2019-2020年江苏省无锡市高一上册期末数学试卷(有答案).pdf

江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1 （5 分）设全集 U= 0，1，2，3 ，集合 A=1，2 ，B= 2，3，则（ ?UA）B=2 （5 分）函数的最小正周期为3 （5 分）若函数 f（）=，则 f（f（2） ）=4 （5 分）在平面直角坐标系Oy中，300 角终边上一点 P的坐标为（ 1，m） ，则实数 m 的值为5 （5 分）已知幂函数 y=f（）的图象过点（，） ，则 f（）=6 （5 分）已知向量与满足| =2，| =3，且? =3，则与 的夹角为7 （5 分）已知 sin（ + ）=，则 sin（2 +）=8 （5 分）函数 y=log2（3cos+1） ， ， 的值域为9 （5 分）在 ABC中，E是边 AC的中点，=4，若=+y，则+y=10 （5 分）将函数 y=sin（2）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=11 （5 分）若函数 f（）=2a+2a4 的一个零点在区间 （2，0）内，另一个零点在区间 （1，3）内，则实数 a 的取值范围是12 （5 分）若=1，tan（ ）=，则 tan =13 （5 分）已知 f（）是定义在（， +）上的奇函数，当 0 时，f（）=42，若函数f（）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是14 （5 分）若函数 f（）=| sin（ +）|（ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数的取值范围是二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = + （R） （1）若与向量 2 垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，1） ，且 与向量+ 平行，求实数的值16 （15 分）设 （0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（ +）的值；（2）求 cos（2 + ）的值17 （15 分）某机构通过对某企业2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与的变化关系，并说明理由， y=a3+b，y=2+a+b，y=a?b（2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润18 （15 分）已知函数 f（）=（）2（1）若 f（）=，求的值；（2）若不等式 f（2mmcos ）+f（1cos ）f（0）对所有 0， 都成立，求实数 m 的取值范围19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f（）=2loga（2+t2） ，g（）=loga，其中 0a1（1）若函数 y=g（a+1）是偶函数，求实数的值；（2）当 1，4 时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设 t=4，当 m，n 时，函数 y=| f（）| 的值域为 0，2 ，若 nm 的最小值为，求实数 a 的值20 （15 分）已知向量= （cos，sin） ， = （cos ， sin ） ，函数 f （）= ? m|+ |+ 1， ， ，mR（1）当 m=0 时，求 f（）的值；（2）若 f（）的最小值为 1，求实数 m 的值；（3）是否存在实数m，使函数 g（）=f（）+m2， ， 有四个不同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分）.1 （5 分）设全集 U= 0，1，2，3，集合 A= 1，2 ，B=2，3 ，则（ ?UA）B=0，2，3 【解答】解：全集U= 0，1，2，3，集合 A= 1，2 ，B=2，3 ，则?UA= 0，3 ，所以（ ?UA）B= 0，2，3 故答案为： 0，2，3 2 （5 分）函数的最小正周期为 【解答】解：函数，=2 ，T= 故答案为： 3 （5 分）若函数 f（）=，则 f（f（2） ）=5【解答】解：函数f（）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2） ）=f（3）=3+2=5故答案为： 54 （5 分）在平面直角坐标系Oy中，300 角终边上一点 P的坐标为（ 1，m） ，则实数 m 的值为【解答】解：在平面直角坐标系Oy中，300 角终边上一点 P的坐标为（ 1，m） ，tan300 =tan（360 60 ）=tan60 =， m=，故答案为：5 （5 分）已知幂函数 y=f（）的图象过点（，） ，则 f（）=4【解答】解：幂函数y=f（）=的图象过点（，） ，=，解得： =2，故 f（）=2，f（）=4，故答案为： 46 （5 分）已知向量与满足| =2，| =3，且? =3，则与 的夹角为【解答】解：向量与 满足| =2，| =3，且? =3，设与 的夹角为 ，则 cos=，=，故答案为：7 （5 分）已知 sin（ + ）=，则 sin（2 +）=【解答】解： sin（ + ）=，sin = ，sin（2 +）=cos2=1 2sin2=1 =，故答案为：8 （5 分）函数 y=log2（3cos+1） ， ， 的值域为 0，2 【解答】解： ， ，0cos1，13cos+14，0log2（3cos+1）2，故答案为 0，2 9 （5 分）在 ABC中，E是边 AC的中点，=4，若=+y，则+y=【解答】解： E是边 AC的中点，=4，=，所以=，y=，+y=故答案为：10 （5 分）将函数 y=sin（2）的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为y=sin（4+）【解答】解：将函数y=sin（2）的图象先向左平移，得到函数 y=sin 2（+） =sin（2+）的图象，将所得图象上所有的点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为：y=sin（4+）故答案为： sin（4+） 