二阶系统时域响应分析自动控制原理实验.doc

实验二 二阶系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法二、基础知识及MATLAB函数（一）基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上1． 用MATLAB求控制系统的瞬态响应1） 阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y，x]=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列则MATLAB的调用语句： num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel('t/s'),ylabel('c(t)') %给坐标轴加上说明 title('Unit-step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)') %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应注意：在figure中点鼠标右键，在右键菜单中选择“Characteristics”，其中包括四个系统性能指标：“Peak Response峰值”、“Settling Time调节时间”、“Rise Time”和“Steady State稳态值”，选中其中的任何一个指标后，都会用大点点在图上标出指标对应的位置。

将鼠标移动到标志点上，就会出现更详细的指标值，如第一个“Peak Response”表上后，鼠标悬停会出现“Peak amplitude”、”Overshoot（%）“和”At time“三个更详细的指标为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注例如： text(3.4,-0.06,'Y1') 和 text(3.4,1.4,'Y2')第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=[0 0 25]; den=[1 4 25]; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示 2） 脉冲响应① 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）[y,x]=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在MATLAB中可表示为 num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid title('Unit-impulse Response of G(s)=1/(s^2+0.2s+1)')由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3 二阶系统的单位脉冲响应② 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。

考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示 num=[0 1 0]; den=[1 0.2 1]; step(num,den) grid title(‘Unit-step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)3） 斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线： num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0];step(num,den)title(‘Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)图2-5 单位斜坡响应2. 特征参量和对二阶系统性能的影响标准二阶系统的闭环传递函数为： 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1） 对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现） num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1];t=0:0.1:10; step(num,den1,t) grid text(4,1.7,’Zeta=0’); hold step(num,den2,t) text (3.3,1.5,’0.25’) step(num,den3,t) text (3.5,1.2,’0.5’) step(num,den4,t) text (3.3,0.9,’1.0’) step(num,den5,t) text (3.3,0.6,’2.0’) title(‘Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)由此得到的响应曲线如图2-6所示：图2-6 不同时系统的响应曲线2） 对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,’wn=1’)num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,’wn=2’)num3=[0 0 9]; den3=[1 1.5 9];step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,’wn=3’)由此得到的响应曲线如图2-7所示：图2-7 不同时系统的响应曲线3． 系统稳定性判断1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数 若求以下多项式的根，则所用的MATLAB指令为： >> roots([1,10,35,50,24])ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2）劳斯稳定判据routh（）劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性den=[1,10,35,50,24]; [r,info]=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info=[ ] 由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的3）赫尔维茨判据hurwitz（）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwit。