机器视觉第5章尺寸测量技术.ppt

第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术尺尺寸寸测测量量是是机机器器视视觉觉技技术术最最普普遍遍的的应应用用行行业业，，包包括括物物件件的的长长度度、、角角度度、、孔孔径径、、直直径径、、弧弧度度等等都都是是典典型型的的物物件件待测几何参数待测几何参数传传统统尺尺寸寸测测量量精精度度低低、、速速度度慢慢、、无无法法满满足足大大规规模模自自动化生产的需要动化生产的需要基基于于机机器器视视觉觉的的尺尺寸寸测测量量技技术术属属于于非非接接触触性性测测量量，，具具有有检检测测精精度度高高、、速速度度快快、、成成本本低低、、便便于于安安装装等等优优点点不不但但可可以以获获取取在线产产品品的的尺尺寸寸参参数数，，同同时时可可对对产产品品作作出出在线实时判定和分检实时判定和分检第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术第第5章内容章内容n长度测量长度测量n面积测量面积测量n圆测量圆测量n线弧测量线弧测量n角度测量角度测量第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.1 长度测量长度测量长长度度测测量量是是尺尺寸寸测测量量技技术术中中应应用用最最广广泛泛的的一一种种测测量量，，基基于于机机器器视视觉觉的的长长度度测测量量发发展展迅迅速速，，技技术术比比较较成成熟熟。

特特别别是是测测量量精精度度高高、、速速度度快快，，对对在线有有形形工工件件的的实实时时NG(No Good)判定、监控分检方面应用广泛判定、监控分检方面应用广泛n直线间距离测量直线间距离测量n线段长度测量线段长度测量第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.1.1 距离测量距离测量n基本步骤：基本步骤：1)对定位距离的两条直线进行识别和拟合对定位距离的两条直线进行识别和拟合关键步骤关键步骤)2)得到直线方程后，根据数学方法计算两线间的距离得到直线方程后，根据数学方法计算两线间的距离n直线是图像的基本特征之一，研究直线检测算法具有重要意义直线是图像的基本特征之一，研究直线检测算法具有重要意义 l一一般般，，物物体体平平面面图图像像的的轮轮廓廓可可近近似似为为直直线线及及弧弧的的组组合合，，因因此此，，对对物体轮廓的检测与识别可以转化为对这些基元的检测与提取物体轮廓的检测与识别可以转化为对这些基元的检测与提取l在在运运动动图图像像分分析析和和估估计计领领域域，，也也可可以以采采用用直直线线对对应应法法实实现现刚刚体体旋旋转量和位移量的测量转量和位移量的测量n两种经典的直线拟合两种经典的直线拟合(检测检测)算法：算法：最小二乘法、哈夫最小二乘法、哈夫(霍夫霍夫)变换法变换法第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的最小二乘法直线拟合的最小二乘法n直线函数：直线函数：y=ax+b，，a、、b是待定常数是待定常数。

n记：记： i=yi-(axi+b)l i反映计算值反映计算值y与实际值与实际值yi的偏差，可正可负的偏差，可正可负l用用 i的平方反映估计值与实际值的偏差的平方反映估计值与实际值的偏差n对对拟拟合合直直线线上上的的若若干干点点，，当当它它们们的的偏偏差差平平方方和和 最最小小，，可以保证每个点的偏差都不会大可以保证每个点的偏差都不会大第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的最小二乘法直线拟合的最小二乘法n问题归结为：确定问题归结为：确定y=ax+b中的常数中的常数a、、b ，使，使F(a, b)最小最小n极值原理：极值原理：①①②②③③第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的最小二乘法直线拟合的最小二乘法n直线函数：直线函数：y=ax+b，，a和和b是待定常数是待定常数n极值原理：极值原理：n最小二乘法可以最小二乘法可以方便、快速方便、快速地求解直线方程地求解直线方程n缺缺点点：：拟拟合合出出的的两两条条直直线线可可能能不不平平行行一一般般采采用用一一条条直直线上多点到另一条直线的距离平均值来近似计算线上多点到另一条直线的距离平均值来近似计算n思思考考题题：：一一张张图图上上有有多多条条直直线线，，如如何何将将离离散散的的像像素素点点分分到正确的直线类中？到正确的直线类中？第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法 Hough变变换换[Hough，，1962]是是一一种种利利用用图图像像全全局局特特征征将将特特定定形形状状的的边边缘缘连连接接起起来来，，形形成成连连续续平平滑滑边边缘缘的的一一种种方方法。

