2020年湖南省怀化市龙泉岩一贯制中学高一数学文期末试卷含解析.docx

2020年湖南省怀化市龙泉岩一贯制中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为锐角，满足，则（    ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，求cos（α+β），结合角的范围可求得α+β的值．【详解】由已知α、β均为锐角，，，又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝，∵0＜α+β＜π，∴α+β＝．故选：B．【点睛】解答给值求角问题的一般思路：①求角的某一个三角函数值，此时要根据角的范围合理地选择一种三角函数；②确定角的范围，此时注意范围越精确越好；③根据角的范围写出所求的角．2. 设函数，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是A. [－4,－2] B. [－2,0] C. [0,2] D. [2,4]参考答案：A试题分析：采取间接法，，因为，所以，，因此在上有零点，故在上有零点；，而，即，因此，故在上一定存在零点；虽然，但，又，即，从而，于是在区间上有零点，也即在上有零点，不能选B，C，D，那么只能选A． 3. 一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为 ，在静止的湖水中航行100千米的时间为 , 则的大小关系为  A.  B.  C. D.  大小不确定参考答案：A略4. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ex．若对任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的最大值是（　　）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，然后利用指数函数的单调性建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立等价为f（|x+a|）≥f2（|x|）恒成立，∵当x≥0时，f（x）=ex．∴不等式等价为e|x+a|≥（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|≥2|x|在[a，a+1]上恒成立，平方得x2+2ax+a2≥4x2，即3x2﹣2ax﹣a2≤0在[a，a+1]上恒成立，设g（x）=3x2﹣2ax﹣a2，则满足，∴，即，∴a，故实数a的最大值是．故选：C．5. （5分）函数的零点所在的区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数零点的判定定理． 分析： 根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．解答： 画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．点评： 超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．6. 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为(　　)．参考答案：D7. 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（   ）A． B． C． D．参考答案：C略8. 若函数则f（log43）=（　　）A． B．3 C． D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先判断log43的范围，0＜log43＜1，故代入x∈[0，1]时的解析式，转化为对数恒等式形式．【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=3故选B9. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（    ）A．              B.C.              D.参考答案：B10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ）A．             B．              C．             D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则该样本的平均值是　  　．参考答案：4【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由韦达定理得a+b=8，由此能求出该样本的平均值．【解答】解：∵一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，∴a+b=8，∴该样本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案为：4．【点评】本题考查样本的平均值的求法，是基础题，解题时要认真审题，韦达定理的合理运用．12. 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有　  　（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）13. 已知为上的奇函数，时，则=                参考答案：-214. 已知直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，则a=　　．参考答案：﹣2【考点】I7：两条直线平行的判定．【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a 的值．【解答】解：∵直线4x﹣ay+3=0和直线2x+y﹣1=0平行，∴，解得a=﹣2，故答案为﹣2．15. 函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．16. ×=　　．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数的值为________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）（2015秋?余姚市校级期中）计算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；          （2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的化简求值，考查计算能力．19. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.20. （本题8分）已知，，,求的取值范围参考答案：略21. 已知函数是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且满足。

求的值；      （2）若满足，求的取值范围参考答案：解（1）由题意令x=y=1结合f(xy)=f(x)+f(y)            得f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0      （2）因为f(3)=1，所以 2=f(3)+f(3)结合f(xy)=f(x)+f(y)      所以2=f(9)    根据题意结合函数的定义域得   所以x的取值范围是   略22. 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1。