八年级数学下册知识点与典型例题.doc

            八年级数学下册知识点复习          第十六章 分式  考点一、分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件：当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4） （5）答：（1） (2) (3) (4) (5)题型三：考查分式的值为0的条件：当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）答（1） (2) (3) 题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式 为正； （2）当为何值时，分式 为负； （3）当为何值时，分式 为非负数.练习:（1）已知分式的值是零，那么x的值是（　　）　　A．-1　　　B．0　　　C．1　　　D．±１（2） 当x________时，分式没有意义．考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.考点三：分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2． 确定最大公因式的方法 ①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算1、　计算的结果是________．　2、　计算．　3、　计算．题型二：化简求值题先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；题型三：求待定字母的值【1】若关于的分式方程有增根，求的值.【2】若分式方程的解是正数，求的取值范围. 提示：且，且.【3】若 ，试求A、B的值.题型四：指数幂运算（1）下列各式中计算正确的是 （2）注意：  ★分式的通分和约分：关键先是分解因式 ★分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

  　　     分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘  　　     分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样能用运算率简算的可用运算率简算 ★任何一个不等于零的数的零次幂等于1，=1(a；正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂．特别是一个整数的-n次幂等于它的n次幂的倒数，考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根  分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

  列方程应用题的步骤是什么？ (1)审（作题时不写出）；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验 （6）答． 应用题有几种类型基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题   v顺水=v静水+v水．      v逆水=v静水-v水．(5) 盈利问题 基本公式：利润＝（售价－进价）×件数 利润率＝1、　解方程．2、　某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格．3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天3）若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。

问哪一种施工方案最省工程款？4、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第1小时内按原计划的速度行使，1小时后加速为原来速度的1.5倍，并比原计划提前40分到达目的地，求前1小时的平均行使速度考点五.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是整数位数减1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的负指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 　第二十章    数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定 数据的收集与整理的步骤：1.收集数据    2.整理数据    3.描述数据   4.分析数据    5.撰写调查报告   6.交流  6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次.　　　　　　　第十七章    反比例函数  1.定义：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数  2.图像：反比例函数的图像属于双曲线  3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；  　　 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大  4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 　　　　　　　        考点一：反比例函数定义1、反比例函数的判定：下列函数中,是的反比例函数的是 DA． B. C. D.2、K值确定：①已知点A（-1，5）在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（C ） A： B： C： D：②反比例函数中，比例系数k=③已知是反比例函数，则=－1.④已知y－2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x的函数关系式为 .⑤已知y=y1+y2,y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时y=-5,当x=2时，y=-7（1）求y与x之间的函数关系式（2）当x=-2时，求y的值3、点与解析式的关系：见考点3第题第3问考点二：反比例函数图象与性质 （1）反比例函数y=的图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限（2）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（D）haOhaOhaOhaO(3)已知反比例函数y=的图象的一支在第一象限。

1）图象的另一支在哪个象限，常数m的取值是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B（a/,b/）,如果b> b/，那么a 与a/有怎么样的大小关系？(4)、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） (5)已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D与之间的大小关系不能确定Ex:反比例函数图象上有三个点（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中x1y2 时x的取值范围是 5、如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB垂直x轴于点B，。