上海市 九年级（上）精品期中数学试卷合集.pdf

九年级（上）期中数学试卷扂四总分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 计算4a+5a的结果（) A. a B. a C. -a 0. -a 2 数b是数a和数c的比例中项，若a=2,c:=8,则数b的值为（) A. 5 B.土sC. 4 D.士43. 如果LA=30，则sinA的值为（) A. 12 B. 33 C. 22 0. 32 4 如图，已知AABC-6DEF,AB: D=1: 2,则下列等式一定成立的是（) D BAE二二FA. BCDF=12 B. LA的度数乙D的度数12C. t.ABC的面积叩EF的面积 12D.凸ABC的周长式）EF的周长 125. 如果1:.ABC中，AB=AC,B今5-12AB,那么L.A的度数是（) A. 30B.36C.45D.60 6. 如图，Rft.ABC中，LACB=90LABC-=60B乒4cm,D为B4E的中点，若动点E从A点出发，沿着AB的方向运动，连接DE,当丑BDE是直角三角形时，AE的值为（) A. 4 B. 7 C. 4或7二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 如果ab=32,那么a-ba+b=_.8. 如果ABC中乙C=90，那么BCAB=（填LB的三角比）9 已知a为锐角，且sina=cosa,则a=_.10.如图，G为ABC的重心，GJ11AC交BC千N,那么MN:A 1 或4 cD BC= 11.如图在Rte.ABC中，“A=90,斜边上的高AD交BC于D,若8D=9,CD=4,则AD的长度等千. .1 N C A B D C 12.两个相似三角形的相似比为2:3,且已知这两个三角形的某对对应边上的高相差为4,则这两条高中较短的长度为. 13.当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形的面积比是1:2. 第1页，共16页14.如果向最a、b、x之间满足3a-(b-x)=O,那么x=_(a、b表示）15.在AABC中，D为AC边上一点，乙ADB=乙ABC，如果AD=9,DC=?,那么AB=. 16.我们将顶角为A,腰为a的等腰三角形记作等腰三角形a,A (a?:0, 0AO,:.x=-2+2./fi , 即AP=-2+2./fi(cm), 故答案为：2沉设AP=x,则PB=4-x,根据AB:AP=AP: PB,列方程解答本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，.jf, L 他们的比值-仁叫做黄金比2 11.【答案】3【解析】解：ADIIBEIIFC,AD DE -= .B(EF AB 2 = . B(;1 , DF=7.5, 第8页，共17页DE 2 = -.=;3 解得：DE=3,故答案为：3.根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求出即可本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键12.【答案】1:4 【解析】解：，两个相似三角形对应高的比是1:2, 它们的面积比是1:4. 因为相似三角形的面积比等千相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是1: 4. 考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方13.【答案】23【解析】解：DEIIBC,:.6ADE-6ABC, .lE DE l .= = . lC-DC-;J CE 2 -= . ACa :EFIIAB, :.6CEF-6CAB, EF (E 2 .= = . -lD C.l a. 故答案为:1. 分析：利用DEIIBC可判断6ADE-6ABC,利用相似的性质的得一4E DE l = . (B(; (E ) 再利用比例性质得-了，然后证明6CEF-6CAB,然后利用相似比可得到. lC:i 酰的值本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，主要利用相似进行几何计算14.【答案】4【解析】解：作AH.LBC千H,交DG千P，如图所示：:6ABC的面积BCAH=9, BC=6, 2 :.AH=3, 设正方形DEFG的边长为x.由正方形DEFG得，DGIIEF,即DGIIBC,AH.LBC, B :.AP.l.DG. 第9页，共17页由DGIIBC得ADG-ABCDG AP 丽而:PH.lBC, DE.lBC :.PH=ED, AP=AH-PH, 即DG All - PIT Jr.札lII由BC=6,AH=3, DE=DG=x, 得了土二，(), I 解得x=2.故正方形DEFG的面积2产4故答案为：4.由DGIIBC得ADG-ABC,利用相似三角形对应边上高的比等千相似比，列方程求解本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程15.【答案】454【解析】解：如图:ADE-ABC,AD _ DE廿？:_DE_ AE .=，即、一=9 ,I D D(.1(1 5 (i ，解得DE=l5 , AE# . .AADE的周长AD+AE+DE=3+: + :, = : ; 9 15 15 故答案为：15 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 B三C16.【答案】34【解析】解：延长AG交BC千H,.LBAC=90LB=30 .BC=2AC=6, 由勾股定理得，AB=l3下了丁(Y1=3凶，l () 则斗ABC的面积xACxAB= : :1, 2. -. -2 G为6ABC的重心，l .H是BC的中点，AG=.:AH, , l 9 .6AHC的面积X 6ABC的面积石，2 1 :GDIIBC, :.6AGD-6AHC, .B / H C 第10页，共17页l凶AAGD的面积(. ）2xAHC的面积-_,.i l 故答案为心庄延长AG交BC千H,根据直角三角形的性质，勾股定理分别求出BC,AB，得到6ABC的面积，根据重心的性质得到H是BC的中点，AG1AH，根据相似三角形的性质定理计算本题考查的是直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍17.