22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.ppt

22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.会用描点法画出y=a(xh)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(xh)2+k(a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(xh)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）导入新课导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(xh)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=2x2的图象向上平移3个单位y=2x2+3向左平移2个单位y=2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=2(x+2)2+3的图象是否可以由y=2x2的图象平移得到？你认为该如何平移呢？OXy3-2Oy3-2X讲授新课讲授新课二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一例1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.探究归纳210-1-2-3-4x解：先列表再描点、连线5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=1开口方向向下；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1，-1).试一试 画出函数y=2(x+1)22的的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=1;顶点坐标是(1,2).22xyO-2468424二次函数 y=a(x-h)2+k（a 0）的性质 y=a(xh)2+ka0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点 顶点式例2 二次函数y2(x+1)24，下列说法正确的是()A开口向上 B对称轴为直线x1 C顶点坐标为(1，4)D当x1时，y随x的增大而增大D例3 已知抛物线ya(x 3)2+2经过点(1，2)（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；解：（1）由ya(x3)2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x3.（2）抛物线ya(x3)2+2经过点(1，2)，2a(13)2+2，a1.（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小y1y2（3）y(x3)2+2，此函数的图象开口向下，当x3时，y随x的增大而增大，当x3时，y随x的增大而减小，点A（m，y1），（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳例4 怎样移动抛物线 才可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线 才可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2y=a(x h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳例5 将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）Ay=2(x4)21 By=2(x+4)2+1 Cy=2(x4)2+1 Dy=2(x+4)21 B将抛物线y5(x1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）Ay5(x+2)2+3By5(x4)21Cy5(x4)2+3Dy5(x3)2+4变式训练C例6 已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.A例7 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?C C C(3,0)(3,0)(3,0)B B B(1(1(1，3)3)3)A A Ax x xO O Oy y y123123解：如图建立直角坐标系，点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 这段抛物线经过点(3,0)，0=a(31)23.解得因此抛物线的解析式为y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时，y=2.25.答:水管长应为2.25 m.34a=y=(x1)23(0 x3)34当堂练习当堂练习抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=-5(2x)261.完成下列表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_.4.已知函数y(x4)21.(3)怎样移动抛物线yx2就可以得到抛物线y(x4)21.(1)指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ；(2)当x 时，y随x的增大而减小；向下直线x4（4，1）4解：将抛物线yx2向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y(x4)215.已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1.(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；，化简，得，化简，得 2mn2.方法二：函数函数y(x1)24的图象的对称轴是的图象的对称轴是x=1，且平行于且平行于y轴的直线，有轴的直线，有y1=y2，x1+x2=2h课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y=a(xh)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质图象的特点当a0，开口向上；当a0，开口向下.对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.。