从图像获取信息,用性质推理判断.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑从图像获取信息,用性质推理判断 陈梅珍 我们知道二次函数的图像是抛物线，在测验二次函数学识时，往往会展现一类由二次函数图像即抛物线供给信息，利用二次函数性质作推理判断的题目解决这类问题，我们务必熟谙二次函数表达式中的字母系数与抛物线之间的关系，学会看二次函数y=ax2+bx+c的图像，具备从函数图像中获取信息的才能 看抛物线的开口方向和大小：抛物线开口向上，a0;抛物线开口向下，a0;抛物线开口越小，[a]越大;抛物线开口越大，[a]越小 看抛物线对称轴所在位置：系数a与系数b一起抉择抛物线对称轴x=[-b2a]的位置对称轴是y轴，那么b=0;对称轴在y轴的左侧，那么a、b同号;对称轴在y轴的右侧，那么a、b异号 看抛物线与y轴的位置：由x=0时y=c，可知抛物线与y轴交于（0，c）当抛物线与y轴的交点在x轴上方时，c0;当抛物线与y轴的交点在x轴下方时，c0;当抛物线经过原点时，c=0 看抛物线与x轴有无公共点：抛物线与x轴有两个交点，那么b2-4ac0;抛物线与x轴有一个公共点，那么b2-4ac=0;抛物线与x轴没有公共点，那么b2-4ac0。

还可以看看抛物线的对称性、抛物线的增减性、某些特殊点的位置等，以此进一步推理判断 例1 如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m）结合图像分析以下结论：①abc0;②4a+2b+c0;③若y≥c，那么x≤-2或x≥0;④b+c=[12]m正确的是 （填序号） 【解析】看抛物线，开口向上，所以a0 看抛物线的趋势，抛物线与y轴相交于负半轴，所以c0 看抛物线的对称轴，在y轴左边，所以[-b2a]0，又由于a0，所以b0 由此分析出abc0，故①错误 由于二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m）， 根据抛物线的对称性，可知抛物线与x轴的另一个交点为（1，0） 由于抛物线开口向上，所以横坐标为2的点在x轴上方，所以当x=2时，y=4a+2b+c0，故②正确 由抛物线的顶点是（-1，m），得抛物线的对称轴是直线x=-1，所以[-b2a]=-1，即b=2a再把y=c，b=2a代入y=ax2+bx+c，得ax2+2ax+c=c，所以x2+2x=0，解得x=0或-2結合图像，当y≥c，那么x≤-2或x≥0，故③正确。

把（-1，m），（1，0）代入y=ax2+bx+c，得a-b+c=m，a+b+c=0又由于b=2a，所以b=[-12]m，a=[-14]m，c=[34]m，所以b+c=[14]m，故④错误 综合上述，正确的是②③ 例2 如图2，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）结合图像分析以下结论：①8a+c0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等实数根;③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x112，那么y1y2;④m（am+b）≤a+b（m为实数）正确的是 （填序号） 【解析】由抛物线的顶点坐标为（1，n），得抛物线的对称轴为直线x=1，所以[-b2a]=1，即b=-2a 由于点A（-1，0）关于直线x=1的对称点为（3，0），所以9a+3b+c=0 将b=-2a代入9a+3b+c=0，得3a+c=0，所以8a+c=5a0，故①正确 由于顶点坐标为（1，n），所以抛物线ax2+bx+c=n有唯一解 当y=n-1时，与抛物线有两个交点，故②正确 由于x112，所以[x2-1][x1-1] 抛物线关于x=1对称，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小， 所以y1y2，故③正确。

由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），所以x=1时，函数值y取最大值 由于x=1时，函数值y=a+b+c;x=m时，函数值y=am2+bm+c， 所以am2+bm+c≤a+b+c，所以am2+bm≤a+b，即m（am+b）≤a+b（m为实数）成立，故④正确 综合上述，正确的是①②③④ 利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像解决问题，我们需要留心查看题目所给出的图像，专心解读图像所反映出来的重要信息，然后根据解读出来的图像信息，结合图像与性质，逐条分析并推理判断各个结论的正确性 （单位：江苏省苏州市吴中区甪直甫里中学） 猜你热爱对称轴交点实数阅读理解学生导报·东方少年(2022年7期)2022-06-11借助函数图像议论含参数方程解的处境数学学习与研究(2022年11期)2022-06-20从对称轴想起读写算·小学中年级版(2022年5期)2022-05-19试析高中数学中椭圆与双曲线交点的问题青年时代(2022年3期)2022-02-17根的判别式应用“大超市”中学生数理化·中考版(2022年8期)2022-12-07抓牢对称轴突破二次函数福建中学数学(2022年2期)2022-10-19分类取舍法：求指定自变量范围内的二次函数的最值中学数学杂志(初中版)(2022年6期)2022-01-07指数函数与幂函数图象的交点的探究性学习理科考试研究·高中(2022年3期)2022-04-10和差代换在求值中的应用福建中学数学(2022年1期)2022-03-06数列片面试题与研究·高考数学(2022年3期)2022-11-05— 5 —。