九年级上册数学知识点归纳.pdf

九年级上册数学知识点归纳九年级上册数学知识点归纳九年级上册数学知识点归纳一圆的定义 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形二、圆的各元素 1、半径：圆上一点与圆心的连线段 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段 3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦) 4、弧：圆上两点之间的曲线部分半圆周也是弧 (1)劣弧：小于半圆周的弧 (2)优弧：大于半圆周的弧 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线 (2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心 (3)圆是对称图形 2、垂径定理 (1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧 (2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等第 1页 共 6页 (2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等 5、夹在平行线间的两条弧相等 6、设⊙O 的半径为 r，OP=d 7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等 (直角的外心就是斜边的中点) 8、直线与圆的位置关系d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离 9、中，A(某 1，y1)、B(某 2，y2) 10、圆的切线判定 (1)d=r 时，直线是圆的切线切点不明确：画垂直，证半径 (2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线切点明确：连半径，证垂直 11、圆的切线的性质(补充) (1)经过切点的直径一定垂直于切线 (2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

12、切线长定理 (1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长 (2)切线长定理∵PA、PB 切⊙O 于点 A、B∴PA=PB，∠1=∠2第 2页 共 6页 13、内切圆及有关计算 (1)内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等 (2)如图，△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O 切△ABC 三边于点 D、E、F求：AD、BE、CF 的长分析：设 AD=某，则 AD=AF=某，BD=BE=5-某，CE=CF=7-某.可得方程：5-某+7-某=6，解得某=3(3)△ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c求内切圆的半径 r分析：先证得正方形 ODCE，得 CD=CE=r AD=AF=b-r，BE=BF=a-r b-r+a-r=c 14、(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦 BC 切⊙O 于点 B，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D (2)相交弦定理圆的两条弦 AB 与 CD 相交于点 P，则 PA?PB=PC?PD。

(3)切割线定理如图，PA 切⊙O 于点 A，PBC 是⊙O 的割线，则 PA2=PB?PC (4)推论：如图，PAB、PCD 是⊙O 的割线，则 PA?PB=PC?PD 15、圆与圆的位置关系 (1)外离：d>r1+r2，交点有 0 个;外切：d=r1+r2，交点有 1 个;相交：r1-r2内切：d=r1-r2，交点有 1 个;内含：0≤d (2)性质相交两圆的连心线垂直平分公共弦第 3页 共 6页相切两圆的连心线必经过切点 16、圆中有关量的计算 (1)弧长有 L 表示，圆心角用 n 表示，圆的半径用 R 表示 (2)扇形的面积用 S 表示 (3)圆锥的侧面展开图是扇形 r 为底面圆的半径，a 为母线长九年级上册数学知识点归纳二 1 二次根式：形如式子为二次根式;性质：是一个非负数; 2 二次根式的乘除： 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式：,S 是的面积,p 为. 1：等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的次是 2 的方程. 2 配方法：将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;因式分解法：左边是两个因式的乘积,右边为零. 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理：设是方程的两个根,那么有 1：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到中心的距离相等;对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等. 2 中心对称：一个图形绕一个点旋转 180 度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;中心对称图形：一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义第 4页 共 6页 2 垂直于弦的直径圆是图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧. 3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 4 圆周角在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90 度的圆周角所对的弦是直径. 5 点和圆的位置关系点在圆外 d>r点在圆上 d=r点在圆内 dR+r外切 d=R+r相交 R-r九年级上册数学知识点归纳三抛物线顶点坐标公式 y=a 某 2+b 某+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a) y=a 某 2+b 某的顶点坐标是(-b/2a，-b2/4a)相关结论过抛物线 y^2=2p 某(p>0)焦点 F 作倾斜角为 θ 的直线 L,L 与抛物线相交于A(某 1,y1)，B(某 2,y2),有①某 1 某 2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;②焦点弦长：|AB|=某 1+某 2+P=2P/[(sinθ)^2];③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;④若 OA 垂直 OB 则 AB 过定点 M(2P，0);⑤焦半径：|FP|=某+p/2(抛物线上一点 P 到焦点 F 距离等于到准线 L 距第 5页 共 6页离);⑥弦长公式：AB=√(1+k^2) │某 2-某 1│;⑦△=b^2-4ac;⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项;⑨标准形式的抛物线在某 0，y0 点的切线就是：yy0=p(某+某 0)。

⑴△=b^2-4ac>0 有两个实数根;⑵△=b^2-4ac=0 有两个一样的实数根;⑶△=b^2-4ac<0 没实数根第 6页 共 6页。