1.2命题及其关系、充分条件与必要条件2改.docx
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命题及其关系、充分条件与必要条件考纲解读1. 理解命题的概念.2. 了解“若p,则0”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互 关系.3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.命题均势探究预测2019年高考命题中.本专题所涉考点依然会以选择题和填空题形式出现，融汇代数或几 何的具体知识考查充要条件的判断以及四种命题的关系.知识点精讲一、 命题可以判断真假的语句叫做命题.注：判断一个语句是否为命题包含以下两个要素：①必须是陈述句；②必须能判断真假.二、 四种命题1. 四种命题的表述只有若p,则0"形式的命题才有以下四种命题：原命题：若p ,则q ；逆命题：若q,则p；否命题：若—ip ,则—10 ；逆否命题：若F，则2. 四种命题的关系（1） 原命题为真（假），其逆命题不一定为真（假）；（2） 原命题为真（假），其否命题不一定为真《假）；（3） 原命题为真（假），其逆否命题一定为真（假）；（4） 若命题的逆命题为真（假）时，其否命题一定为真（假）（两者互为逆否命题）.如图1-6所示，根据互为逆否命题的两个命题的真值相同，可知四种命题中实质不同的命题 只有原命题和逆命题两类.另外两类只是它们的不同表示形式.图1-6三、充分条件、必要条件、充要条件1. 定义如果命题“若p,则0"为真(记作pnq),则p是0的充分条件；同时g是p的必要条件.2. 从逻辑推理关系上看(1) 若p=> q且q乙p ,则p是q的充分不必要条件；(2) 若0且"=>〃，则p是g的必要不充分条件；(3) 若pnq且gn”，则p是g的的充要条件(也说p和q等价)；(4) 若g且0匕p,则p不是q的充分条件，也不是g的必要条件.对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pnq,则p是g的充分条件, 同时0是p的必要条件.所谓“充分”是指只要p成立，q就成立；所谓“必要”是指要使得p成 立，必须要0成立(即如果0不成立，则p肯定不成立).注：根据互为逆否命题等价.若有pnq,则一定有」qn「p.3. 从集合与集合之间的关系上看设 A = {x\p(x)},B = {x\ q(x)}.(1) 若AcB,则p是q的充分条件(pnq), g是p的必要条件；若AS1B,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即p n q且0] p ；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小n大”.(2) 若则p是0的必要条件，g是p的充分条件；(3) 若A=Bf则p与q互为充要条件.题型归纳及思路提示题型4四种命题及真假关系思路提ZK互为逆否命题的两个命题是等价命题，它们同真同假，即一个命题与其逆否命题同真同假; 一个命题的逆命题和否命题同真同假.当一个命题的真假不易判断时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断.例1.12 （2017-益阳联考）命题p： “若cib,则a + b>2 015且ci>_b"的逆否命题是评注：当命题有大前提，写该命题的逆命题、否命题和逆否命题时，应保持大前担不变. 变式1命题“若%2<1 ,则-l
都是奇数，则a + h是偶数”的逆否命题是（）A.若a + b不是偶数，则/都不是奇数 B.若o + b不是偶数，则寸不都是奇数C.若ci + b是偶数，则a,b都是奇数 D.若a + b是偶数，则不都是奇数题型5充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明思路提示条件与结论的呈现有两种方式：（1） 题中出现“A是B的......条件”时，则A是条件，B是结论.（2） 若出现“A成立的......条件是8”，则B是条件，A是结论.若由条件可以推出结论, 就是充分性成立；若从结论可以推出条件，就是必要性成立.例1.13 是“函数r（x）=|（ax-l）x|在区间（0,+oo）内单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(a)(b)图1-7 变式1若"为实数，则“Ovo/?vl”是“＜上或人＞1”的（ ）b aD.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件变式2 （2017 ・丹东月考）“sin a=—ff 是 u cos 2a=—ff 的（ ） 2 2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式3（2017北京卷）设""为非零向量，贝IJ “存在负数2 ,使得“ m = An ”是“所v ” 的B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件C. 充分必要条件变式4 （2016 •广东阳东广雅中学期中）设p: f（x）=^~2x2+mx+1在（―, +8）上单4调递增；q:m＞-f则p是q的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.以上都不对题型6充分条件、必要条件中的含参数问题思路提示求解充要条件中的含参问题，往往要先求出必要条件所需满足的参数范围，再证明其充分性.例 1.14 设非空集合 A = {x|-2
/不共线，则关于工的方程ax2+bx = O有唯一实根;③函数y =y]9-x2|x + 4| + |x—3|的图像关于），轴对称.真命题是( )A.①③ B.② C.③ D.②③2. 设人是向量，命题“若a = -b ,贝的逆否命题是（ ）A.若ci*—b,则|宥仞 B.若a = —b,贝^\\a\^b\C.若16?HZ?|,则a^—b D.若|白|=|仞，则a = —b3. 以下四个命题中，真命题的个数是（ ）① 命题“若J_3i + 2 = 0,则工=1”的逆否命题为r",则亍一3尤+ 20”；② 若pwq为假命题，则p,g均为假命题；③ 命题存在xe R，使得x2 +x+l <0 ,则「P：对任意xe R ,都有x2 +x+l >0 ；④ 在AABC中，AvB是sin Av sin B的充分不必要条件.A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. “o + c>/? + d”是“〉人且c>d”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知集合 A = {xeR|? v2v8},B = {xeR|-1 VXVS + 1},若xe B成立的一个充分不必要条件是工弓人，则实数所的取值范围是（ ）A. [2,+8） B• （—8,2] C. （2,+8） D. （—2,2）6. 己知a
一主~|〈兰"是 “sinOv」"的12 12 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 已知对数函数/(x) = log2fl+1 x,命题p: /(x) = log2fl+1 x是增函数则为真时，的取值范围是 .9. 已知不等式\x-m\< 1成立的充分不必要条件是-
