高一年级第二学期期末数学试卷.doc

第 1 页 共 7 页2010-2011 学年高一年级第二学期期末数学试卷命题人：黄诚一、填空题（共 14 题，每题 3 分，共 42 分）1、 函数 的反函数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10xy2、 已知等腰三角形的底角的正弦值等于 ，则该三角形的顶角的正切值为＿＿＿．543、 函数 的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2sin4xy4、 函数 的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．)(log55、 计算 ._25sincocscs  xxxx6、 若 ，则ar,20,1in .7、 方程 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．si3i2x8、 四边形 的两条对角线 与 的长分别为 8 厘米与 12 厘米，它们的夹角ABCDACBD为 ，则 平方厘米．arcos_S四 边 形9、若函数 的图像关于直线 对称，则实数xmxf2cosin)(8x._m10、函数 ， 的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．)arcsy)3,(11、函数 的定义域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．xtn112、函数 的图像向左平移 个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩)32si(y到原来的 后，所得函数图像的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13、当 时，方程 只有一个解，则 的取值范围是,0xmxcosin＿＿＿＿＿＿．14、已知 是常数，且 是区间 内任意实数，当2,Nnn,.212,0时，函数 的最大值为36 13cosin.cosicosin)( xxxxf ＿＿＿＿＿＿．班级__________考试号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………第 2 页 共 7 页Oy x1256MNBC..二、选择题（共 4 题，每题 3 分，共 12）15、等式 成立是等式 成立的 （ ）2logx1log2x(A)充分非必要条件 . (B)必要非充分条件. (C) 充要条件. (D)非充分非必要条件.16、在 中， ，则 的形状是 （ ABCAabcss BC）(A)等腰或直角三角形 . (B)等腰三角形. (C) 直角三角形. (D)等腰直角三角形.17、已知角 为锐角，且 ，则 的最大值是 （ 、 Asini)cos(ta） (A) . (B) . (C)３ . (D) . 4222218、如下图是函数 在一个周期内的图像， 、sin()yAx(0,|)分别是其最高点、最低点， 轴，且矩形 的面积为 ． ( ) NMCBNC712则 的值为 (A) . 　 　 (B) . 1676(C) . 　 (D) .212三、解答题（共 6 题， 6+7+8+8+8+9 分，共 46 分）19、已知 为锐角，且 ， 求 的值．, 7cos.14cssin20、已知 的周长为 ，且 ．ABC12CBAsin2sin（1）求边 的长；（2）若 的面积为 ，求角 的度数．C△ 16第 3 页 共 7 页21、已知函数 .sincosi2co)( 44xxxf （1）写出函数 的单调递增区间；（2）求方程 的解集． 03)(2f22、三角函数内容丰富，公式很多。

如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘请你完成以下问题：（1）计算： （直接写答案）._130sin85coi_;13sin8co47i2 （2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程． ）23、已知函数 ．sin2cos1()s()2()4xf x（1）当 时，求 的最大值；[,]6xf（2）若 ，且 ，求 的值．0()2tan 班级__________ 考试号_________ 姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………第 4 页 共 7 页24、如图，某市拟在长为 16 的道路 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一kmOP部分为曲线 ，该曲线段为函数 的图像，OSM8,0,sinxAxy且图像的最高点为 ，赛道的后一段为折线段 ，为保证参赛队员的34,6MNP安全，限定 .120NP（1）求实数 和 的值以及两点 之间的距离；A,（2）联结 ，设 ，试求出用 表示 的解析式；Nyy（3）应如何设计，才能使折线段 最长？第 5 页 共 7 页2011 学年高一年级第二学期期末数学试卷答案一、填空题1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ；),1()lg(x742,),5(5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、16；243zkkx,6)1(9、 ； 10、 ； 11、 ；15,0zx,24且12、 ； 13、 ； 14、1833sinxy21,U二、选择题15、B； 16、A； 17、A； 18、B三、解答题19、 ，1435)sin(,374si .220、 （1） 2;（2）猜想： 其中.2)43sin(co)si(xxzkx,4证明： )si()si(xQ又 n2co所以等式左边= 2)4si(n2)4si(xx第 6 页 共 7 页因此，当 时，等式成立。

zkx,421、 （1）由题意得 ，周长cba2 .1,2cABcba（2） ，则CSABCsin61i .31而 , .322)(2co Cabab22、 （1） 4sisi)( xxxf由 得到zkk,342函数 的单调递增区间为：)(xf .,87,zk（2）方程 整理得：03f 46)2sin(x，解集为46arci)1(4kx.,sin282zkkk23、 （1） )2arctn(i5co)( xxxf，6,Q.3)art(6,3因此，当 ，即 时，2)rctn(x 2arctx.5)(maxf（2） ，即 ，sio)(f os1in又 ，且 ，2sinc1ta0,2.342tan1ta24、 （1）结合图像与题意，得 ， .4,A346sin,AT此时 ，把 代入得8,012sin34xyx)6,8(,My.)()68(2kmMP（2）在 中， 则NNP, .0N第 7 页 共 7 页根据正弦定理： 10,)60sin(12siinMPNPMN得  60,)6sin(320 y（3） ，0,)si(3当 时， ，折线段 最长，此时2maxyNP3NP可以这样设计：连结 MP，过 M、P 同时在 MP 的上方作出与直线 MP 均构成 的0射线，交于点 N；再修建 MN、NP，则符合题意。