相似三角形的判定知识点及习题精选.docx

知识点：相似三角形1、相似三角形1）定义：如果两个三角形中， 三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形几种特殊三角形的相似关系： 两个全等三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似两个等边三角形一定相似两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等） ；2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的 相似比如4ABC与4DEF相似，记作△ ABC DEF o相似比为k4）判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似三角形相似的判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简述为：两角对应相等，两三角形相似. （此定理用的最多）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.直角三角形相似判定定理：d.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

并且分成的两个直②.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似, 角三角形也相似补充一：直角三角形中的相似问题:斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似射影定理：CC2=AD・ BRAC2=AD・ AB, BC2=BD・ BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）补充二：三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那 么这两个三角形相似■■相似三角形的判定、填空题:1、如图，已知/ ADE=/B,则^AED s2、如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , DE LAB 于 D,则△ ADE s3、ss4、RtAABC sRt^ABCl / C= / C =90，若 AB=3 , BC=2 , A B =6,则 BC=, A C =5、在△ ABC 和△A'B'C'中，/ B=/B', AB =6, BC=8,B 'C'=4,则当 A'B'=时, △ ABCs^aBC，，当 a'B'=时，△ ABCs^C' b，a'AB — 一6、如图；在△ ABC 中，DE 不平行 BC,当——= 时，AABC^A AED ,若 AB=8 , BC=7,AE=5,AE贝U DE= 7、如图；在 Rt AABC 中，Z ACB=90 , AF=4 , EF ±AC 交 AB 于 E, CD ±AB ,垂足 D,若 CD=6 ,EF=3 ,贝U ED=,BC=,AB=AB8、如图；点D在AABC内，连BD并延长到 E,连AD、AE ,若/ BAB=20 , ——ADBCDEACAE则/ EAC=EDB C第8题9、如图；在 Rt AABC 中，/ ACB=90CD LAB, AC=6 , AD=3.6 ,贝U BC=10、已知；CA ±DB , DE LAB, AC、ED 交于 F, BC=3 , FC=1BD=5贝 U AC=二、选择题；11、下列各组图形必相似的是A、任意两个等腰三角形C D第10题 （ ）D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形C、两条边成比例的两个直角三角形B、两条边之比为 2: 3的两个直角三角形12、如图；/ AOD=90 , OA=OB=BC=CD ,那么下列结论正确是 ——( )A、△OABs^ocaC、△ BACs^ BDAB、△ OAB s^odaD、以上结论都不对13、点P是△ ABC中AB边上一点，过点 P作直线(不与直线 AB重合)，..截^ABC,使得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 ------( )A、2条 B、3条 C、4条 D、5条14、在直角三角形中，两直角边分别是 3、4,则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是 ( )A、2512B、512C、D、15、AABC中，D是AB上的一点，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ ABC相似，则这样的点最多是 ( )A、0 B、1 C、2 D、无数，『 、， ， 一 ，，，」 1 一人 ……16、如图；正万形 ABCD中，E是CD的中点，FC= 7 BC结论正确个数是(1) △ABFsMEF (2)(4) △ AEF ECF (5)△ ABF^A ECF△ AEF^A ADF(3) △ ABF^A ADE(6) △ ECF^A ADE17、已知；△ ABC中，P为AB上一点，下列四个条件中； (1) /ACP=/B; (2) / APC= / ACB ;(3) AC2 = AP AB (4) AB CP=A P- CB,能满足△ APC ^AACB 相似的条件是 ( )A、(1) (2) (4) B、(1) (3) (4) C、(2) (3) (4) D、(1) (2) (3)18、如图；正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是中点，DE交AC于F,若DE=12 ,则EF等于 ( )A、8 B、6 C、4 D、3三、简答题19、如图，已知在△ ABC中，AE=AC , AH ± CE ,垂足 K , 求证：△ ABH s^ACKBH ±AH ,垂足 H , AH 交 BC 于 D。

20、如图；正方形 ABCD中，P是BC上的点，BP=3PC , Q是CD中点, 求证：△ ADQ s^qcp21、如图；已知梯形 ABCD中，AD//BC , Z BAD=90 ,对角线 BD ± DC o 求证：(1) 4ABD DCB (2) BD2=AD BC22、如图；以DE为轴，折叠等边4 ABC,顶点A正好落在BC边上F点, 求证；△ DBF s、FCE23、△ ABC 中，AB=AC , / BAC=108 , D 是 BC 上一点，且 BD=BA 求证；△ ABC s、DAC...24、在等边△ ABC中，D在BC上，E在CA上，BD=CE , AD、BE相交于F 求证：(1) △ ABD s^bfd (2) △ AEF ^AADC25、如图，已知AB//EF//CD 若 AB=6 厘米，CD=9 厘米，求 EF26、如图,BF=c,求°ABCD的对角线交于BEO, OE交BC于E,交AB的延长线于 F,若AB=a,BC=b ,27、如图;ABC 中，/ BAC=120 , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D求证:1ADJL JLAB AC。