174实际问题与反比例函数二.ppt

例例2 2、码头工人以每天、码头工人以每天3030吨的速度往一艘吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8 8天时间天时间. .（（1 1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v v（单位：吨／天）与卸货时间（单位：吨／天）与卸货时间t t （单位：天）之间有怎样的关系？（单位：天）之间有怎样的关系？（（2 2）由于遇到紧急情况，船上的货物必）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过须在不超过5 5日内卸完，那么平均每天至日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？少要卸多少吨货物？练习练习练习练习1 1 1 1：：：：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以以以以50505050千米／时的平均速度从甲地出发，则经过千米／时的平均速度从甲地出发，则经过千米／时的平均速度从甲地出发，则经过千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6 6 6 6小时小时小时小时可达到乙地可达到乙地可达到乙地可达到乙地. . . .（（（（1 1 1 1）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？）甲、乙两地相距多少千米？（（（（2 2 2 2）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到）如果汽车把速度提高到v v v v（千米／时），那么（千米／时），那么（千米／时），那么（千米／时），那么从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间从甲地到乙地所用时间t t t t（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（小时）将怎样变化？（（（（3 3 3 3）写出）写出）写出）写出t t t t与与与与v v v v之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；之间的函数关系式；（（（（4 4 4 4）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在）因某种原因，这辆汽车需在5 5 5 5小时内从乙地到小时内从乙地到小时内从乙地到小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（（（（5 5 5 5）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达）已知汽车的平均速度最大可达80808080千米／时，那千米／时，那千米／时，那千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？么它从甲地到乙地最快需要多长时间？么它从甲地到乙地最快需要多长时间？么它从甲地到乙地最快需要多长时间？ 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

为跨学科应用问题问题 在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流I（（安安 培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻 R=5欧姆时，电流欧姆时，电流I=2安培 （（1）求）求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式； （（2））当电流当电流I=0.5时，求电阻时，求电阻R的值解：解：（（1））U=IR=2×5=10V（（2）把）把I=0.5代入代入 ，得：，得：R=20古希腊科学家阿基米德曾古希腊科学家阿基米德曾说过：说过：“给我一个支点，给我一个支点，我可以把地球撬动我可以把地球撬动你认为这可能吗？为什么？你认为这可能吗？为什么？阻力阻力×阻力臂阻力臂=动力动力×动力臂动力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂阻力阻力阻力阻力动力动力动力动力动力臂动力臂动力臂动力臂 问题与情景问题与情景问题问题1：：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是阻力臂不变，分别是1200牛顿和牛顿和0.5米，设动力米，设动力为Ｆ，动力臂为为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：．回答下列问题：（１）动力（１）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、米、1.5米、米、2米、米、3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析：根据动力分析：根据动力×动力臂＝阻力动力臂＝阻力×阻力臂阻力臂解解:(1)由已知得Ｆ由已知得Ｆ×L＝＝1200×0.5变形得：变形得：（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为为1米、米、1.5米、米、2米、米、3米的撬棍，你能得出米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？从上述的运算中我们观察出什么规律？ 问题与情景问题与情景解：解：(2)发现：动力臂越长，用的力越小。

发现：动力臂越长，用的力越小即动力臂越长就越省力即动力臂越长就越省力你能画出图象吗你能画出图象吗?图象会在第三象限吗图象会在第三象限吗?（３）假定地球重量的近似值为６（３）假定地球重量的近似值为６×１０１０２５２５牛顿牛顿即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，即为阻力），假设阿基米德有５００牛顿的力量，阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计阻力臂为２０００千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动． 活动活动解解:(1)由已知得Ｆ由已知得Ｆ×L＝＝6×1025×2×106=1.2×1032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.4×1029米米问题问题1 1、蓄电池的电压为定值使用此电源时，、蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流电流I I（（A A））与电阻与电阻R R（（ΩΩ））之间的函数关系如之间的函数关系如图所示：图所示： 物理学中的数学知识：物理学中的数学知识：思考：电流思考：电流I与电与电阻阻R及电压及电压U之间之间有什么关系？有什么关系？通过图象你能获得通过图象你能获得哪些信息？哪些信息？（（1 1）） 蓄电池的电压是多少？你能写出这一函蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？数的表达式吗？电流是电阻的反比例函数吗？ 解：解：U=IR,当当R=9 Ω时，时，I=4A,即，即，U=36V。

