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流体静力学流体静力学 1 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD02320002 题 目 一封闭水箱，如图所示，水面上压强一封闭水箱，如图所示，水面上压强p p0 0 = = 85 kN/m2，求水面下，求水面下h = 1m点点C C的绝对压强、相对压强的绝对压强、相对压强和真空压强已知当地大气压和真空压强已知当地大气压 pa = 98 kN/m2 , ρ= 1000kg/m33由压强公式由压强公式 解题步骤解解：：得得C C点绝对压强为点绝对压强为 相对压强为负值，说明相对压强为负值，说明C C点存在真空点存在真空C C点的相对压强为点的相对压强为 由公式由公式, , 4解题步骤相对压强的绝对值等于真空压强，即相对压强的绝对值等于真空压强，即 得得 或据公式或据公式 5 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD02320016题 目 某供水管路上装一复式某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图形水银测压计，如图所示已知测压计显示的各液面的标高和所示已知测压计显示的各液面的标高和A A点的标点的标高为：高为： 试确定管中试确定管中A A点压强。

点压强 7解题步骤解：解： 因因2-2、、3-3、、4-44-4为等压面，根据静压强公式可得为等压面，根据静压强公式可得 已知断面已知断面1 1上作用着大气上作用着大气压，因此可以从点压，因此可以从点1 1开始，通开始，通过等压面，并应用流体静力过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，学基本方程式，逐点推算，最后便可求得最后便可求得A A点压强 ，， 8解题步骤将已知值代入上式，得将已知值代入上式，得 ， 联立求得联立求得 9 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD023200210 题 目 如图所示为一复式水银测压计，已知如图所示为一复式水银测压计，已知 试求水箱液面上的绝对压强试求水箱液面上的绝对压强p0 = ?11解题步骤解：解：由图可知，由图可知，1 1断面水银柱上断面水银柱上方敞口，作用着大气压方敞口，作用着大气压 同时同时2-2、、3-3、、4-4为等压为等压面，根据静压强公式可得面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为各断面的绝对压强为 12解题步骤将各式联立，得将各式联立，得将已知值代入上式，当地大气压取将已知值代入上式，当地大气压取 则水箱液面上的绝对压强为则水箱液面上的绝对压强为 , ,13 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD023200314 题 目 某压差计如图所示，已知某压差计如图所示，已知h hA A= =h hB B= = 1m ，，ΔhΔh= =0.5m。

求：求：p pA A - - p pB B 15由图可知，１－１面为等压由图可知，１－１面为等压面，面，解题步骤解解：：由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则计，则p2= p3，，得得 同时，同时， 根据压强公式可得根据压强公式可得16将已知数代入公式，得将已知数代入公式，得 解题步骤17 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD023200418 题 目 　如图所示，利用三组串联的　如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水当高压水管中的压强，测压计顶端盛水当M点压强等点压强等于大气压强时，各支水银面均位于于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上当水平面上当最末一组测压计右支水银面在最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为平面以上的读数为h时，求时，求M点的压强？点的压强？19当点压强等于大气压强当点压强等于大气压强时，各支水银面均位于时，各支水银面均位于0-0水平面上水平面上( (图图a)a)解题步骤解解：： 则当最末一组测压计右则当最末一组测压计右支水银面在支水银面在0-00-0平面以平面以上的读数为上的读数为h h时，三组时，三组U U型水银测压计中水银柱型水银测压计中水银柱的高差均为的高差均为2h h( (图图b)b)图a图b20解题步骤自最末一组测压计右支起，依次推求，得自最末一组测压计右支起，依次推求，得 21 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡MF2TD023200522 题 目 如图所示，盛同一种如图所示，盛同一种液体液体的两容器，用两根的两容器，用两根U形形差压计连接。

上部差压计内盛密度为差压计连接上部差压计内盛密度为ρA 的液体，液的液体，液面高差为面高差为h hA A ；下部差压计内盛密度为；下部差压计内盛密度为ρB 的液体，液的液体，液面高差为面高差为h hB B 求容器内液体的密度求容器内液体的密度ρ用（用ρA 、、ρB 、、 h hA A 、、 h hB B 表示） 23由图可知１－１、２－２由图可知１－１、２－２为等压面，为等压面，解题步骤解解：： 则容器内液体的密度为则容器内液体的密度为 则在这两个等压面之间则在这两个等压面之间两端的液柱产生的压力两端的液柱产生的压力之和相等，即之和相等，即112224静止液体作用在物面上的总压力静止液体作用在物面上的总压力MF2TD025100625一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，，闸门高闸门高h=2m，宽，宽b=1.5m，，试用解析法和图解法求试用解析法和图解法求静水总压力静水总压力P的大小及作用点的大小及作用点 题 目261. 解析法解析法解题步骤解解：：①①求静水总压力求静水总压力 由由图图a知，矩形闸门几何形知，矩形闸门几何形心心面积面积代入公式代入公式，得，得b图图ahCCb27解题步骤②②求压力中心求压力中心 因因 代入公式代入公式面积惯距面积惯距，得，得而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上。

