对高三上学期数学六类解答题的解题预案的总结.doc

对高三上学期数学六类解答题的解题预案的总结维度1：三角、数列、概率、立体几何、解析几何、函数及其导数；维度2：数学知识及其思想方法、数学能力；维度3：解题预案关键词 释义：数学 即‘使用符号，把问题简洁化，及至模式化’思想方法 指可以解决一类问题的、有限的、有序的程序步骤的算法，蕴含于基础知识的推导、理解记忆和应用的过程中有适应于特定问题的方法，比如配方法、待定系数法、代入（加减）消元法、参数法、整体代换法、坐标法、向量法、三角代换法、分离变量法、排除法等；有贯穿高中数学各分支的普遍方法，比如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等；有逻辑意义上的普遍方法，比如归纳、类比、三段论、完全归纳、递推关系、分析法、综合法、反证法、数学归纳法等能力 包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析和解决问题的能力1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形． （2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题正确性. （4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算． （5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）分析和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题.1.三角解答题，常考查正弦型函数的性质和解三角形。

11.解题预案：111.写出函数定义域，字母常数的取值范围；112.灵活应用三角函数的同角关系式、诱导公式、两角和\差\倍角公式，对所给函数解析式进行恒等变换，变换的目标是消元化简，比如向同一个角的三角函数转化，向同一种三角函数名转化等，对正余弦的齐次式转化为正弦型函数y=Asin(wx+φ)+b，对非齐次式转化为y=asin2x+bsinx+c的形式等.113.令t=wx+φ或t=sinx，于是112中的函数显现为两个基本函数复合而成的函数，进而得到原函数的相应性质11a.在⊿ABC中，写出A、B、C∈(0,π)，A+B+C=π，画图并标示已知和待求条件；11b.灵活选择正（余）弦定理的四种形式，十二个公式，布列方程（组），解得所求；11c.关注 三角函数值与角的范围相配合，才能确定 角的值11x.由已知图像，求出解析式y=Asin(wx+φ)中的待定系数后，转到113写出函数图像变换过程时，关注逐步变换时，用每个步骤的准确变换 保证整个变换过程的准确12.核心思想方法——运算求解能力转化——把不熟悉的函数形式，转为熟悉的函数形式；把复杂函数转化为两个简单函数的复合；⊿ABC中，角的关系、三角函数值的关系以及边的关系，这三种关系之间的转化。

例如，201301西城15．（本小题满分13分）在△中，已知． （Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积． 分析：考虑到 倍角公式，于是因为，所以 ．因为 ， 所以 ，从而 ，所以 ．如果考虑到 两角和差的正弦公式，于是 依题意得 ，所以 ，即 ．因为 ， 所以 ，所以 ．所以 .同角关系式 ；诱导公式 ‘奇变偶不变，符号看象限’；两角和差公式 ，倍角公式 2. 数列解答题，常考查‘写出数列的前几项；求数列的通项公式；求数列的前n项和；数列的单调性等性质’：21. 解题预案211.对你写出的第一个含n的表达式，写出n的取值范围；并随时关注写出的表达式中n的取值范围，遇有变化时，写出变化后的n的取值范围；212.随时判断面对的数列是否是等差或等比数列，一旦是，求出首项a1和公差d(公比q),应用相应的定义、通项公式、前n项和公式、等差（比）中项等性质，布列相关的方程，解得首项a1和公差d(公比q),进而得到相应问题的解；213.不能判定等差或等比数列时，对给出的递推公式、an与Sn关系式或新定义式进行恒等变形（消元）变形的目标是 等差（比）数列的定义式，手段是 代数式的运算法则及公式等，注意事项是 首先给出n=1等初始值时的结果，然后对一般表达式(含n)进行变形，并写明n的取值范围的变化。