法 它它通通过过将将源源图图像像上上的的点点映映射射到到用用于于累累加加的的参参数数空空间间，，实现对已知解析式曲线的识别实现对已知解析式曲线的识别 由由于于Hough变变换换利利用用了了图图像像全全局局特特性性，，所所以以受受噪噪声声和和边界间断的影响较小，比较鲁棒边界间断的影响较小，比较鲁棒(Robust) Hough变换常用来对图像中的直线和圆进行识别变换常用来对图像中的直线和圆进行识别第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术QPO直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法n直线函数：直线函数：y=px+ql图像空间图像空间XY：：(x, y)l参数空间参数空间PQ：：(p, q)YXO(x1, y1)(x2, y2)q=-x1p+y1q=-x2p+y2p’q’点点--线对偶性：线对偶性：l图图像像空空间间中中共共线线的的点点，，对对应应在在参参数空间中相交的线数空间中相交的线l参参数数空空间间中中相相交交于于一一点点的的所所有有直直线线，，在在图图像像空空间间里里都都有有共共线线的的点点与之对应与之对应第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法点点--线对偶性：线对偶性：1.图像空间图像空间XY中共线的点，对应在参数空间中共线的点，对应在参数空间PQ中相交的线。

中相交的线2.参参数数空空间间PQ中中相相交交于于一一点点的的所所有有直直线线，，在在图图像像空空间间XY里里都有共线的点与之对应都有共线的点与之对应结结论论：：在在PQ平平面面上上相相交交直直线线最最多多的的点点，，对对应应在在XY平平面面上上的的直线就是解直线就是解问问题题：：在在XY平平面面中中用用斜斜率率描描述述的的直直线线存存在在斜斜率率P无无穷穷大大(即即直直线线垂垂直直)的的情情况况，，会会给给计计算算带带来来不不便便，，一一般般采采用用点点-正正弦曲线对偶弦曲线对偶第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法直线的极坐标方程：直线的极坐标方程： r=xcos +ysin l参数空间参数空间r  ：：(r,  )，，  (0,  )，，r (-R, R)点点--正弦曲线对偶：图像空间中的点正弦曲线对偶：图像空间中的点(x, y)映射到映射到r 参数空间参数空间r=x1cos +y1sin r=x2cos +y2sin (x2, y2)(x1, y1)第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法假设：假设：1)图像上的直线是一个容器；图像上的直线是一个容器；2)直直线线上上的的点点(图图像像中中的的特特定定像像素素)是是放放在在容容器器中中的的棋棋子。

子由由于于图图像像上上任任一一像像素素可可以以同同时时属属于于多多根根直直线线，，即即可可看成每个棋子看成每个棋子(像素像素)可以同时放在多个容器中可以同时放在多个容器中(直线直线)Hough变变换换的的基基本本思思想想：：依依次次检检查查图图像像上上的的每每个个棋棋子子(特特定定像像素素)对对每每个个棋棋子子，，找找到到所所有有包包含含它它的的容容器器(直直线线)，，并并为为每每个个容容器器的的计计数数器器加加1遍遍历历结结束束后后，，统统计计每每个个容容器器所所包包含含的的棋棋子子数数量量当当图图像像上上某某个个直直线线包包含含的的特特定定像像素素足足够多时，就可以认为直线存在够多时，就可以认为直线存在第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术nHough变换时，依次对像素变换时，依次对像素A、、B进行处理进行处理l像素像素A的处理结果：的处理结果：L1、、L2、、L3、、L4等直线的计数器加等直线的计数器加1；；l像素像素B的处理结果：的处理结果：L2、、L6、、L7、、L8等直线的计数器加等直线的计数器加1；；l最终结果：除最终结果：除L2外，其余直线区域的计数器值均为外，其余直线区域的计数器值均为1。