11 （5 分）若函数 f（）=2a+2a4 的一个零点在区间 （2，0）内，另一个零点在区间 （1，3）内，则实数 a 的取值范围是（0，2）【解答】解：函数f（）=2a+2a4 的一个零点在区间（ 2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得 0a2，故答案为：（0，2） 12 （5 分）若=1，tan（ ）=，则 tan=【解答】解：=，tan= ，又 tan（ ）=，则 tan=tan （ ） =，故答案为：13 （5 分）已知 f（）是定义在（， +）上的奇函数，当 0 时，f（）=42，若函数f（）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则实数 t 的取值范围是 22，2 【解答】解：如 0，则 0，当 0 时，f（）=42，当 0 时，f（） =4+2，函数 f（）是奇函数，f（0）=0，且 f（）=4+2=f（） ，则 f（）=4+2，0，则函数 f（）=，则当 0，f（）=42=（ 2）2+44，当0，f（）=4+2=（+2）244，当0 时，由 4+2=4，即2+44=0得=22， （正值舍掉），若函数 f（）在区间 t，4 上的值域为 4，4 ，则22t2，即实数 t 的取值范围是 22，2 ，故答案为： 22，214 （5 分）若函数 f（）=| sin（ +）|（ 1）在区间 ， 上单调递减，则实数的取值范围是， 【解答】解：函数f（）=| sin（ +）| （ 0）在 ， 上单调递减，T=，即 2 0，根据函数 y=| sin| 的周期为 ，减区间为 +， + ，由题意可得区间 ， 内的值满足 + + + ，即 ? + +，且 ?+ + ，解得+ （+） ，求得：当 =0 时， ，不符合题意；当 =1 时， ；当=2时， ，不符合题意综上可得， ，故答案为： ， 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程15 （15 分）已知向量=（3，1） ， =（1，2） ， = + （R） （1）若与向量 2 垂直，求实数的值；（2）若向量=（1，1） ，且 与向量+ 平行，求实数的值【解答】解：（1） = + =（3+，12） ，2 =（7，4） 与向量 2 垂直，?（2 ）=7（3+）+4（12）=0，解得 =（2） + =（+1，21） ，与向量+ 平行，（ 21） （3+）（ 12） （+1）=0，解得 =16 （15 分）设 （0，） ，满足sin +cos=（1）求 cos（ +）的值；（2）求 cos（2 + ）的值【解答】解： （1） （0，） ，满足sin +cos=2sin （ +） ，sin（ +）=cos（ +）=（2） cos（2 +）=21=，sin（2 +）=2sin（ +） cos（ +）=2?=，cos （2 + ）=cos（2 +）+ =cos （2 +）cossin（2 +）sin=17 （15 分）某机构通过对某企业2016 年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712y229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y 与的变化关系，并说明理由， y=a3+b，y=2+a+b，y=a?b（2）利用（ 1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述每月利润y（单位：万元）与相应月份数的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；所以，应选取二次函数y=2+a+b 进行描述；（2）将（ 1，229） ， （4，244）代入 y=2+a+b，解得 a=10，b=220，y=2+10+220，112，N+，y=（ 5）2+245，=5，yma=245万元18 （15 分）已知函数 f（）=（）2（1）若 f（）=，求的值；（2）若不等式 f（2mmcos ）+f（1cos ）f（0）对所有 0， 都成立，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）令 t=20，则t=，解得 t=4（舍）或 t=，3分，即 2=，所以 =26分（2）因为 f（） =2=2=f（） ，所以 f（）是定义在 R上的奇函数， 7 故 f（0）=0，由f（2mmcos ）+f（1cos ）f（0）=0得：f（2mmcos ）f（1+cos ）8 分，又 f（）=（）2 在 R上单调递减， 9分，所以 2mmcos 1+cos 对所有 0， 都成立， 10分，所以 m， 0， ，12分，令 =cos， 0， ，则 0，1 ，y=1+， 0，1 的最大值为 2，所以 m 的取值范围是 m216分19 （15 分）已知 t 为实数，函数 f（）=2loga（2+t2） ，g（）=loga，其中 0a1（1）若函数 y=g（a+1）是偶函数，求实数的值；（2）当 1，4 时，f（）的图象始终在g（）的图象的下方，求t 的取值范围；（3）设 t=4，当 m，n 时，函数 y=| f（）| 的值域为 0，2 ，若 nm 的最小值为，求实数 a 的值【解答】解：（1）函数 y=g（a+1）是偶函数，loga（a+1）+=loga（a+1），对任意 R恒成立，2=loga（a+1）loga（a+1）=loga（）=，（2）由题意设 h（）=f（） g（）=2loga（2+t2）loga0 在 1，4 恒成立，2loga（2+t2）loga，0a1， 1，4 ，只需要 2+t2恒成立，即 t2+2 恒成立，t（ 2+2）ma，令 y=2+2=2（）2+2=2（）2+， 1，4 ，（ 2+2）ma=1，t 的取值范围是 t1，（3）t=4，0a1，函数 y=| f（）| =| 2loga（2+2）| 在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当 m，n 时，函数 y=| f（）| 的值域为 0，2 ，且 f（）=0，1mn（等号不同时取到），令| 2loga（2+2）| =2。