在矩形的对称轴上CDblClDhC28解题步骤闸门宽闸门宽b=1.5m，，代入公式代入公式ρgh1ρg(h1+h)eD图图b2. 图解法图解法先绘相对压强分布图，见先绘相对压强分布图，见图图b b 压强分布图的面积压强分布图的面积 ，得，得因压强为梯形分布，压力中心因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离离底的距离e为为lD29解题步骤如如图图b所示，或所示，或而且压力中心而且压力中心D在矩形的对称轴上在矩形的对称轴上 30 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025100731 题 目 如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离三水平横梁距自由表面的距离y y应等于多少？已知水应等于多少？已知水深深h h = = 3m 32首先画出平板闸门所受的首先画出平板闸门所受的静水压强分布图静水压强分布图 解题步骤解解：： 单位宽闸门上所受的静水总压单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即分布图的面积求出，即 ρg hD Dh hP P33将压强分布图分成三等分，将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表则每部分的面积代表解题步骤若使三个横梁上的负荷相等，则若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，每个梁上所承受的水压力应相等，即即 h hh h3h h2h h1 1以以表示这三部分压强分布图的高度，表示这三部分压强分布图的高度，因此，因此，则则34则则解题步骤同理，同理， ，因此，因此h hh h3h h2h h1 1所以所以每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1 、、y2 、、y3上。

上35解题步骤对于梯形面积，其压力中心距下底的距离对于梯形面积，其压力中心距下底的距离 y y1 1，则，则同理，同理，对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为 ，则，则y y2y y3 336 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025100837 题 目 如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置已知闸门直径点的位置已知闸门直径d = 0.5m，距离，距离a= 1.0m，，闸门与自由水面间的倾斜角闸门与自由水面间的倾斜角 38闸门形心点在水下的深度闸门形心点在水下的深度 解题步骤解：解： 故作用在闸门上的静水总压力故作用在闸门上的静水总压力（（1 1）总压力）总压力39解题步骤设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为设总压力的作用点离水面的倾斜角距离为yD ，则，则由由y yD D与与y yc c关系式得关系式得 （（2）总压力作用点）总压力作用点40 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025100941 题 目 有一直立的矩形自动翻板闸门，门高有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H H为为3m3m，，如如果要求水面超过门顶果要求水面超过门顶h h为为1m1m时，翻板闸门即可自动打时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-00-0应放应放在什么位置？在什么位置？42 由题意分析可知，当水面超过由题意分析可知，当水面超过1m1m时，静水压时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。

于是，力的作用点刚好位于转动轴的位置处于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置点的位置解题步骤解解：： 可利用公式可利用公式 进行求解进行求解 43解题步骤矩形断面的矩形断面的 其中其中b b为闸门的长度为闸门的长度 所以，所以， 即转动轴即转动轴0-00-0应位于水面下应位于水面下2.8m2.8m处因为因为lClD44 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025101045 题 目 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1md=1m，，闸门与水平面成倾角并铰接于闸门与水平面成倾角并铰接于B B点，闸门中心点，闸门中心点位于水下点位于水下4m4m，，门重门重G=980NG=980N当门后无水时，求启门当门后无水时，求启门力力T T（（不计摩擦力）不计摩擦力） 46首先分析平板闸门所受的力，有重力首先分析平板闸门所受的力，有重力G G、、静水压力静水压力P P以及启门力以及启门力T T，，根据开启闸门时三者绕根据开启闸门时三者绕B B点转动的力点转动的力矩达到平衡即可求得启门力矩达到平衡即可求得启门力T T。

解题步骤解解：：DP47解题步骤下面求静水压力下面求静水压力P P及其作用点位置及其作用点位置由题可知由题可知 代入公式代入公式 作用点作用点D D位于如图所示的位置，可利用公式位于如图所示的位置，可利用公式 求得求得 ，其中，其中 圆形平板绕圆心转动的面积惯矩圆形平板绕圆心转动的面积惯矩 则则 DPlDlC48解题步骤重力作用线距转动轴重力作用线距转动轴B B点的距离点的距离 启门力启门力T T到到B B点的距离点的距离 由力矩平衡方程由力矩平衡方程 解得解得 DPlDlC因此可求得因此可求得D D距转动轴距转动轴B B点的距离点的距离l2l149 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025201150 题 目如图为一溢流坝上的弧形闸门已知：如图为一溢流坝上的弧形闸门已知：R R＝＝10m10m，闸门宽，闸门宽b=8mb=8m，，θ=30θ=30°求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向小和方向 51（（1 1）水平分力）水平分力 解题步骤解解：：铅垂投影面如图铅垂投影面如图面积面积投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度所以所以 方向向右方向向右 bChhC52解题步骤（（2）铅直分力）铅直分力压力体如图中压力体如图中abcdeabcde 压力体体积压力体体积 因因 所以所以故故方向向上方向向上 =扇形面积ode－三角形面积ocd ＝4.52= =53解题步骤（（3 3）总压力）总压力(4)(4)作用力的方向作用力的方向合力指向曲面，其作用线与水平方向的夹角54 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025201255 题 目 图图(a)(a)和和(b)(b)是相同的弧形闸门是相同的弧形闸门ABAB，圆弧半径，圆弧半径R=2mR=2m，，水深水深h=R=2mh=R=2m，，不同的是图不同的是图(a)(a)中水在左侧，而中水在左侧，而图图(b)(b)中水在右侧。

