2022年河南省漯河市艺术中学高三数学文联考试题含解析.docx

2022年河南省漯河市艺术中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形ABCD中,在上截取,沿AE将翻折得到,使点在平面上的射影落在上,则二面角的平面角的余弦值为（    ）A． B． C． D．参考答案：C2. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（  ）A. B. C. D. 参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.3. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（   ）  A. （）   B.（1，）   C.（）   D.（1，）参考答案：D略4. 若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为(    )A．1,1        B．-1,1         C．1,-1         D．-1,-1 参考答案：A略5. 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（   ）　 A.D1O∥平面A1BC1              B. D1O⊥平面MACC.异面直线BC1与AC所成的角为60°　D.二面角M－AC－B为90°参考答案：D略6. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则  （A）    （B）     （C）   （D）参考答案：B7. 设z＝，则z的共轭复数为（  ）A．－1-3 B．－1+3     C．1＋3   D．1－3参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．L4  解析：,故选B.【思路点拨】直接由复数代数形式的除法运算化简，则z的共轭可求．8. 设函数，若，且，则mn的取值范围是（    ）A．             B．             C．            D．参考答案：答案：A 9. 设是第二象限角，为其终边上的一点，且A. B. C. D. 参考答案：A略10. 平面向量与的夹角为，，，则A．9             B．             C．              D． 7参考答案：B,,所以，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知xy－z＝0，且，则的最大值为__________．参考答案：12. 两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，则双曲线的离心率e等于　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意建立方程，求出a，b，可得c，再根据离心率的定义即可求出．【解答】解：∵两个正数a，b的等差中项为2，等比中项为，且a＞b，∴a+b=4，ab=3，a＞b＞0，∴a=3，b=1，∴c==，∴e===，故答案为：13. 已知集合，，则A中方程的曲线与B中方程的曲线的交点个数是_________．参考答案：14略14. 已知,那么展开式中含项的系数为________________.参考答案：【知识点】定积分 二项式定理B13 J3135根据题意，，则中，由二项式定理的通项公式可设含项的项是，可知，所以系数为，故答案为135.【思路点拨】根据定积分的计算方法，计算，可得n的值，进而将代入，利用通项公式来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含是第几项，由此算出系数15. 双曲线的离心率为__________；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则__________．参考答案：；解：∵双曲线，∴焦点坐标为，，双曲线的离心率，∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，∴，∴．16. 已知直线与在点处的切线互相垂直，  则      ． 参考答案：17. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=______.参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三文科500名学生参加了1月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机表法从中抽取100名学生进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如表： 语文优良及格数学优8m9良9n11及格8911（1）将学生编号为000，001，002，…499，500，若从第五行第五列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4～第7行）；12 56 85 99 26　 96 96 68 27 31　 05 03 72 93 15　 57 12 10 14 21　 88 26 49 81 7655 59 56 35 64　 38 54 82 46 22　 31 62 43 09 90　 06 18 44 32 53　 23 83 01 30 3016 22 77 94 39　 49 54 43 54 82　 17 37 93 23 78　 87 35 20 96 43　　84 26 34 91 6484 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33　50 25　 83 92 12 06 76　 （2）若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；（3）在语文成绩为良的学生中，已知m≥13，n≥11，求数学成绩“优”比良的人数少的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用随机数表法能求出5个人的编号．（2）由=0.35，能求出m，n．（3）由题意 m+n=35，且m≥13，n≥11，利用列举法能求出数学成绩“优”比良的人数少的概率．【解答】解：（1）由随机数表法得到5个人的编号依次为：385，482，462，231，309．…（2）由=0.35，得m=18，因为8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，得n=17．…（3）由题意 m+n=35，且m≥13，n≥11，所以满足条件的（m，n）有：（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）、（18，17）、（19，16）、（20，15）、（21，14）、（22，13）、（23，12）、（24，11）共12种，且每组出现都是等可能的．…记：“数学成绩“优”比“良”的人数少”为事件M，则事件M包含的基本事件有（13，22）、（14，21）、（15，20）、（16，19）、（17，18）共5种，所以P（M）=．…19. (本小题满分13分）在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当时，.(I)求数列{an}的通项公式an(II)若，求数列{bn}的前n项和Sn(III)是否存在正整数对(m，n)，使等式成立？若存在，求出所有符合条件的(m，n);若不存在，请说明理由.参考答案：略20. 已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）……………2分…………………3分所以函数的最小正周期…………………4分由得所以 的单调递增区间为；…………7分（Ⅱ）因为      所以.                   …………………9分      所以 当，即时，取得最小值；………11分当，即时，取得最大值……………13分21. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解：(1) 由题意知，直线的直角坐标方程为：，∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.(2) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，∴当时，点，此时.略22. 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）前6小时内的销售量t（单位：件）456频数30xy（Ⅰ）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（Ⅱ）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．参考答案：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A，则P（A）==；………………………………4分（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，当购进A商品4件时，EX=150×4=600，当购进A商品5件时，EX=（150×4﹣50）×0.3+150×5×0.7=690，当购进A商品6件时，EX=（150×4﹣2×50）×0.3+（150×5﹣50）×+150×6×=780﹣2x，由题意780﹣2x≤690，解得x≥45，又知x≤100﹣30=70，………………………………12分。