2024年四川省广元市中考数学试题(解析版).docx

广元市2024年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）1. 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴上的动点问题，正确理解有理数所表示的点左右移动后得到的点所表示的数是解题的关键．将在数轴上对应的点向右平移2个单位，在数轴上找到这个点，即得这个点所表示的数．【详解】根据题意：数轴上所对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是1．故选B．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意；D． ，故该选项正确，符合题意．故选：D．3. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答．【详解】解：从上面看，如图所示： 故选：C．4. 在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 中位数是95 B. 方差是3 C. 众数是95 D. 平均数是94【答案】B【解析】【分析】此题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义及计算，根据各定义及计算公式分别判断，正确掌握各定义及计算方法是解题的关键【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95，∴中位数是95，故A选项正确；这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确；这组数据的平均数是，故D选项正确；这组数据的方差为，故B选项错误；故选：B5. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案．【详解】解：是圆周角，与圆心角对相同的弧，且，，又四边形是的内接四边形，，又，，故选：A．6. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴，解得，，∴点在第四象限，故选：D7. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落段上，若，，则的长为（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，由旋转得，，，推出是等腰直角三角形，，过点A作于点H，得到，利用勾股定理求出的长．【详解】解：由旋转得，，∴，，，∴是等腰直角三角形，，过点A作于点H，∴，∴，∴，故选：A．8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可．【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得：，故选：C．9. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）A. 5 B. 7 C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查根据函数图象获取信息，完全平方公式，勾股定理，由图象可知，面积最大值为6，此时当点P运动到点C，得到，由图象可知， 根据勾股定理，结合完全平方公式即可求解．【详解】解：由图象可知，面积最大值为6由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大，∴，即，由图象可知，当时，，此时点P运动到点B，∴， ∵，∴，∴．故选：A10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，，且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键；由当时，，可判断①，由函数的最小值，可判断②，由抛物线的对称轴为直线，且，可判断③，由时，，当时，，可判断④，由根与系数的关系可判断⑤；【详解】解：①抛物线开口向上，，，∴当时，，故①不符合题意；②∵抛物线过点，∴函数的最小值，∴有两个不相等的实数根；∴方程有两个不相等的实数根；故②符合题意；③∵，，∴抛物线的对称轴为直线，且，∴，而，∴，∴，故③不符合题意；④∵抛物线过点，∴，∵时，，即，当时，，∴，∴，∴，故④符合题意；⑤∵，，∴，由根与系数的关系可得：，，∴∴，∴，故⑤符合题意；故选：C．第Ⅱ卷 非选择题（共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11. 分解因式：___________________________________．【答案】##【解析】【分析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．12. 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为______秒．【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是熟知．根据题意可知，43阿秒秒，再根据科学记数法的表示方法表示出来即可．【详解】解：根据题意1阿秒是秒可知，43阿秒秒，故答案为：．13. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______． 【答案】##18度【解析】【分析】连接，，根据正多边形的性质可证，得到，进而得到是的垂直平分线，即，根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，进而得到，再根据三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形，∴，∴，∴，∵点F是的中点，∴是的垂直平分线，∴，∵在正五边形中，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查正多边形性质，内角，全等三角形的判定及性质，垂直平分线的判定，三角形的内角和定理，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键．14. 若点满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】此题考查了解分式方程，先将方程两边同时乘以后去分母，令x代入一个数值，得到y的值，以此为点的坐标即可，正确解分式方程是解题的关键【详解】解：等式两边都乘以，得，令，则，∴“美好点”的坐标为，故答案为（答案不唯一）15. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出以及，根据解直角三角形得，根据折叠性质，，然后根据勾股定理进行列式，即．【详解】解：如图所示：过点A作轴，过点C作轴， ∵与的图象交于点，∴把代入，得出，∴，把代入，解得，∴，设，在，∴，∵点B为y轴上一点，将沿翻折，∴，，∴，则，解得（负值已舍去），∴，∴，∴点的坐标为，故答案为：．16. 如图，在中，，，则的最大值为______． 【答案】【解析】【分析】过点作，垂足为，如图所示，利用三角函数定义得到，延长到，使，连接，如图所示，从而确定，，再由辅助圆-定弦定角模型得到点在上运动，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，即是直径时，取到最大值，由圆周角定理及勾股定理求解即可得到答案．【详解】解：过点作，垂足为，如图所示： ，在中，设，则，由勾股定理可得，，即，，延长到，使，连接，如图所示： ，，，是等腰直角三角形，则，在中，，，由辅助圆-定弦定角模型，作的外接圆，如图所示： 由圆周角定理可知，点在上运动，是的弦，求的最大值就是求弦的最大值，根据圆的性质可知，当弦过圆心，即是直径时，弦最大，如图所示： 是的直径，，，是等腰直角三角形，，，则由勾股定理可得，即的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查动点最值问题，涉及解三角形、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、圆的性质、圆周角定理、动点最值问题-定弦定角模型等知识，熟练掌握动点最值问题-定弦定角模型的解法是解决问题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）17. 计算：．【答案】【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，特殊的三角函数值，零次幂及负指数幂计算，正确掌握各计算法则是解题的关键．【详解】解：原式．18. 先化简，再求值：，其中a，b满足．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值是解题的关键．先将分式的分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到，最后将化为，代入即得答案．【详解】原式，，原式．。