第4章瞬态分析学习资料.ppt

电路的初始值 一阶RC电路的响应 一阶RC电路响应的通用公式 单位阶跃响应 一阶RL电路 二阶电路第四章 动态电路的瞬态分析1.动态电路电容和电感是动态及储能元件含有动态元件的电路称为动态电路 在时域范围内对动态电路进行分析，称为动态电路的时域分析 特点：当动态电路状态发生改变时（换路），需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为电路的过渡过程电阻电路过渡期为0电感电路S未动作S接通很长一段时间电路中开关的接通、断开或元件参数发生变化，都会引起电路工作状态的变化，把这种变化称为“换路”换路2.电路的初始值t=0+与t=0-的概念us+S(t=0)RC+uCi设 t=0为换路瞬间， t=0表示换路前瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间电容的初始条件若换路瞬间电容电流有界，则若换路瞬间电感电压有界，则电感的初始条件换路定理电路初始值的确定例3-1 求解： （1）由0-电路求（2）由换路定理（3）由0+等效电路求例3-2 t=0时闭合开关S，求解： （1）先求（2）由换路定理（3）由0+等效电路求求初始值的步骤求取换路后初始值：即t=0+时的电压、电流的值1. 求出换路前iL(0-)、 uc(0-)。

2. 由换路定律得： iL(0+)=iL(0-)，uc(0+)=uc(0-)3. 用理想电压源替代uc(0+)，用理想电流源替代4. iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路4. 求解t=0+时刻的等效电路，即得到各电流和5. 电压的初始值 设开关断开前电路已持续很长时间，求电容电流和电感电压的初始值 例3-3解： 电路的初始值 一阶RC电路的响应 一阶RC电路响应的通用公式 单位阶跃响应 一阶RL电路 二阶电路第四章 动态电路的瞬态分析一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（first order circuit）一、一阶RC电路的零输入响应：如图所示，换路前开关S合在位置2上，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：在t=0时，开关突然由2打向1，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应由KVL得：上式是关于uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：方程变形为：任意一阶RC电路的零输入响应为：一阶RC电路的零输入响应有以下特点：换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。

换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量的选择无关衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）称其为一阶电路的时间常数响应与其初始值成正比初始值增大几倍，响应增大几倍一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终此为一阶RC电路的零输入响应的实质WR=WC 图中电路中的电容原充电有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律 例3-4解： 这是一个求一阶RC零输入响应问题，有 求S闭合后，电容电压和支路电流i 随时间变化的规律 例3-5解： 这是一个求一阶RC零输入响应问题，有二、一阶RC电路的零状态响应：电容元件初始能量为0，由t0时刻电路中外加激励作用所产生的响应如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电容充电此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：)(tu)0( =+tuudtduRCSCCC为变量列写微分方程为：以一阶RC电路的零状态响应：通解(generalsolution):特解(particularsolution)：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。

由电路知US是换路后电路重新达到稳态即t=+时电容电压一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值它由两部分组成：a:稳态分量：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值它受外施激励源制约，也称为强制分量；b:暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量其形式与外施激励源无关也称为自由分量起始值与外施激励源有关电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，电容电压为US一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗且有WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中充电效率50 ，与电阻电容数值无关电源电阻电容 求S闭合后，已知 （1）求电容电压和电流i 随时间变化的规律（2） 时的充电时间t 例3-6解： （1）这是一个求一阶RC零状态响应问题，有（2） 电路的初始值 一阶RC电路的响应 一阶RC电路响应的通用公式 单位阶跃响应 一阶RL电路 二阶电路第四章 动态电路的瞬态分析一、 一阶电路的全响应 （三要素法） 对线性电路，由叠加定理可知，全响应为零输入响应和零状态响应之和。