n根根据据图图像像大大小小设设定定阈阈值值T，，规规定定若若某某个个直直线线计计数数器器内内包包含含的特定像素数量的特定像素数量>T，则认为此直线存在则认为此直线存在L1L2L3L4L6L7L8AB第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法具体步骤：具体步骤：1.将将r 空间量化，得到二维矩阵空间量化，得到二维矩阵M[r][ ]；；l根根据据极极坐坐标标表表示示法法，，r是是直直线线到到原原点点的的距距离离设设图图像像的的对对角角线长度为线长度为n，固定左上角为原点，则，固定左上角为原点，则r的取值范围为的取值范围为[0, n]l令令 以以1度为增量，则度为增量，则 的取值范围为的取值范围为[0, 359]l此时，此时，M是一个是一个n行行360列的二维矩阵列的二维矩阵l矩矩阵阵中中任任一一元元素素M[r][ ]所所存存储储的的值值就就是是图图像像中中由由参参数数(r, )决定的直线上所拥有的像素数决定的直线上所拥有的像素数l初始化时，矩阵初始化时，矩阵M置为置为0第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法2.遍遍历历图图像像，，对对像像素素(xi, yi) ，，将将 的的所所有有量量化化值值和和像像素素坐坐标标(xi, yi)，，依依次次代代入入直直线线的的极极坐坐标标方方程程，，计计算算r的的值值，，根根据据 当当 前前r、、 ，， 将将 对对 应应 的的 累累 加加 器器 加加 1，， 即即 ：：M[r][ ]=M[r][ ]+1。

3.分分析析M[r][ ]，，如如果果M[r][ ] T，，就就认认为为存存在在一一条条有有意意义义的线段，的线段，(r, )是该线段的拟合参数是该线段的拟合参数lT是是一一个个非非负负整整数数，，由由图图像像中中景景物物的的先先验验知知识识决决定定，，与与图图像大小有关像大小有关4.由由(r, )和和(xi, yi)共共同同确确定定图图像像中中的的线线段段，，并并连连接接断断裂裂部部分第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术若若将将Hough变变换换得得到到的的各各直直线线计计数数器器的的值值看看作作图图像像的的灰灰度度，，把把用用于存储的二维数组看做像素矩阵，则可得到于存储的二维数组看做像素矩阵，则可得到Hough变换的图像变换的图像原灰度图像原灰度图像参数空间映射图像参数空间映射图像第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术应用应用Hough变换对倾斜表格图像纠偏变换对倾斜表格图像纠偏(a) 倾斜的表格图像倾斜的表格图像 (b) 对对(a)二值化二值化(c)Hough变换累加数组变换累加数组 (d)最长直线的角度纠正倾斜图像最长直线的角度纠正倾斜图像pqo第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术直线拟合的哈夫变换方法直线拟合的哈夫变换方法n优点：优点：l针对有噪图像具有稳定性和鲁棒性针对有噪图像具有稳定性和鲁棒性n不足：不足：l计算量大，占用内存大计算量大，占用内存大l检测精度受参数离散间隔制约检测精度受参数离散间隔制约l只只能能指指出出图图像像中中某某条条直直线线的的存存在在，，不不能能给给出出直直线线段段的的完完整整描描述述(端点坐标和长度信息等端点坐标和长度信息等)第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术Hough算法的改进算法的改进n随机随机Hough变换变换(RHT) 随随机机选选取取两两个个边边缘缘点点，，由由这这两两点点唯唯一一确确定定参参数数空空间间的的一一个个点点，，这这是是多多到到一一的的映映射射，，避避免免了了传传统统Hough变变换换一一到到多多映映射射的的庞庞大大计计算算量量。

