水平井整体井网渗流解析解_刘月田.pdf

水平井整体井网渗流解析解刘 月 田石油大学( 北京)自20世纪80 年代后期, 水平井作为一种高效的油 气藏开发方法和手段, 在世界范围内迅速普及并且随水平井钻井技术的提高和成本的降低, 用水平井网 对油气藏进行整体开发成为可能单一水平井的流动规律, 国内外已有许多研究结果[1~ 3], 但对于水平井网 渗流的理论研究还不成熟, 此方面尚未发现严格的理论研究报道这在一定程度上影响了油气藏水平井整 体开发的效果预测和方案设计本文用解析方法对典 型水平井网的渗流规律和开发效果进行分析, 为油藏开发实践提供理论依据典型水平井网的选取水平井网由于水平井筒方向、 长度等因素影响, 渗 流过程更为复杂再加上水平井网布井方式千变万 化, 在一般情况下, 很难给出其渗流流动的通解和油藏开发指标的统一表达形式, 只能针对一些典型的具有 实用意义的井网形式进行分析求解图 1 中, 水平井皆为生产井, 直井皆为注水井, 水平井筒方向与水平井 连线方向平行当 a = d 时, 井网为正五点井网; 一般情况下 a X d , 为长五点井网( 交错排状井网) 设水 平井长度为 2l , 渗透率为 K , 地层厚度为 h 。

取图 1 中虚线所示井网单元, 并以相邻水平井连线中点为坐标原点, 水平井筒方向为 x 轴方向, 在地层平面内建立 直角坐标系 oxy 图 1 五点水平井网及其注采单元图水平井网渗流的保角变换解法建立两个复平面空间z = x + iy, F= N+ iG(1)进行保角变换F= cn[ (G/ a) z, g](2)g 由下式决定Gc( g)/ G(g) = d/ a(3)其中 Gc= Gc( g) = G( gc) , gc=1- g2将( 2) 式 写成F= N+ iG= cnG ax + iG ay, g(4)据椭圆函数关系式进行推导, 得N ( x, y ) =cnx cny cn2y + g2sn2x sn2yG(x , y) =- snx dnx sny dny cn2y + g2sn2x sn2y(5)其中各函数的意义为snx = sn(G ax, g), sny = sn(G ay, gc)cnx = cn(G ax , g), cny = cn(G ay , gc)dnx = dn(G ax, g), dny = dn(G ay, gc)(6)经过保角变换, 原 z 平面上井网单元区域变为F的 全平面空间, 两口注水井 E 和 F 变为无穷远处同一圆形供液边界, 两口水平井的各一半 BD 和 AC 合为同一 口水平井( 见图 2) 。

F平面上的流动是一个无穷大圆形 地层向中心一条裂缝的流动, 这种流动已经有成熟的解析解[4] F平面中, 水平井的半长度 ld 就是其端点 A 或 B 的横坐标( NA或 NB) 的绝对值在 z 平面上, A 点坐标为: xA= l- a, yA= 0代入( 5) 式, 得ld = NA= cnG( a- l) a= gcsnl aG / dnl aG(7)为了确定注水井筒的形状和位置, 在z平面内取注水57石 油 勘 探 与 开 发 2001 年 6月 PETROLEUM EXPLORATION AND DEVELOPMENT Vol. 28 No. 3 图 2 (N, G)平面井网单元的映射渗流区图井壁上任意一点 zw= id+ rweiH, zw点映射到 F平面上的位置是Fw= cn( iGc+G arweiH) = - idn(G arweiH)/ gsn(G arweiH)(8)经计算可知 z 平面上的圆形注水井筒映射到 F平面上 是一个大的圆形供液边界, 其半径为Rw= a/ gGrw= d/ gGcrw(9)这个圆形供液边界是一个定压边界, 其压力值即为注 水井底流压。

五点井网水平井产量在 F平面中, 设注水井底流压为pv, 水平井径向流区域边界压力为 phc, 水平井产量为 Q , 则有如下关系pv- phc =L Q2PKhln2Rw ld(10)( 10) 式是从注水井到水平井的平面流动区域内的压差 公式要计算水平井网的整体指标, 还必须考虑从径 向流动区域边界到水平井筒的流动此径向区域流动的压差公式为phc- ph=L Q2PKhh 2llnh 2Prw(11)( 10) 式与( 11) 式相加得到水平井网注采压差为pv- ph=L Q2PKhln2Rw ld+h 2llnh 2Prw=L Q2P Khln2a dn(Gl a, g)gcgGrwsn(Gl a, g)+h 2llnh 2Prw(12)水平井单井产量为Q =2PKh(pv- ph)L ln2Rw ld+h 2llnh 2Prw=2PKh(pv- ph)/ Lln2a dn(Gl a, g)gc gGrwsn(Gl a, g)+h 2llnh 2Prw(13)据( 13) 式可以计算各种参数下水平井的产能指数 L QKh(pv- ph), 实例计算结果见表 1表 1 不同参数下五点水平井网开发指标表l( m)l/ aLQKh(pv- ph)b( m)b/ lE( % )750. 250. 57116. 00. 21370. 761500. 500. 65519. 50. 13066. 112250. 750. 69615. 00. 06760. 553001. 000. 7150. 000. 00056. 95注: a= 300m, d= 300m, h= 50m, rw= 0. 1m为了证明( 10) 式的正确性, 考虑如下情况。

