中考考试数学压轴题十大类型经典题目.doc

word中考数学压轴题十大类型目录第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题7第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题13第四讲 中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25第六讲 中考压轴题十大类型之线段之间的关系31第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题38第八讲 中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44第九讲 中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50第十讲 中考压轴题十大类型之圆56第十一讲 中考压轴题综合训练一62第十二讲中考压轴题综合训练二68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1. 〔2011某某〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为s，△PAQ的面积为y cm2，〔这里规定：线段是面积为0的三角形〕解答如下问题：〔1〕 当x=2s时，y=_____ cm2；当=s时，y=_______ cm2．〔2〕当5 ≤x≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．〔3〕当动点P段BC上运动时，求出S梯形ABCD时的值．〔4〕直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．2. 〔2007某某〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕．〔1〕当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；〔2〕当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？〔3〕设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；〔4〕△PQE能否成为直角三角形？假如能，写出t的取值X围；假如不能，请说明理由．备用图 3. 〔2008某某〕如图，在中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点从点出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线BC-CA于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒〔〕．〔1〕两点间的距离是；〔2〕射线能否把四边形分成面积相等的两局部？假如能，求出的值．假如不能，说明理由；〔3〕当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；〔4〕连结，当时，请直接写出的值．4. 〔2011某某某某〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒()，△MPQ的面积为S．〔1〕点C的坐标为________，直线的解析式为__________．〔2〕试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值X围．〔3〕试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．〔4〕随着P、Q两点的运动，当点M段CB上运动时，设PM的延长线与直线相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．5. 〔2011某某某某〕如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒〔t≥0〕．〔1〕当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；〔2〕在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠局部的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值X围；〔3〕设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？假如存在，求出对应的t的值；假如不存在，请说明理由．备用图1备用图2三、测试提高 1． 〔2011某某某某〕如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为〔－4，0〕，〔0，4〕．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t〔秒〕时，△OPQ的面积为S〔不能构成△OPQ的动点除外〕．〔1〕求出点B、C的坐标；〔2〕求S随t变化的函数关系式；〔3〕当t为何值时S有最大值？并求出最大值．备用图第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题1. 〔2011某某某某〕如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为〔-4，0〕，点B的坐标为〔0，b〕(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a．（1） 当b=3时，① 直线AB的解析式；② 假如点P′的坐标是〔-1，m〕，求m的值；〔2〕假如点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；〔3〕是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？假如存在，请求出所有满足要求的a，b的值；假如不存在，请说明理由．2. 〔2010某某〕如图，抛物线经过A〔－1，0〕，C〔2，〕两点，与x轴交于另一点B．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕假如抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值X围；〔3〕在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 假如能，求m，n之间的数量关系；假如不能，请说明理由．备用图 3. (2011某某某某)在平面直角坐标系xOy中，直线过点A(1，0)且与y轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P．点E为直线上一点，反比例函数(k>0)的图象过点E且与直线相交于点F．〔1〕假如点E与点P重合，求k的值；〔2〕连接OE、OF、EF．假如k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；〔3〕是否存在点E与轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？假如存在，求E点坐标；假如不存在，请说明理由．4. 〔2010某某某某)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O〔如图〕，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．〔1〕当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；〔2〕如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；OyxCBA11-1-1②设b=2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？假如存在，直接写出m的值；假如不存在，请说明理由．5. 〔某某黄冈〕二次函数的图象如下列图．〔1〕求二次函数的解析式与抛物线顶点M的坐标；〔2〕假如点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式与自变量t的取值X围；〔3〕在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？假如存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假如不存在，请说明理由；〔4〕将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．三、测试提高1． 〔2011某某东营〕如下列图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E．(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E段OA上时，且tan∠DEO=．假如矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形．试探究四边形与矩形OABC的重叠局部的面积是否发生变化，假如不变，求出该重叠局部的面积；假如改变，请说明理由．第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. 〔2011某某某某〕如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A〔－1，0〕、B〔3，0〕、C〔0，3〕三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，假如存在，求点Q的坐标；假如不存在，说明理由；〔3〕在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，假如存在，直接写出点R的坐标；假如不存在，说明理由．2. 〔2011某某某某〕如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A〔1，0〕和点 B，与y轴交于点C〔0，-3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕如图〔1〕，己知点H〔0，-1〕．问在抛物线上是否存在点G 〔点G在y轴的左侧〕，使得S△GHC=S△GHA？假如存在，求出点G的坐标，假如不存在，请说明理由：〔3〕如图〔2〕，抛物线上点D在x轴上的正投影为点E〔﹣2，0〕，F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，假如∠EPF=∠BDF，求线段PE的长．3. 〔2010某某〕在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、〔点在点的左侧〕，与轴的正半轴交于点，顶点为．〔Ⅰ〕假如，，求此时抛物线顶点的坐标；〔Ⅱ〕将〔Ⅰ〕中的抛物线向下平移，假如平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE= S△ABC，求。