在在实实现现累累积积时时，，采采用用动动态态链链表表结结构构，，只只对对多多到到一一映映射射所所得得到到的的参参数数分分配配单单元元进进行行累累积积，，从从而而降降低低了了内内存存需需求，提高运算速度求，提高运算速度 第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术Hough算法的改进算法的改进n随机随机Hough变换与最小二乘法结合进行直线检测变换与最小二乘法结合进行直线检测 首首先先用用随随机机Hough变变换换确确定定直直线线的的大大致致位位置置；；然然后后，，利利用用所所得得直直线线参参数数，，计计算算图图像像中中的的点点到到直直线线的的距距离离，，根根据据距距离离，，可可以以确确定定每每条条直直线线附附近近的的点点集集，，剔剔除除干干扰扰点点和和噪噪声声；；最最后后，，用用最最小小二二乘乘法法(LSM)对对点点集集中中的的各各点点进进行行拟合，得到精确的直线参量拟合，得到精确的直线参量 第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术Hough算法的改进算法的改进n基于局部基于局部PCA方向统计分析的方向统计分析的Hough直线检测算法直线检测算法 首首先先通通过过边边缘缘检检测测获获得得图图像像边边缘缘，，对对边边缘缘像像素素进进行行分分块块处处理理，，利利用用PCA得得到到所所有有掩掩膜膜范范围围内内的的主主元元方方向向，，将将获获得得的的局局部部方方向向信信息息映映射射到到参参数数空空间间，，侧侧重重利利用用其其统统计计规规律律来来模模糊糊约约束束Hough变变换换极极角角范范围围，，达达到到减减少少运运算算量量和存储累计矩阵的目的。

和存储累计矩阵的目的 第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.1.2 线段测量线段测量n在在工工件件检检测测中中，，经经常常要要测测量量多多边边形形工工件件的的边边长长，，即即测测量量两两个个端端点点间间的的线线段段的的长长度度线线段段测测量量的的核核心心是是在在图图像像中中找到线段的两个端点，通常这些端点是图像中的角点找到线段的两个端点，通常这些端点是图像中的角点n基于基于Harris角点检测角点检测的线段测量方法流程：的线段测量方法流程：1)对采集到的工件图像进行角点提取；对采集到的工件图像进行角点提取；2)对工件图像进行轮廓提取；对工件图像进行轮廓提取；3)利用轮廓信息对角点位置进行精确定位；利用轮廓信息对角点位置进行精确定位；4)根据检测到的角点计算角点间的距离根据检测到的角点计算角点间的距离第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.1.2 线段测量线段测量问题：如何利用轮廓信息对角点位置进行精确定位？问题：如何利用轮廓信息对角点位置进行精确定位？ Harris角角点点检检测测时时，，需需要要采采用用高高斯斯低低通通滤滤波波进进行行平平滑滑，，因因而而用用该该方方法法检检测测出出的的角角点点位位置置存存在在误误差差，，会会影影响响测测量量精精度。

度 如如果果知知道道图图像像轮轮廓廓信信息息，，可可以以利利用用轮轮廓廓信信息息判判断断角角点点是否在轮廓上是否在轮廓上 如如果果在在，，则则该该点点是是角角点点的的准准确确位位置置否否则则，，找找出出轮轮廓廓上离上离Harris角点最近的点，作为这个角点的精确位置角点最近的点，作为这个角点的精确位置第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.5 角度测量角度测量n在在工工业业零零件件视视觉觉检检测测的的应应用用中中，，经经常常需需要要对对工工件件中中的的一一些些角度进行测量角度进行测量l螺母正视图中每条边相互的夹角大小及是否相等螺母正视图中每条边相互的夹角大小及是否相等l零件底面与侧面的垂直度检测零件底面与侧面的垂直度检测n角角度度检检测测的的关关键键是是对对所所测测角角度度的的两两条条边边线线的的提提取取，，然然后后利利用斜率计算公式得到两条线的夹角用斜率计算公式得到两条线的夹角l可采用以上介绍的方法，得出两条直线方程可采用以上介绍的方法，得出两条直线方程第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.5 角度测量角度测量设设n直线直线L1、、L2的斜率存在，分别为的斜率存在，分别为k1、、k2。

