山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学2021年高三数学理联考试题含解析.docx

山西省临汾市三维华邦集团有限公司中学2021年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（    ）A．      B．      C．      D．      参考答案：B 【知识点】球的截面性质G8解析：设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B.【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.2. 已知，，则（   ）A．{－2,－1}          B．{－2}        C．{－1,0,1}         D．{0,1}参考答案：A3. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为．     ．     ．     ．参考答案：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当时，，即他的识图能力为．故选．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心性归回方程对应的直线上．4. 设，且，则下列关系中一定成立的是（   ） A．      B．    C． D． 参考答案：D5. 设则a，b，c的大小关系是         A．              B．              C．              D．参考答案：D略6. 某几何体的三视图如下，则它的表面积为 ……………（    ）A.          B. C.        D. 参考答案：A7. 若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．8. 若向量，，则以下向量中与垂直的是（   ）A．            B． C．             D．参考答案：A 考点：向量垂直的充要条件.9. 下列四个命题中不正确的是                                                                                             A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：DA中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。

故选D10. 已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且面积为6，周长为12，cosB=，则边b为（　　）A．3 B．4 C．4 D．4参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinB的值、根据三角形面积为6求得ac=15，结合周长为a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面积为ac?sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周长为12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac?cosB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则=         .参考答案：12. 已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为    ▲    ．参考答案：13. 命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：略14. 已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是          参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________. 参考答案：16. 直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是         ．参考答案：   3略17. 不等式的解集为            　　参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数g(x)＝＋1，h(x)＝，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的最值．参考答案： (2)函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，f (x)＝F(t)＝.∵t＝时，t＝±2?，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，∴函数f(x)的最小值为，最大值为.19. 已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点13分）（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；②当Ａ、B运动时，满足＝，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：（1）设C方程为（a＞b＞0），则由，，得   故椭圆C的方程为……………………4分（2）①设（，），B（，），直线AB的方程为，代入中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=四边形APBQ的面积=，当时②当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程为，代入中整理得+=0，2+=，同理2+=，+=，－=，从而=，即直线AB的斜率为定值……………13分略20. （12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）   ∴（，又，∴，从而的取值范围是.．．．．．．．．．．12分略21. 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．分组频数频率90.455nmr20.1合计M1    参考答案：．解析：(Ⅰ)因为，所以      ……     2分又因为，所以          ……     3分所以，                           ……   4分                                  ……   5分(Ⅱ)设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ；    ……       6分 任选名学生的结果为： 共种情况  ；             ……   8分 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况    ……     10分  每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 .           ……      12分略22. 设集合的定义域为R(1)若命题,命题,且“且”为假,“或”为真,试求实数m的取值范围.(2)若是A到B的函数,使得,若,试求实数a的取值范围;参考答案：解(1)A=; B=当P真Q假时,;当P假Q真时,,所以(2) A=; B=;,略。