2024年广东省深圳市罗湖区某中学中考模拟数学试题【答案】.pdf

2024年深圳市罗湖区翠园中学中考数学模拟一.单 选 题（每题3分，共30分）1.火星白天地面温度零上52记作+5夜间温度零下1232记 作（）A.+123B.-5 C.+5 D.-1232.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A，B.3.长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6 座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将 71695000用科学记数法表示为（）A.7.1695xl07 B.716.95xl05 C.7.1695xl06 D.71.695xl064.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则 N1的度数为（）A.70B.75C.80D.855.萌萌是一个书法爱好者，她对楷书四大家的书法都情有独钟,如图，若萌萌从这四本大家的字帖中随机取一本，则抽取的恰好是 胆巴碑的概率是（）於田依有#肺姓卷廉不人也著aHaM法久而熊雉森要有贩氏生 =勺在第一象限图象上一点，连接04,过A作N 8 x 轴,X截取=（B在A右侧），连接3,交反比例函数y =&的图象于点尸.则以的面X积 为 一.1 5 .如图，点A为等边三角形3 C D 外一点，连接48、AD且 4 3 =3,过点A作/C D分别交8C、BD 于点、E、F ,若3 8。

4/,E F =5,则线段4E的长三.解 答 题（共 55分）1 6 .计算：（-2）2-V 2 7+（2 0 2 4-）+6 s i n 6 0 .1 7.先化简，再求值：fx-KX 4 X +4,其中x =3.X J X1 8 .2 0 2 4 年是总体国家安全观提出1 0 周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于8 0 分（满 分 1 0 0 分）.现从这两个年级各随机抽取了 2 0 名学生的成绩进行分析（数据分组为/组：9 5 x 1 0 0,B组：9 0 x 9 5 ,C 组：8 5 V x 9 0,组：8 0 V x.一根琴弦固定在拱的对称轴M 处，其 余 16根 琴 弦 对 称 固 定 在 两 侧，每侧各8 根.记离拱端C 最近的一根为第1 根，从左往右，依次记为第2 根，第 3 根，为第9 根，测量数据测得上桥起点A 与拱端C水平距离为20米,最靠近拱端C 的“琴弦”E尸高9 米，E尸与丽之间设置7 根“琴弦”，各琴弦的水平距离相等，记为加米.解决问题任 务 1：建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；任务2：求琴弦E尸与拱端C 的水平距离CE及他的值.任务3：若需要在琴弦E尸与之间垂直安装一个如图所示高为17m的高音谱号艺术品，艺 术 品 底 部 在 桥 面 上，顶部恰好扣在拱桥上边缘，问该艺术品顶部应该安装在哪两根琴弦之间？2 2.综合与实践【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形NBCD中，E 是对角线NC上一动点，过点。

作D E 的垂线，过点C 作N C的垂线，两垂线相交于点尸，作 射 线 巫，分别交边N8,于点G,.试探究线段EG 与F”的数量关系.小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.【观察猜想】小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.试卷第6 页，共 7 页（1）如 图 1,若 E 是对角线/C 的中点，则线段EG 与T H 的 数 量 关 系 为.【推理验证】（2）小明认为当点是对角线NC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2 的情形判断他的说法是否正确，并说明理由.【拓展应用】（3）已知正方形/B C D 的边长为3,以点E 为线段4 C 的三等分点时，请直接写出线段G歹的长.试卷第7 页，共 7 页1.D【分析】根据具有相反意义的量的表示方法即可求得.【详解】解：火星白天地面温度零上52记作+52,夜间温度零下1232记作-123OC.故选D.【点睛】本题考查了正负数的表示具有相反意义的量，理解具有相反意义的量的表示方法是解题的关键.2.A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，如果一个图形绕一个点旋转180。

能和自身完全重合，则这个图形是中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.3.A【分析】科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中14kl4 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：71695000=7.1695xl07.故选:A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10”的形式，其中14时4 0,为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.4.B【分析】利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可.【详解】解：如图答案第1 页，共 16页iODZ3=60,Z4=45,Z2=180-60-45=75,直尺上下两边互相平行，Z1=Z2=75,故选：B.【点睛】本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活.5.C【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率的计算方法是解题的关键.共有4 种等可能结果，抽取的恰好是 胆巴碑的结果有1种，结合概率的计算方法即可求解.【详解】解：根据题意，共有4 种等可能结果，抽取的恰好是 胆巴碑的结果有1种，抽取的恰好是 胆巴碑的概率是：，4故选：C.6.B【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幕的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论.【详解】A:X?与 X不是同类项，不能合并，故此选项错误；B：(-2xD 2=4/,故此选项正确；C：x2*x3x5x6,故此选项错误；D：(x+1)2=/+2 x+l声/+1,故此选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了嘉的运算性质、完全平方公式等知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键.7.A答案第2 页，共 16页【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到而=诙=据 此 可 得 答 案.【详解】解:-11/12/13,DE AB 3;DE=6,EF=8,故选：A.8.D【分析】设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解.【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得240 x=150（x+12）故选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.9.C【分析】根据。