n设设L1沿逆时针方向转动到沿逆时针方向转动到L2的转向角为的转向角为 则，两条直线的夹角计算公式为：则，两条直线的夹角计算公式为：tan  = (k2-k1)/(1+k1k2) 第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2 面积测量面积测量 面面积积测测量量在在工工业业测测量量领领域域中中应应用用十十分分广广泛泛，，例例如如目目前前比比较较成成熟熟的的基基于于机机器器视视觉觉技技术术的的果果品品自自动动筛筛选选设设备备、、金金属属腐蚀测试设备等，都是对面积测量技术的直接应用腐蚀测试设备等，都是对面积测量技术的直接应用面积测量的两种重要算法：面积测量的两种重要算法：n基于区域标记的面积测量基于区域标记的面积测量n基于轮廓向量的面积测量基于轮廓向量的面积测量第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.1 基于区域标记的面积测量基于区域标记的面积测量基本思想：基本思想：计算待测物体所在区域的像素点个数，得到面积计算待测物体所在区域的像素点个数，得到面积前提条件：前提条件：已知图像中待测物体的所在区域已知图像中待测物体的所在区域问问题题：：实实际际应应用用中中，，待待测测图图像像内内可可能能有有多多个个需需要要测测量量面面积积的的物体。

物体解解决决方方法法：：连连通通区区域域标标记记，，最最常常用用的的方方法法是是8连连通通判判别别算算法法目目的的是是给给图图像像中中每每个个连连通通的的区区域域分分配配一一个个唯唯一一的的标标记记值值，，以以判判定定区区域域中中的的物物体体是是否否是是独独立立的的，，以以及及区区域域中中的的物物体体是是否只是噪声否只是噪声第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.1 基于区域标记的面积测量基于区域标记的面积测量具体步骤：具体步骤：1.将将图图像像二二值值化化，，对对二二值值图图像像，，从从左左到到右右，，从从上上到到下下，，依依次次检检验验每每个个像像素素，，如如果果发发现现某某像像素素值值为为0，，则则依依次次检检测测该该点点的的右右上上、、正正上上、、左左上上、、左左前前共共4个个点点的的像像素素值值，，判判断断其其是是否否与与已已标标示示区区域域连连通通，，并并标标示示物物体体，，将将物物体体的的像像素素值值改为该像素所在区域的标号改为该像素所在区域的标号2.依次逐行检测至扫描结束依次逐行检测至扫描结束3.循循环环取取得得各各点点的的标标号号，，根根据据不不同同的的标标号号，，将将像像素素加加到到对对应的数组。

应的数组4.计算各个连通区域的面积及个数等计算各个连通区域的面积及个数等第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.1 基于区域标记的面积测量基于区域标记的面积测量问题：如何进行不关注区域的消除问题：如何进行不关注区域的消除求求得得每每个个连连通通区区域域的的面面积积后后，，可可以以设设置置一一个个阈阈值值，，当当区区域域面积小于面积小于(或大于或大于)这个阈值时，则消去这个区域这个阈值时，则消去这个区域不关注区域的消除，有利于用户进行后期处理不关注区域的消除，有利于用户进行后期处理第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.2 基于轮廓向量的面积测量基于轮廓向量的面积测量n该该方方法法能能准准确确地地确确定定边边界界内内像像素素，，精精确确地地得得到到需需要要测测量的面积量的面积n在在测测量量不不规规则则轮轮廓廓区区域域面面积积时时，，是是一一种种简简单单、、可可靠靠、、有效的方法有效的方法n基基本本思思想想：：在在感感兴兴趣趣区区域域的的轮轮廓廓向向量量已已知知的的情情况况下下，，用用外外轮轮廓廓所所包包含含的的面面积积减减去去其其内内部部各各个个内内轮轮廓廓所所包包含含的的面面积积，，得得到到此此连连通通域域实实体体的的面面积积，，进进而而计计算算出出具具有有任意形状的每个感兴趣区域的面积。

