甘肃省临泽县第二中学八年级数学上册 4.4.1 矩形课件 北师大版.ppt

活动一：思考讨论1:1:矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？2:2:平行四边形经过怎样的平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？变化就成为了矩形呢？矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形∟ 在一个平行四边形活动框架上，用在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状行四边形的形状活动二活动二（1）随着∠a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？（2)当∠a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠a是钝角时呢？（（3)3)当当∠∠a a是直角时，平行四边形变成是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？关系？随着随着∠∠a a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短当当∠∠a a是锐角时，过是锐角时，过∠∠a a的顶点的那条对角线的顶点的那条对角线比另一条长；当比另一条长；当∠∠a a是钝角时，过是钝角时，过∠∠a a的顶点的顶点的那条对角线比另一条短的那条对角线比另一条短两条对角线相等两条对角线相等矩形性质：矩形的对角线相等，（互相平分矩形的对角线相等，（互相平分四个角都是直角。

四个角都是直角 •如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O•说出图中相等的线段有哪些？•图中的三角形是什么三角形？例一：如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长解： ∵四边形ABCD是矩形∴BD=AC=2OA=8cm， ∴∠BAD＝90° 在Rt△BAD中，根据勾股定理，得： ∴答：BD=8cm，大显身手：大显身手：已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、、BD BD 相交相交于点于点o o，， △ △ AOBAOB是等边三角形求：是等边三角形求： ∠∠BADBAD的度数的度数解：∵ △AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°答： ∠BAD＝90°活动四：议一议活动四：议一议（1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 如果不是，简述你的理由2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴在矩形ABCD中，BO=OD(矩形的对角线互相平分）BD=AC，（矩形的对角线相等）∴定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形性质角角边边对角线对角线对称性对称性四个角都是直角对边平行且相等互相平分且相等是轴对称图形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACBD∵∠ACB=90°AD = BD∴CD = AB复习与回顾判定方法一：对角线相等的平行四边形是矩形在平行四边形ABCD中，如果AC=BD那么四边形ABCD是矩形1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形． 4. 有三个角都相等的四边形是矩形．有三个角都相等的四边形是矩形． 　　5. 具备条件具备条件____的四边形是矩形．的四边形是矩形． A．．两条对角线相等两条对角线相等 B．．对角线互相垂直对角线互相垂直C．．一组对角是直角一组对角是直角 D．．有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 　　A．．对角线相等对角线相等 B．．对角线垂直对角线垂直　　C．．对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D．．对角线垂直且相等对角线垂直且相等判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ）[ ][ ]课课堂堂练练习习×√√×CD∠A= ∠B= ∠C=90°ABCDAC = BDABCD∠A=90° ABCD是矩形四边形ABCD是矩形课课堂堂小小结结n探讨：判定矩形的方法方法有哪些？练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分2、下面说法中正确的是 （ ）A 有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形A AD D •12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由．自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 A A5 5C C •3．在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（　）•A．45°B．30°C．60°D．75°•4．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（　）•A．16B．22 C．26D．22或26•5．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______．•6．矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______．作业：1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2 ∠ AOB，若AC=6cm,试求AB的长。

2、如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。