的余弦值解直角三角形可求得的长度,再根据等腰三角形的性质可求4C的长度.本题考查解直角三角形的应用和等腰三角形的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键.【详解】=AB ABcosa=,AD mAB=mcosa,AC=2AB=2mcosa.故选C.10.A【分析】本题考查几何动点问题的函数图象，正确分段并分析是解题的关键.根据题意先分段，分为0V/W0.5,0.5区 1,1区 2 三段，分别列出三段的函数解析式便可解决，本题也可只列出0 4/4 0.5,1 /4 2 两段，用排除法解决.【详解】分析平移过程，从 开 始 出 发 至 与 点 E 重合，由题意可知0 4 f 4 0.5,如图，答案第3 页，共 16页过点“作于点T,V ZB=60,CD V AB,BC=2BD=4,CD=y/3BD=273,BT=-B M =t,vZACB=90 f M P/BC,.ZACB=ZMPA=90 f 四 边 形 为 矩 形,：.PM=CT=BC BT=4 t,v APMN=ZB=60,PN LAB,-MN=ET4-Tt:,DN=MN MD=MN BD+BM32E 为CO中点,=V3,2 s w呼.S与/的函数关系是正比例函数;当 0.5/42+32=5/.AB=OA=5 5（9,3）.,.05所在直线为：y=x.1y=-由 M 可得P（6,2）y=l xSAOAP=S.OAB-SAABP=；X5X3-；X5X（3-2）=5.故答案为：5.答案第6 页，共 16页15.15【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等的判定与性质，菱形的判定与性质，利用图形性质作出辅助线构造全等和菱形是解题的关键.过点A作NG 3 c交。

于点G,证A/B E之A D G,可证四边形/E C G是菱形，再证aB E尸是等边三角形，再利用3BD=4 A E,设AD=4 x,利用边的关系列式求解即可.【详解】解：如图，过点A作交C于点G,四边形/E C G是平行四边形,ZAEC=ZAGC,ZAEB=ZAGD,AB=AD,.ZABD=NADB,5C Q是等边三角形，.NDBC=ABDC=60,./A B E =ZADG,AABE会LAD G ,AE=AG,四边形/E C G是菱形，.AE=EC,A E/C D,.ZAEB=/B C D =60,.ZAEB=/F B E =60,跖是等边三角形，.BE=BF=EF=5,-3BD=4AE,答案第7页，共16页BD _ 4*,一 ，AE 3设 3D=4x,贝U 4E1=EC=3x,CD=BD=4x,:.CE=BC-BE=4x-5,4x5=3 x,解得x=5,AE=3x=15,故答案为：15.16.5【分析】本题主要考查乘方，二次根式的化简，零次幕的运算，特殊角的三角函数的综合,掌握实数的混合运算是解题的关键.先算乘方，二次根式的化简，零次累，特殊角的三角函数值，再根据实数的混合运算法则即可求解.【详解】解：（2）2-岳+（2024 幻+6sin60。

4-3V 3+l+6x 2=5.17.5x 2【分析】利用完全平方公式和平方差公式先对分式化简，然后求值即可.【详解】解:(4).x2-4x+4 X)x_ x2-4 x%(%-2)2x+2-x-2 当x=3时，原式=3+2=5.3 2【点睛】本题主要考查了分式的化简和因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.答 案 第8页，共16页18.(1)7 2,图见解析(2)92,92.5(3)120 人【分析】（1）先求出七年级8 组学生的人数，用360乘八年级C 组学生的百分比，得出圆心角度数即可；（2）根据平均数公式求出八年级8 组成绩的平均数，根据中位数定义求出八年级这20名学生成绩的中位数即可；（3）用样本估计总体即可.【详解】（1）解：七年级8 组学生的人数为：20-3-5-4=8（人），补全条形统计图，如图所示：图中C 组所在扇形的圆心角度数为：360 x（1-30%-40%-10%）=72.94+91+92+93+92+90（2）解：八年级8 组成绩的平均数为：=92,八年级A 组学生人数为：20 x40%=8,八年级20名学生的成绩从大到小进行排序，排在中间的两个学生成绩为93,92,八年级这20名学生成绩的中位数为丝产=92.5；23（3）解：X 800-120（人），20答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共 120名.【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，根据样本估计总体，求中位线和平均数，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.答案第9 页，共 16页19.(1)每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元(2)最多购买乒乓球拍66副【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，(1)设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是(x+30)元，利用数量=总价+单价，根据“用1000元购买乒乓球拍的数量和用20。