工程力学(静力学和材料力学)范钦珊主编答案全集 (11).pdf

2第第 11 章章 压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题 11－－1 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后， 还能不能继续承载有如下四种答案，试判断哪一种是正确的 （A）不能因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加； （B）能因为压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C）能只要横截面上的最大正应力不超过比例极限； （D）不能因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的 11－－2 今有两根材料、 横截面尺寸及支承情况均相同的压杆． 仅知长压杆的长度是短压 杆的长度的两倍试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的 4 倍?为什么? 解：解：只有当二压杆的柔度Pλλ≥时，才有题中结论这是因为，欧拉公式22Pcr)( lEIFμπ=，只有在弹性范围才成立这便要求Pλλ≥ 11－－3 图示四根压杆的材料及横截面(直径为 d 的圆截面)均相同，试判断哪一根最容易失稳，哪一根最不容易失稳 习题 11－3 解：解：计算各杆之柔度： ilμλ=，各杆之 i 相同 正确答案是 C 3（a）) 1(5==μλila（b）)7 . 0(9 . 4==μλilb（c）)5 . 0(5 . 4==μλilc（d）)2(4==μλild可见dcbaλλλλ>>>，故（a）最容易失稳， （d）最不容易失稳。

11－－4 三根圆截面压杆的直径均为 d=160mm，材料均为A3钢，E＝200GPa，σs＝240MPa已知杆的两端均为铰支，长度分别为 l1、l2及 l3，且 l1=2l2=4l3=5m试求各杆的临界力 解：解：mm404/1604/=== di， 1=μ 5 .31401025. 15 .6240105 . 225. 1401053 3 33 2 23 1 1=×===×===×==ilililμλμλμλ对于A3钢，6 .61,102sP==λλ因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，第三杆为小柔度杆 于是，第一杆的临界力 kN254041251016010200 426263222P=×××××===−ππ λπσdEAFcrcr第二杆的临界力 kN470541016010)5 .6212. 1304()(62 3 P=×××××−=−=−πλAbaFcr第三杆的临界力 kN482541016010240623 3 P=×××==−πσAFscr411－－5 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。

关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的 （A）FPmax(a)=FPmax(c)使轴受压力FN这是轴向载荷作用下的静不定问题 变形谐调条件为： lttEAlFltt)()(122N 121−=−−αα由此解出轴所受的轴向载荷为： EAttF))((1221N−−=αα弹性屈曲范围的长细比的低限 229P p2π2π210 1083300Eλσ××===习题11－10图 8习题11－11图 根据支承条件以及轴的几何尺寸，计算轴的长细比 5 . 146 4===dimm 1=μP1 1501001 5 .μlλλi×===>属细长杆 采用，欧拉公式计算临界力 22crPcrπλσEAF==轴的工作安全因数 ()()[ ]2 Pcr w2 N1221225stππ1 64521000 5 10120..FEAnFλααttEAn−==−−===采用欧拉公式计算临界力 [][ ][ ][ ][ ]Pcrcr Pstst2 26cr 2 stst3 26 231ππ401068 941π140101 8141 44 68 9 10MN68 9 kN... ..BDBDFFFnnσAE nnλE−−−====××××==××××=×=*11－－12 图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E＝200Gpa，σs＝240MPa。

均匀分布载荷集度q=24 kN/m竖杆为两根63 mm×63 mm×5 mm等边角钢(连结成一整体)试确定梁与柱的工作安全因数 解：解：1．查型钢表得 No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63×63×5：286.12143. 62=×=Acm2 yi = 1.94cm 34.4617.232=×=yIcm4 2．梁为静不定问题，由变形谐调条件，得： 10EAlF EIlF EIqlzz2483845N3 N4 =− N2 N32483845FAIlFqlz=− （1） 18.59)10286.122101130 484(384410245)248(38454823323N=×××+×××=+=−−AIlqlFzkN 3．梁AB： 0=∑yF，qFFA42N=+ 梁的支反力： 41.182/ )18.59244(=−×==ABFFkN（↑） 18.1142421241.1822122−=××−×=×−×=qFMACkN·m 梁内最大弯矩值： 0Q=−=qxFFA，02441.18=−x，x = 0.767 m 0625. 7767. 02421767. 041.182 max=××−×=MkN·m 18.11||||max==CMMkN·m 梁内最大正应力： 29.79101411018.11||63 max max=××==−zWMσMPa 梁的安全系数： 03. 329.79240maxs===σσn 4．柱CD： 10394. 12001=×==ilμλ>100 223cr22ππ200 10 MPa186MPa103Eσλ××===34 Pcrcr186 1012 286 10228 5 kN..Fσ A−==×××= Pcr st N228 52 3198 63...FnF===*11－－13 图示工字钢直杆在温度t1＝20º C时安装，此时杆不受力。

已知杆长l=6 mm，材料为Q235钢，E＝200 GPa试问：当温度升高到多少度时，杆将屈曲（材料的线膨胀系11数α＝12.5×10－6/°C） 解：解：查型钢表No.20aI的imin = 2.12 cm 5 .14112. 26005 . 0=×==ilμλ，为细长杆 22crπλσE= 当温升°Δt时，杆中应力 °Δ=tEασtcrσ=22πλαEtE=°Δ°=××===°Δ−43.395 .141105 .12πππ2622222αλλαEEt即温度升高39.43°C 时杆将失稳，亦即温度升高到49.43°C 时失稳 上一章 返回总目录 下一章 习题11－13图 。