变形转化成功，转到212继续；214.如果213中转化失败，那么可以考虑能否应用等差（比）数列通项公式及前n项和公式的推导方法(叠加、叠乘、倒序求和、错位减求和、裂项相消求和、分组转化求和、数学归纳法）；依然不能解决问题时：关注n=1\2\3时的运算结果及其过程，探寻其中隐藏的一般规律，为了发现和证明这一规律，继续计算n=4、5、6......的情形是可以理解的22.核心思想方法——抽象概括能力、运算求解能力方程的思想——在等差（比）数列中，n, an, Sn,a1,d(q)这五个量中恰有三个互相独立的量，故 布列三个独立的方程，可以求得这五个量；科学的精神——从简单情况做起，观察并归纳、验证再论证，显现一般规律例如，201301东城（16）（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.解：（Ⅰ）当时，. ………………………1分当时，. ………3分因为是等比数列，所以，即.. ………5分所以数列的通项公式为. ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.则. ①. ②①-②得 ………9分 . ………12分所以. …………………13分等差数列的通项公式前n项和公式等比数列的通项公式 前n项和公式3.概率解答题 常考查统计数据中，随机变量的分布列、数学期望等31.解题预案311.把经常使用的词句用适当的字母表示。

比如记***为事件A；312.准确选用统计的概率定义、古典概型、几何概型、概率的加（乘）法公式、二项分布、超几何分布、数学期望、方差等知识，合理处理相关数据；313.根据312中的数据及其意义，对实际问题做出所需的判断32.核心思想方法——数据处理能力、抽象概括能力分析并解决简单的实际问题——从较大的阅读量中，找出有用的数量，并确认数量之间的关系；统计的思想——用样本估计总体，随机事件的一般规律通过概率表现例如，201301海淀16.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为 这辆汽车是A型车的概率为0.6 ………………3分（II）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，　 　“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中　　　则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为　 ………………5分 ………………7分　　　该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为。

9分（Ⅲ）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02设为B型车出租的天数，则的分布列为145670.140.200.200.160.150.100.05 ………………12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 又 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车预期收益高，并且风险小，更加合理 . …13分超几何分布：从m个红球和n个白球中，随机取出k个球，恰好有r个红球的概率是二项分布：若P(A)=p，则在n次独立重复试验中，事件A恰好成功k次的概率是4.立体几何解答题 常考查 平行、垂直的证明，角度的余弦值或正弦值的计算41.解题预案411.首先找到（或证明）线面垂直关系，形成想像中的空间立体图形；412.应用8个线面关系的判定及性质定理等，证明所需的结论其中，对于同一平面内的两条直线的位置关系，应关注平面几何知识的应用。

比如常用中位线定理、平行四边形的性质证明平行，可以用勾股定理逆定理证明垂直；413.当412中出现不简单的情况时，找(证或作)出从一点出发的三条两两垂直的射线，建立空间直角坐标系关注 作图必须在已知平面内，用平面几何知识完成414.利用平面几何知识，计算各独立点的各个坐标值，及它们所产生的其它点的坐标；415.直线的方向用方向向量表示，平面的方向用该平面的法向量表示其中方向向量即直线上两个不同点形成的向量，法向量即与该平面垂直的向量（设为，通过它与平面内两个不共线的已知向量垂直求解）416.求出415中相应向量所成的角的余弦值，进而得到所求的直线与直线所成的角的余弦值、二面角的余弦值、或直线与平面所成的角的正弦值42.核心思想方法——空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力空间想象——把握好‘线面垂直’是关键；推理论证——使用好‘8个定理，即空间直线、平面的位置关系的性质及判定定理’，是课程标准的要求，也是高考的实际要求；运算求解——立体几何中，确定各点坐标时，长度和角度的每一次计算，都应该在平面图形内完成如果不能在在平面内完成计算，应用向量的性质及运算法则是有利的ABCDENM2013东城（17）（本小题共14分）如图，在菱形中，，是的中点， ⊥平面，且在矩形中，，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求证： // 平面；（Ⅲ）求二面角的大小.FABCDENMyxz解。