求作用在闸门中水在右侧求作用在闸门ABAB上的静水压力大上的静水压力大小和方向小和方向( (垂直于图面的闸门长度按垂直于图面的闸门长度按b=1mb=1m计算计算) )56 在图在图a a和图和图b b中总压力中总压力P P的大小是相同的，仅作用的大小是相同的，仅作用方向相反而已方向相反而已解题步骤解解：： 由于由于ABAB是个圆弧面，所以面上各点的静水压是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P P也必也必通过圆心通过圆心57解题步骤（（1）先求总压力）先求总压力P的水平分力的水平分力铅垂投影面的面积铅垂投影面的面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 则则 的作用线位于的作用线位于 深度在图深度在图a a和图和图b b中中 的数值相的数值相同，但方向是相反的同，但方向是相反的58解题步骤（（2）求总压力的垂直分力求总压力的垂直分力 在图（在图（a a））中压力体是实际水体的体积，即实压力体，中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（但在图（b b））中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积是一样的。

则它们的形状、体积是一样的则 的作用线通过水体的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积匀液体，也即是通过压力体体积 的形心 在图（在图（a a））中的方向向下，而在图（中的方向向下，而在图（b b））中的方向向上中的方向向上 59解题步骤（（3）求总压力及作用力的方向）求总压力及作用力的方向即总压力的作用线与水平线的夹角即总压力的作用线与水平线的夹角 60 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025201361 题 目 如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，其压强作用，其压强p p＝＝4903.5kPa4903.5kPa，，管内直径管内直径d=1md=1m，，管壁管壁允许拉应力允许拉应力[σ]=147.1Mpa[σ]=147.1Mpa，，求管壁厚度求管壁厚度δδ＝？＝？（（不计管道自重及水重而产生的应力）不计管道自重及水重而产生的应力） 62 水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷载为水管内壁（曲面）上的水压力载为水管内壁（曲面）上的水压力解题步骤解解：： 为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度 管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，如图。

如图 63解题步骤 作用在半环内表面的作用在半环内表面的水压力沿水压力沿T T方向的分力，方向的分力，由曲由曲面总压力的水平分力公式得面总压力的水平分力公式得根据力的平衡，有根据力的平衡，有 设管壁上的拉应力设管壁上的拉应力为为 ，剖面处管壁所，剖面处管壁所受总内力为受总内力为2T2T，则，则 令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力 ，则，则所需管壁厚度为所需管壁厚度为64 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025201465 题 目 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图已知：球两水池隔墙上装一半球形堵头，如图已知：球形堵头半径Ｒ形堵头半径Ｒ=1m=1m，，测压管读数测压管读数h=200mmh=200mm求：（求：（1 1））水位差水位差ΔHΔH；（；（2 2））半球形堵头的总压力的大小和方向半球形堵头的总压力的大小和方向66⑴⑴如图所示的如图所示的 面为等压面，面为等压面，解题步骤解解：：解得解得 于是有于是有c cc ch167解题步骤⑵⑵先求总压力的水平分力先求总压力的水平分力又又 半球形堵头的垂直投影面为半径半球形堵头的垂直投影面为半径的圆的圆, ,则则左边水池的水对半球形堵头的水左边水池的水对半球形堵头的水平压力为平压力为 右边为右边为 故故 hC1hC2方向水平向左方向水平向左Px68解题步骤然后再求垂直分力然后再求垂直分力 左边水体对半球形堵头的左边水体对半球形堵头的压力压力体为如图体为如图虚线所示，方向向上；虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。

体为如图虚线所示，方向向下因此，压力体为零因此，压力体为零 故，垂直分力为零故，垂直分力为零所以，总压力即为水平分力所以，总压力即为水平分力 69 静止液体作用于物面上的总压力静止液体作用于物面上的总压力MF2TD025201570 题 目 如图所示，一圆弧门，门长如图所示，一圆弧门，门长2m2m （（1 1））求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置2 2）求垂直总压力及其作用线位置求垂直总压力及其作用线位置 71⑴⑴求水平总压力求水平总压力 解题步骤解解：： 代入公式得代入公式得 弧形闸门的铅垂投影面如图弧形闸门的铅垂投影面如图 面积面积 投影面形心点淹没深度投影面形心点淹没深度 ChCbrPxD72解题步骤然后再求水平作用线的位置然后再求水平作用线的位置 因因 面积惯矩面积惯矩 代入公式代入公式 得得 blDhCCDlc73解题步骤⑵⑵求垂直总压力求垂直总压力压力体如图中压力体如图中ACODEACODE 所以，所以， PzED压力体体积压力体体积 因因 又又 方向向上。

方向向上故故 74。