平面向量与三角函数、解三角形的综合习题17453-修订编选.pdf

三角函数与平面向量、解三角形综合题 题型一：题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合三角函数与平面向量平行(共线)的综合 【例【例 1】】已知 A、B、C 为三个锐角，且 ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向 p 量(cosAsinA，1sinA)是共线向量. q （）求角 A；（）求函数 y2sin2Bcos的最大值. C3B 2 题型二题型二.三角函数与平面向量垂直的综合三角函数与平面向量垂直的综合 【例【例2】】已知向量(3sin,cos)，(2sin，5sin4cos)，(，2)，且 a b 3 2 a b （）求 tan 的值；（）求 cos( )的值 2 3 题型三题型三.三角函数与平面向量的模的综合三角函数与平面向量的模的综合 【例【例 3】】已知向量(cos,sin)，(cos,sin)，||.()求 cos()的值；() a b a b 2 5 5 若 0 ，且 sin，求 sin 的值. 2 2 5 13 题型四三角函数与平面向量数量积的综合题型四三角函数与平面向量数量积的综合 【例【例3】】设函数 f(x).其中向量(m， cosx)，(1sinx， 1)， xR， 且 f( )2.（） a b a b 2 求实数 m 的值；（）求函数 f(x)的最小值. 题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例例 5】（山东卷）在中，角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b ctan3 7C （1）求；（2）若，且，求cosC 5 2 CB CA 9abc 题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算 【例例 6】，其中向量，，，且函数( )f xa b ( ,cos2 )amx (1 sin2 ,1)bx xR 的图象经过点( )yf x(,2) 4 （）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。

m( )yf xx 题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题 【例例 7】设向量，函数.(sin ,cos ),(cos ,cos ),axx bxx xR ( )()f xaab （）求函数的最大值与最小正周期；（）求使不等式成立的的取值集.( )f x 3 ( ) 2 f x x 题型八：题型八：三角函数平移与向量平移的综合三角函数平移与向量平移的综合 【例例 8】 把函数 ysin2x 的图象按向量( ， 3)平移后， 得到函数 yAsin(x)(A a 6 0，0，|| )的图象，则 和 B 的值依次为（ ） 2 A ，3B，3C，3D，3 12 3 3 12 题型九：结合向量的数量积题型九：结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值考查三角函数的化简或求值 【例例 9】已知，为的最小正周期，0 4 ( )cos(2) 8 f xx ，求的值(tan(), 1),(cos ,2), 4 aba bm 2 2cossin2() cossin 题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题题型十：结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题 【例例 10】 如图， 函数（其中） 的图像与轴交于点 （0， 1） 。

2sin(),yxxR0 2 y （）求的值； （）设是图像上的最高点，M、N 是图像与轴的交点，求与的夹角PxPM PN 。