任意形状的每个感兴趣区域的面积第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.2 基于轮廓向量的面积测量基于轮廓向量的面积测量实现原理：实现原理：l对对感感兴兴趣趣区区进进行行边边界界跟跟踪踪，，获获得得一一组组有有序序边边界界点点轮轮廓跟踪法见上一章廓跟踪法见上一章4.3.2)l把把前前一一边边界界点点(P-1)到到当当前前边边界界点点(P)的的路路径径称称为为前前级级向向量；量；l把把当当前前边边界界点点(P)到到下下一一边边界界点点(P+1)的的路路径径称称为为次次级级向向量；量；l针针对对不不同同方方向向，，结结合合前前级级向向量量和和次次级级向向量量，，判判断断当当前前边边界点的右侧像素是边界点、边界内点还是边界外点界点的右侧像素是边界点、边界内点还是边界外点第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.2 基于轮廓向量的面积测量基于轮廓向量的面积测量思思考考题题：：如如何何判判断断当当前前边边界界点点的的右右侧侧像像素素是是边边界界点点、、边边界内点还是边界外点？界内点还是边界外点？PP+1P-1第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.2.2 基于轮廓向量的面积测量基于轮廓向量的面积测量两种面积测量方法的比较：两种面积测量方法的比较：n与与基基于于区区域域标标记记的的方方法法相相比比，，基基于于向向量量分分析析的的方方法法运运算算速速度度较较快快。

它它主主要要针针对对轮轮廓廓面面积积进进行行计计算算，，不不要要记记录录每每个连通域的信息个连通域的信息n此此外外，，从从测测量量效效果果上上来来说说，，基基于于向向量量分分析析的的方方法法准准确确性性和稳定性也比较高，是一种较有效的面积测量方法和稳定性也比较高，是一种较有效的面积测量方法第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3 圆测量圆测量 圆圆测测量量是是尺尺寸寸测测量量技技术术中中与与长长度度测测量量并并列列的的另另一一种种应应用较为广泛的测量方式用较为广泛的测量方式 传传统统物物理理接接触触方方式式测测量量圆圆弧弧，，参参考考点点太太多多，，无无法法从从整整体上把握综合参数，速度慢，精度较低体上把握综合参数，速度慢，精度较低 基基于于机机器器视视觉觉技技术术的的圆圆测测量量可可以以大大大大提提高高测测量量速速度度和和精度，目前技术发展较快，实际应用也较成熟精度，目前技术发展较快，实际应用也较成熟n正圆测量正圆测量n椭圆测量椭圆测量第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3 圆测量圆测量 圆圆测测量量中中应应用用最最广广泛泛的的是是正正圆圆测测量量，，椭椭圆圆测测量量相相对对较少，因此通常情况下将正圆测量简称为圆测量。

较少，因此通常情况下将正圆测量简称为圆测量n测测量量基基本本步步骤骤：：首首先先对对圆圆的的外外形形轮轮廓廓进进行行识识别别和和拟拟合合，，得到圆的方程后，根据数学方法获取相关的各种参数得到圆的方程后，根据数学方法获取相关的各种参数n圆拟合的经典算法：圆拟合的经典算法：l哈夫变换法哈夫变换法l最小二乘法最小二乘法第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法n Hough变变换换不不仅仅可可用用于于检检测测直直线线、、连连接接位位于于同同一一直直线线上上的的点，也可以检测满足解析式：点，也可以检测满足解析式：f(X, C)=0形式的曲线并把曲线上的点连接起来形式的曲线并把曲线上的点连接起来lX是一个坐标矢量，是一个坐标矢量，C是一个系数矢量是一个系数矢量n对于半径为对于半径为r，圆心为，圆心为(a1, a2)的圆，有解析表达式：的圆，有解析表达式：(x-a1)2+(y-a2)2-r2=0l参数空间参数空间：：(a1, a2, r)第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法n对于半径为对于半径为r，圆心为，圆心为(a, b)的圆，有解析表达式：的圆，有解析表达式：(x-a)2+(y-b)2=r2l参数空间参数空间：：(a, b, r)n物理意义物理意义1：：l图像空间中的点图像空间中的点(xi, yi)对应参数空间中的一个三维直立圆锥。

