图形的旋转15,2.ppt

江阴市峭岐中学江阴市峭岐中学 盛龙平盛龙平 初二数学初二数学 平移的定义平移的定义: : 在平面内，将一个图形沿在平面内，将一个图形沿某个方向某个方向移动移动平移的性质平移的性质: : 经过平移，对应点所连的线段经过平移，对应点所连的线段相等相等平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小. .平移的特征平移的特征: :一定的一定的距离距离，这样的图形运动称为平移，这样的图形运动称为平移. 且平行且平行( (或在一直线上或在一直线上) )；对应线段相；对应线段相等且平行等且平行( (或在一直线上或在一直线上), ), 对应角相等对应角相等. .1、平移改变的是图形的（平移改变的是图形的（ ）） A 位置位置 B 大小大小 C 形状形状 D 位置、大小和形状位置、大小和形状2、经过平移，对应点所连的线段、经过平移，对应点所连的线段 （（ ）） A 平行平行 B 相等相等 C 平行且相等平行且相等 D 以上都不对以上都不对3、经过平移、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是一段距离下面说法正确的是 （（ ）） A 不同的点移动的距离不同不同的点移动的距离不同 B 不同的点移动的距离相同不同的点移动的距离相同 C 不同的点移动的距离不同的点移动的距离既可能相同也可能不同既可能相同也可能不同D 不能确定不能确定ADB 这种转动现象，有什么共同的特征？形状和大小改变吗？在在平面内，将一个图形沿着某个平面内，将一个图形沿着某个方向方向移动移动一定的一定的距离距离，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为平移平移. .在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一个某个方向转动一个角度角度，这样的图形运，这样的图形运动称为动称为旋转旋转平移平移不改变不改变图形的大小和形状图形的大小和形状。

旋转旋转不改变不改变图形的大小和形状图形的大小和形状 这个定点这个定点O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一个某个方向转动一个角度角度，这样的图形运，这样的图形运动称为旋转动称为旋转AoB转动的角转动的角∠∠AOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的两个要素图形旋转的两个要素 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，，它绕它绕着着O点旋转得到四边形点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： 　　⑴⑴旋转中心是什么旋转中心是什么? 　　⑵⑵经过旋转，点经过旋转，点A、、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ 　　⑶⑶旋转角是什么？旋转角是什么？ 　　⑷⑷AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ 　　⑸⑸∠∠AODAOD与与∠∠BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DOBO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD=∠BOE∠∠AODAOD和和∠∠BOEBOE都是旋转角都是旋转角动态演示动态演示OP′′P 钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分. .（１）指出它的旋转中心；（１）指出它的旋转中心；（２）经过（２）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？例题例题1.1.旋转的画法旋转的画法1:1: 画画△△ABC绕顶点绕顶点A顺时针旋转顺时针旋转45°的的图形图形.A AB BC CB′B′C′C′画法画法:45°45°⑴⑴以以A为顶点为顶点, AB为边顺为边顺时针方向作时针方向作∠∠BAB =45°,′ ′并截取并截取AB =AB;′ ′⑵⑵同样画边同样画边AC , 并连结并连结BC ;′ ′′ ′ ′ ′则则△△ABC 就是所求作的旋转图形就是所求作的旋转图形.′ ′ ′ ′45°45°你能说说旋转中有哪些对应元素吗你能说说旋转中有哪些对应元素吗? ?例题例题2.2.画画 ABC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90°.例题例题2.2.旋转的画法旋转的画法2:2:0ABC·A′B′C′90°画法画法:⑴⑴连结连结OA、、OB、、OC;⑵⑵分别画分别画OA、、OB、、OC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90°的线段的线段OA、、OB、、OC ;′′′⑶⑶顺次连结顺次连结AB、、BC、、CA .′ ′′ ′′ ′旋转的画法旋转的画法3:3:例题例题2.2.OO· ·把下列格点图形顺时针旋转把下列格点图形顺时针旋转9090°°A AA′A′B′B′ 这样旋转几次可以这样旋转几次可以与原来的图形重合与原来的图形重合? ? 如图：如图： ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC 上一点上一点,  ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。

的位置　（　（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？　（　（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？　（　（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋　　　　转后，点　　　　转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？ＥＥＤＤＣＣＢＢＡＡＭＭ．解解:（（1）旋转中心是顶点）旋转中心是顶点A;（（2）旋转了）旋转了60度度;（（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.例题例题3.3.·旋转角旋转角∠∠BAC 如图等腰直角如图等腰直角 ABC逆时针旋转到逆时针旋转到  ADE, 使使AD⊥⊥BC, 垂足为垂足为O, 试说明试说明:　　 ⑴⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?　　 ⑵⑵DE与与AC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征?解解:⑴⑴旋转中心是顶点旋转中心是顶点A,旋转角度是旋转角度是∠∠BAD=45°;⑵⑵ DE⊥⊥AC.例题例题4.4.ABCDE┌O因为因为∠∠CAE=45°, 且且∠∠E=45°.2.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请设计方案请设计方案, ,使正方形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEF·O例题例题5.5.解解: : 方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转9090°°. .方案二方案二: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090°°. .方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中点中点O旋转旋转180180°°. .ABCPQRO探索探索如图如图△△ABC是等边三角形是等边三角形,△△ ACQ和和△△BCR都是可以都是可以由由△△ABP旋转得到的旋转得到的,⑴⑴分别说明旋转中心和分别说明旋转中心和旋转角度旋转角度; ⑵△⑵△BCR可以由可以由△△ACQ旋转得到吗旋转得到吗?⑴⑴旋转的概念旋转的概念: 在平在平面面内，将一个图形绕着内，将一个图形绕着一个一个定点定点沿某个方向转动一个沿某个方向转动一个角度角度的运动的运动⑵⑵旋转的要素旋转的要素:旋转不改变图形旋转不改变图形大小大小和和形状形状,只改变图形的只改变图形的位置位置.叫做叫做图形的旋转图形的旋转，简称，简称旋转旋转.旋转中心和旋转角旋转中心和旋转角.⑶⑶旋转的特征旋转的特征:再再 见见。