即即IR=36,I= ，，成反比成反比例函数关系例函数关系 R /（（Ω）） 3 4 5 6 7 8 9 10 I / A 4（（2 2）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器）完成下表，如果以此蓄电池为电源用电器电流不得超过电流不得超过18A18A，，那么用电器的可变电阻应控那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？制在什么范围内？ 1297.2636/7 4.53.6 问题与情景问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：关系：ＰＲ＝ＵＰＲ＝Ｕ２２这个关系也可写为Ｐ＝这个关系也可写为Ｐ＝　　　　　　　　；或Ｒ＝；或Ｒ＝　　　　　　　　　　例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110～～～～220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .U U(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的有怎样的有怎样的有怎样的函数关系函数关系函数关系函数关系? ?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识根据电学知识根据电学知识, ,当当当当U=220U=220时时时时, ,有有有有即即即即输出功率输出功率输出功率输出功率P P是是是是电阻电阻电阻电阻R R的的的的反比例函数。

反比例函数反比例函数反比例函数(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大? ?解解 从从从从①①①①式可以看出式可以看出式可以看出式可以看出, ,电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小电阻越大则功率越小. .把把把把电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值电阻的最大值R=220R=220代入代入代入代入①①①①式式式式, ,则得到输出功则得到输出功则得到输出功则得到输出功率的最小值率的最小值率的最小值率的最小值因此因此因此因此, ,用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在用电器的输出功率在220220瓦到瓦到瓦到瓦到440440瓦之间瓦之间瓦之间瓦之间. .把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值把电阻的最小值R=110R=110代入代入代入代入①①①①式式式式, ,得到输出功率得到输出功率得到输出功率得到输出功率最大值最大值最大值最大值: :例例例例2 2：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的, ,其范围为其范围为其范围为其范围为110110～～～～220220欧姆欧姆欧姆欧姆. .已知电压为已知电压为已知电压为已知电压为220220伏伏伏伏, ,这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电这个用电器的电路路路路图如图所示图如图所示图如图所示图如图所示. .(1)(1)输出功率输出功率输出功率输出功率P P与电阻与电阻与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系有怎样的函数关系? ?①①一电源一电源E E给不同的电阻值的电阻供电，测量给不同的电阻值的电阻供电，测量通过各电阻的电流，结果如下表：通过各电阻的电流，结果如下表： R/（（Ω）） 5 10 15 20 25 30 … I / A0.60.30.20.150.12 0.1 …问题问题3 3：：②②给一电阻给一电阻R R加上不同的电压，测得相应电流加上不同的电压，测得相应电流结果结果如下表：结果结果如下表： U/（（V）） 2.44.87.29.61224 … I / A0.20.40.60.812 …⑴⑴：根据：根据①①中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于R R的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电压。

式，画出函数图象，并确定电压⑵⑵：根据：根据②②中的数据，求出中的数据，求出I I关于关于U U的函数关系的函数关系式，画出函数图象，并确定电阻式，画出函数图象，并确定电阻R R的阻值⑶⑶：当电源：当电源E E给电阻给电阻R R供电时，电流是多少？供电时，电流是多少？练习练习：：某厂从某厂从20012001年起开始投入技术改进资金，年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：如下表：年度年度 2001200220032004投入技改资金投入技改资金x(万元万元)2.5344.5产品的成本产品的成本y(万元万元/件件)7.264.54⑴⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求出解析式的函数关系，求出解析式⑵⑵按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计生产成本每件比元，预计生产成本每件比20042004年降低多少万元？年降低多少万元？⑵⑵按照这种规律，若按照这种规律，若20052005年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万万元，预计把每件的生产成本降低到元，预计把每件的生产成本降低到3.23.2万元，则万元，则还需投入多少技改资金？还需投入多少技改资金？( (结果精确到结果精确到0.010.01万元万元) )。