对应参数空间中的一个三维直立圆锥a-xi)2+(b-yi)2=r2第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法物理意义物理意义2：：图像空间中的圆对应着参数空间中的一个点，图像空间中的圆对应着参数空间中的一个点，该点约束了通过该点的一个圆锥面的参数该点约束了通过该点的一个圆锥面的参数(a, b, r)第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法n对于半径为对于半径为r，圆心为，圆心为(a, b)的圆，有解析表达式：的圆，有解析表达式：(x-a)2+(y-b)2=r2l参数空间参数空间：：(a, b, r)n在在参参数数空空间间中中建建立立一一个个3D的的累累加加数数组组，，记记为为A(a, b, r)，，让让a, b依次变换算出依次变换算出r，对，对A累加：累加：A(a, b, r)=A(a, b, r)+1l其余与检测直线上的点相同其余与检测直线上的点相同第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法例：用哈夫变换检测圆，设半径已知，求圆心例：用哈夫变换检测圆，设半径已知，求圆心。

图图1是是一一幅幅256 256灰灰度度合合成成图图，，内内有有一一灰灰度度值值160半半经经为为80的的圆圆目目标标，，背背景景灰灰度度值值96整整幅幅图图迭迭加加了了在在[-48, 48]间间均匀分布的随机噪声均匀分布的随机噪声图图2用用Sobel求梯度取阈值得边缘求梯度取阈值得边缘图图3哈夫变换得累加器图像哈夫变换得累加器图像,亮点为圆心亮点为圆心图图4因半径已知得圆周因半径已知得圆周第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法 原图原图 Canny边缘检测结果边缘检测结果第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法 原图的哈夫变换结果原图的哈夫变换结果 哈夫变换检测圆结果哈夫变换检测圆结果第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法几种改进几种改进Hough变换性能的方法：变换性能的方法：n方法方法1：使用边界梯度信息来减少参数空间的工作量。

使用边界梯度信息来减少参数空间的工作量第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法n右右上上图图不不考考虑虑梯梯度度方方向向，，图图中中小小方方块块对对应应图图像像空空间间中中的的圆圆周周点点，，虚虚线线圆圆为为可可能能的的圆圆心心位位置置此此时时由由于于不不知知道道圆圆心心应应在在何何方方，，需需要要检检查查整整个个虚虚线线圆圆周周以确定图像空间中的圆心点以确定图像空间中的圆心点n右右下下图图考考虑虑梯梯度度方方向向时时的的情情况况图图中中对对应应图图像像空空间间中中圆圆周周点点的的小小方方块块里里的的箭箭头头代代表表梯梯度度方方向向考考虑虑梯梯度度指指向向后后，，可可能能的的圆圆心心位位置置大大大大减减少少只只需需考考虑虑梯度所指方向的虚线圆弧就可以梯度所指方向的虚线圆弧就可以第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.1 圆测量中的哈夫变换法圆测量中的哈夫变换法几种改进几种改进Hough变换性能的方法：变换性能的方法：n方方法法2：：如如果果圆圆的的半半径径r已已知知，，问问题题进进一一步步简简化化为为2D参参数数空空间间这这时时参参数数的的轨轨迹迹是是半半径径为为r的的圆圆周周，，且且图图像像空空间间和和参参数空间的轨迹都是圆周，称圆周－圆周对偶性。

数空间的轨迹都是圆周，称圆周－圆周对偶性l半半径径r的的确确定定方方法法：：利利用用上上节节面面积积测测量量方方法法求求出出圆圆的的面面积积，，进进而计算得到圆的半径而计算得到圆的半径 S= r2/2n方法方法3：随机圆检测法：随机圆检测法 (见见“随机测圆法基本算法描述随机测圆法基本算法描述.doc”)第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.2 圆测量中的最小二乘法圆测量中的最小二乘法圆方程圆方程：：(x-A)2+(y-B)2=R2令：令：a=-2A，，b=-2B，，c=A2+B2-R2圆方程变为参数圆方程变为参数(a,b,c)的线性方程：的线性方程：x2+y2+ax+by+c=0只要求出只要求出a, b, c，，即可转化为圆的，，即可转化为圆的3个参数：个参数：教材教材P163第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术两种方法性能比较两种方法性能比较n最小二乘法速度最快，但精度较差最小二乘法速度最快，但精度较差n传传统统的的哈哈夫夫变变换换法法因因为为要要进进行行三三维维拟拟合合，，所所以以速速度度很很慢慢，，优点是精度高优点是精度高n改改进进的的哈哈夫夫变变换换法法先先通通过过面面积积求求半半径径，，使使传传统统的的哈哈夫夫变变换换的三维问题变为二维问题，大大提高了速度，精度也不错。