【答案】425【解析】解：产ABC-A2B2C,Ar.4B -: . liC心B25 (i 一. 7山B2,B(A2,I B 论本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键18.【答案】392【解析】解：如图，连结NE,：四边形ABCD为矩形，:.CD=AB=24, E为CD的中点，.DE= CD=12, 2 矩形沿直线I翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线1与分别边AB、AD交千点M、N,B .MN.LAE, NA=NE=13, .A2= L 2 ) 故答案为：1 2 5 T 先根据条件证明6ABC-6A f就可以求出结I 在Rt6DNE中，DN气仄壬2- DEl=J寂122=5, :.AD=13+5=18, .L1 + L3=90, L2+ L3=9Q0, .L1五2,又卫NAM=LEDA,:.6AMN-6DAE, AM.4N.4M l;i =，即=, . DA DE. IX L2 第11页，共17页:.AM= :19 故答案为：;rn 2 . 先连结NE,构造直角三角形，依据折叠的性质以及勾股定理，即可得到DN的长以及AD的长，再根据nAMN-nDAE,即可得到-. UI. LY.,U I D.l DE，即l.,L : 12 = ，进而得出AM的长本题主要考查了折叠问题、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用勾股定理进行计算求解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等19.【答案】解：设a2=b3=c5=k,则a=2k,丘3k,c=5k, 代入2a+frc=4得：4k+3k-5k=4,解得：k=2,即a=4,住6,仁10.【解析】(1 b ( 设2= 7 = k，得出a=2k,b=3k, c=Sk,代入2a+b-c=4即可求出k. 5 本题考查了比例的性质和解一元一次方程，能得出关千k的方程是解此题的关键20.【答案】解：(1) .D到BC,心ADE心ABC,.AEAC=ADAB=13, :.AE=13AC, DA=a, DC=b, :.AC=DC-DA=b-a, :.AE=13AC=13 (b-a), 贝tlDE=DA+AE=a+13 C b-a) =23a+13b; (2)如图，过点E作EIDA交DC于 M，作E,1IDC交DA于点N,C B 则OM、ON是向量DE在a、b方向上的分向量【解析】( 1 )由DEIIBC证6ADE-6ABC得，4E AD I = 乡r.B; L L I 即AE=.:AC,继而可得石廷积又互I了a,万=.:A(廷句a),根据 . 第12页，共17页沉沉百乒T可得答案；(2)过点E作EMIIDA、ENIIDC,根据平行四边形法则即可得此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键21.【答案】解：(1) .AIB同CF,.ABBC=DEEF=23, .ABAC=25, .AC=10, :.AB=4, .BC=10-4=6; (2)如图所示：过点A作AGIIDF交BE千点H,交CF千点G,11.12 G 又.应|BEIICF,AD=?, :.AD=HE=GF=?, :CF=12, :.CG:=12-7=5, .B司CF,.BHCG=ABAC, .BH=2, :.BE=-2+7=9. 【解析】B DE) (1)由平行线分线段成比例定理和比例的性质得吤即可求出(EF :! AB的长，得出BC的长；(2)过点A作AGIIDF交BE千点H,交CF千点G,得出AD=HE=GF=7,由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出结果本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键22.【答案】(1 )证明：EM是线段BD的垂直平分线，:.ED=EB, :.LEDB=LB, .DE平分LCDB,:.LCDE=LEDB, :.LCDE=LB, LDCE=LBCD, 心CDE-6CBD,.CDBC=DEBD, :ED=EB, 第13页，共17页.CDBC=BEBD; (2)解：卫ACB=90,AB=10, cosB=45, .AC=6, BC=8, EM是线段BD的垂直平分线，:.DM=BM, :.CDBC=BEBD=BE2BM, :.CD8=BE2BM, 即CD=4BEBM,:cosB=BMBE=45, :.CD=4x54=5. 【解析】( 1 )由EM是线段BO的垂直平分线，可证得LEDB=LB,又由DE平分LCDB,可证得式DE=LB，继而可证得t;,CDE-t;,CBD,然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；(2)胆ACB=90,AB=1 O, I co芽B=，可求得AC=6,BC恣BE 卢节，则可求得CD=IBE BM ，继而求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用23.【答案】解：（1).四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为2,.AB=AD=2, LA=LEDF=90 .AE=12, .DE=2-12=1.5, .FE.lBE, .LAEB江DEF=90,而LAEB立ABE=90,乙ABE五DEF,而LA=LEDF,.AABE-ADEF, .AB: DE=AE: DF，即2:3。