如图所示一阶RC电路：三要素稳态分量三要素法初始值时间常数 S闭合后，求换路后 例3-7解：这是一个求一阶RC全响应问题，有 S闭合后，求换路后 例3-8解： 这是一个求一阶RC全响应问题，有 电路的初始值 一阶RC电路的响应 一阶RC电路响应的通用公式 单位阶跃响应 一阶RL电路 二阶电路第四章 动态电路的瞬态分析1.单位阶跃函数l定义l单位阶跃函数的延迟单位斜变函数l单位阶跃函数的作用在电路中模拟开关的动作t = 0合闸u(t) = Ust = 0合闸i(t) = Is (t)IsSu(t)SUsu(t)起始一个函数延迟一个函数t)t (f)sin(t-tt-tw0t0t)t (f)()sin(0ttt-w0t0(00l单位阶跃函数表示复杂的信号例1(t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0)例21tf(t)021234tuc1t0i单位阶跃函数激励下电路中产生的零状态响应注意注意的区别2.一阶电路的阶跃响应激励在t = t0时加入，则响应从t=t0开始t-t0( t -t0)注意t( t -t0)不要写为例：求电容电压解：分段求解，得2.一阶电路的阶跃响应若用叠加定理求解单位阶跃响应利用时不变性由叠加定理2.一阶电路的阶跃响应2.一阶电路的阶跃响应t0(a)T, uc为输出t0输出近似为输入的积分RCusuRuciuCTT2. 脉冲序列分析t0(a)T uRucRCusuRuci把矩形脉冲变成正负尖脉冲的功能例3-17求图示电路中电流iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0解：+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效例3-18求1st2s电容电压解：当1st|p1|uC 第1项较大，且衰减较慢。

故占主导地位总有uC0、i0 ，说明C一直在释放电能称非振荡放电或过阻尼放电uC =p2 -p1U0(p2e p1t-p1e p2t )分析C+-uC+-+-uLRL+-uRiU0tm2tmuCuLiotuC ,uL, U0i|p2 |p1|tm=p1- p2ln(p2p1) i从0开始，到0结束，有极值令 (di/dt) = 0 得i达到 imax的时刻为： 0tm：C 的电场能转化为L的磁场能和R的热能 tm：uL变负，C 的电场能和L的磁场能都转化为R的热能能量释放完毕，过渡过程结束2)令2LRd =LC1w2 =-22LRbwdw0R临界电阻,为过阻尼电路R 0时刻电路中外加激励作用所产生的响应如图所示电路，开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合后，电源通过R、C形成回路，给电容充电此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：)(tu)0( =+tuudtduRCSCCC为变量列写微分方程为：以一阶RC电路的零状态响应：通解(generalsolution):特解(particularsolution)：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。

由电路知US是换路后电路重新达到稳态即t=+时电容电压一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值它由两部分组成：a:稳态分量：方程的特解即电路达到稳态时的稳态值它受外施激励源制约，也称为强制分量；b:暂态分量：方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量其形式与外施激励源无关也称为自由分量起始值与外施激励源有关电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减小，最后为零，电容电压为US一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗且有WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中充电效率50 ，与电阻电容数值无关电源电阻电容二、一阶电路的三要素法 稳态值，初始值和时间常数称为一阶电路的三要素，通过三要素可以直接写出一阶电路的全响应这种方法称为三要素法若全响应变量用f(t)表示，则全响应可按下式求出：三要素的计算： 1.初始值f(0+)。

1）求出电容电压uC（0-）或电感电流iL(0-)（2）根据换路定律，求出响应电流或电压的初始值i(0+)或u(0+),即f(0+) 2.稳态值 f()作换路后t=时的稳态等效电路，求取稳态下响应电流或电压的稳态值 i()或u(),即f()作t=电路时,电容相当于开路;电感相当于短路 3.时间常数RC或L/R，其中R值是换路后断开储能元件C或L,由储能元件两端看进去,用戴维南等效电路求得的等效内阻注意：三要素法仅适用于一阶线性电路，对于二阶或高阶电路是不适用的例1：如图所示电路原已稳定，t=0时开关S闭合，试求电感电压uL解（1）求初始值：作t=0等效电路如图（b）所示则有：（b）3ALt=03ALSR2R1R3IS2211H（a）作t0时的电路如图（c）所示，则有：R1R32AR2（c）（3）求时间常数：等效电阻为：时间常数为：（2）求稳态值：画t=时的等效电路,如图(d)所示R1R2R3（d）所以，全响应为：例2：如图（a）所示电路，在t=0时开关S闭合，S闭合前电路已达稳态求t0时uC(t)和iC (t)解：（1）求初始值uC(0+)作t=0时的等效电路如图（b）所示则有：S（t=0）2 F+uC+20 V(a)iC4k 4k 2k +uC（0）+20 V(b)4k 2k 作t=0+等效电路如图（c）所示。

列出网孔电流方程：+20 V(c)iC（0+）4k 4k 2k 20 Vi（0+）可得：（2）求稳态值uC()、iC()作t=时稳态等效电路如图（d）所示，则有：+20 V(d)uC（ ）4k 4k 2k iC（ ） （3）求时间常数将电容断开，电压源短路，求得等效电阻为： (4)根据全响应表达式可得出电容的电压、电流响应分别为： 小 结利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值2.一阶电路的零输入响应 零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应其形式为：1.换路定理在电路理论中，通常把电路状。