00034.2008年数学中考试题分类汇编（函数与几何图形1）.doc

2008年中考试卷分类---函数与几何图形1. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ D ）2. 如图，已知正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ C ）3. （潍坊）如图，圆B切y轴于原点O，过定点作圆B切线交圆于点P．已知，抛物线C经过A，P两点．（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标． 4. （威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求梯形ABCD的面积； （2）求四边形MEFN面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． 解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，CH⊥AB于点H． ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1． CDABEFNMGH∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5， ∴ DG＝4． ∴ ． CDABEFNMGH（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四边形MEFN为矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）．∴ AE＝BF． 设AE＝x，则EF＝7－2x． ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°， ∴ △MEA∽△DGA．∴ ．∴ ME＝． ∴ ． 当x＝时，ME＝＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为． （3）能． 由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝． 若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF． 即 7－2x．解，得 ． ∴ EF＝＜4． ∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为．5. （青岛）已知：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0

解： （1）① ，，S梯形OABC=12 ②当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开DOE面积 （2） 存在 …（每个点对各得1分） 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：① 以点D为直角顶点，作轴 设.（图示阴影），在上面二图中分别可得到点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点与A点之间不可能；② 以点E为直角顶点 同理在②二图中分别可得点的生标为P（－，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.③ 以点P为直角顶点同理在③二图中分别可得点的生标为P（－4，4）（与①情形二重合舍去）、P（4，4），E点在A点下方不可能.综上可得点的生标共5个解，分别为P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、P（8，4）、P（4，4）．8. (大连)如图24－1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB = 2AD．⑴求矩形ABCD的面积；⑵如图24－2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；⑶若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积(用a、b、c表示，并直接写出答案)．附加题：若将24题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB = 2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件？并说明理由． 9. （东莞）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. （1），， 等腰； （2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分） 　①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形. K（3）由题意知，FP∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB，又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB＝∠2＝30°,∴ FP＝BP.…………………………6分过点P作PK⊥FB于点K，则.∵ AF＝t，AB＝8，∴ FB＝8－t，.在Rt△BPK中，. ∴ △FBP的面积，∴ S与t之间的函数关系式为： ，或. t的取值范围为：.10. (大连) 如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF(点P与点A在直线EF的异侧)，设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．⑴求线段AG(用x表示)；⑵求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．11. （金华）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得BF=OE=2, OF= = ∴点B的坐标是( ，2) ……（1分）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ……（2分）∴直线AB的解析式是y= x+4 ……（1分）(2) 。