在图 1中, 取 l = a , 即水平井长度与井距相等, 其 它参数同表 1这时同一排的水平井将连成一条排油坑道, 原水平井网的流动变为注水井排向两侧排油坑道的流动根据 Muskat[4]提供的方法, 得这种流动的 单井产量精确解:L Q2PKh(pv- phc)= 1/lnd rw+ 0. 426 = 0. 1186再将上述油藏条件代入( 10) , 得L Q2PKh(pv- phc)= 1/ ln2Rw ld= 0. 1186可见本文解析解( 10) 式的结果跟 Muskat 解析解一致说明本文提供的产量公式( 10) 在极限 ( l = a) 情况下 也是正确的井网的流线分布、 见水时间及 注水波及系数图 2所示流动的压力分布和流函数分别为:p = ph+L Q4PKllnh 2Prw+L Q2P Kh@ archN2+ G2+ ld2+( N2+ G2+ ld2)2- 4ld2N22ld21/ 2(14)58 石油勘探与开发#油田开发与油藏工程 Vol. 28 No. 3 7 =Q2Ph@ arccosN2+ G2+ ld2-( N2+ G2+ ld2)2- 4ld2N22ld21/2=Q2PharccosH(15)由 p = p( x, y) 或 7 =7(x , y) 可求取( x, y) 空间中的速度场vx=5 7 5y=- Q2Ph<1- H25H 5N5N 5y+5H 5G5N 5xvy= -5 7 5x=Q2Ph<1- H25H 5N5N 5x-5H 5G5N 5y(16)其中5H 5N=(1- H2) NH( N2+ G2+ ld2)2- 4N2ld25H 5G=- HG( N2+ G2+ ld2)2- 4N2ld2(17)5N 5x= -Gsnx dnx cny( cn2y + g2sn2y + g2cn2x sn2y )a(cn2y + g2sn2x sn2y)25N 5y= -Gcnx sny dny(- cn2y + g2sn2x + g2sn2x cn2y)a(cn2y + g2sn2x sn2y)2(18)流体在 ( x, y) 平面上从注水井点(0, d) 到生产井点(x, 0) 的时间为T =Q0ddy(vy)s其中 s 表示沿流线取值。

实际计算时, 流体流线轨迹 和流动时间 T 可用下式求得[ x( t), y( t)] =Qt0vxx( t), y( t) , vyx( t), y( t)dt(19)取水平井筒上的点作为初始点 x = x0, 即 ( a - l )

2, 水平井长度增加, 面积扫油系数反而减小造 成这种情况的原因主要是: 水平井长度增加后, 井筒上各点见水时间差距增大, 离注水井近的点见水过早 3, 主流线与水平井的交点( 即注入水的突破点) 一般位于水平井两端点之间, 并随水平井段长度增加而 向水平井端点靠近当水平井长度与井网单元宽度相等, 即水平井两两相连时, 突破点将移到水平井端点 处 ( 下转第66 页)59 2001年 6 月 刘月田: 水平井整体井网渗流解析解 储集效应4, 压降或压力恢复数据用作多层油藏的识别是不 充分的对于仅有多层合试的压力数据, 通过生产测井、 地质与测井等信息的约束能获得有意义的分层参 数符 号 注 释B) )) 体积系数; q )) ) 流量, m3/ s; C)) ) 储集系数, m3/Pa;p )) ) 压力, Pa; K ) )) 渗透率, m2; h) )) 储集层厚度, m; L) ))流体黏度, Pa# s; S )) ) 表皮因子; VP) )) 油藏 孔隙体积, m3;Ct) )) 综合压缩系数, 1/Pa; G)) ) 导压系数, m2/s。

参 考 文 献1 Lefkovits H C et al. .A study of the behavior of bounded reservoirs composedof stratified Layers. SPEJ,March 1961, 43~ 58.2 Earlougher R C et al. . Some characteristics of pressure buildup behaviorinbounded multiple - layer reservoirs without crossflow. JPT, Oct. 1974, 1178~1186.3 中国石油天然气总公司开发局编. 试井理论与实践. 北京: 石油工业出版社, 1996,158~ 166.4 Raghavan R. Behavior of wells completed in multiple producing Zones.SPEFE ,June 1989, 219~ 230.5 Kuchuk F J and Wilkinson D J. Transi。