的三维问题变为二维问题，大大提高了速度，精度也不错n以以上上这这些些方方法法主主要要针针对对简简单单背背景景下下的的圆圆图图像像进进行行测测量量在在复复杂杂背背景景下下，，如如背背景景中中含含有有多多边边形形、、椭椭圆圆等等其其他他图图形形时时，，会限制这些方法的应用会限制这些方法的应用第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.3 利用曲率识别法识别圆利用曲率识别法识别圆这种方法能分离圆和其他多边形，进而求解出目标圆的参数这种方法能分离圆和其他多边形，进而求解出目标圆的参数算法基本原理：算法基本原理：1)对图像进行轮廓提取；对图像进行轮廓提取；2)计算所有轮廓的质心计算所有轮廓的质心(xc, yc)和面积和面积area；；第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.3.3 利用曲率识别法识别圆利用曲率识别法识别圆3)求求曲曲率率circularity曲曲率率为为1，，则则为为圆圆，，多多边边形形曲曲率率<1，，剔剔除除非圆；非圆；max：质心到轮廓上点的最大距离质心到轮廓上点的最大距离4)拟合圆，得到圆参数拟合圆，得到圆参数第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.4 线弧测量线弧测量目的：检测图像轮廓中的直线和圆弧，并将它们分离。

目的：检测图像轮廓中的直线和圆弧，并将它们分离两种方法：两种方法：n基于基于Harris角点检测的线弧分离角点检测的线弧分离n基于哈夫变换的线弧分离基于哈夫变换的线弧分离第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.4 线弧测量线弧测量n基于基于Harris角点检测的线弧分离：角点检测的线弧分离：1.对图像进行轮廓提取，得到轮廓信息；对图像进行轮廓提取，得到轮廓信息；2.对轮廓进行平滑，提高角点和切点确定的准确性；对轮廓进行平滑，提高角点和切点确定的准确性；3.用用Harris角点检测法检测出轮廓的角点；角点检测法检测出轮廓的角点；4.角角点点将将轮轮廓廓分分成成若若干干段段，，提提取取其其中中的的切切点点，，根根据据切切点点区区分分轮轮廓中的直线和圆弧；廓中的直线和圆弧；5.对每段轮廓进行曲线拟合，得到直线或圆方程对每段轮廓进行曲线拟合，得到直线或圆方程第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术5.4 线弧测量线弧测量n基于哈夫变换的线弧分离基于哈夫变换的线弧分离1.对图像进行轮廓提取，得到轮廓信息；对图像进行轮廓提取，得到轮廓信息；2.利用哈夫变换拟合出轮廓中的直线；利用哈夫变换拟合出轮廓中的直线；3.利用哈夫变换拟合出轮廓中的整圆或圆弧；利用哈夫变换拟合出轮廓中的整圆或圆弧；4.根据拟合出的直线和圆弧信息找到图像中的角点；根据拟合出的直线和圆弧信息找到图像中的角点；5.利用角点进行线弧分离并计算线段的长度。

利用角点进行线弧分离并计算线段的长度第第5章章 尺寸测量技术尺寸测量技术作业作业 书面习题：书面习题：课件课件ppt中：第中：第8页和第页和第33页页教教材材P178，，“一一、、习习题题”，，3. 采采用用Harris检检测测算算法法进进行行角角点点提提取取时时，，存存在在角角点点位位置置偏偏移移现现象象，，如如何何减减少少这这种种偏偏差差？？上机实验：上机实验：P178：二、实验：二、实验1. 编编写写程程序序分分别别利利用用哈哈夫夫变变换换方方法法和和Harris角角点点检检测测方方法法测量正六边形的各边边长测量正六边形的各边边长。