22.3实际问题与二次函数(实物抛物线).ppt

例例1．．某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，，它它的的截截面面如如图图所所示示，，现现测测得得水水面面宽宽1．．6m，，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为2．．4m，，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？解解：：如如图图，，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系轴，建立了直角坐标系 由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0. .8，，-2. .4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA例例2 2 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m2m时，水面宽时，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度时，水面宽度增加了多少？增加了多少？解一解一如图所示，如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。

建立平面直角坐标系∴ ∴可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)∴ ∴这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:∴ ∴当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了返回返回加入加入群：群：259315766，可获得无法上传的免费文档，可获得无法上传的免费文档《《二次曲线压轴二次曲线压轴100题真人讲解题真人讲解WORD精排打印版精排打印版》》100页页解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)∴ ∴这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:∴ ∴当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了∴ ∴可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.∴ ∴可设这条抛物线所表示的可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为二次函数的解析式为:∵∵抛物线过点抛物线过点(0,0)∴ ∴这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:∴ ∴当水面下降当水面下降1m时时,水面宽度水面宽度增加了增加了此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)∴ ∴这时水面的宽度为这时水面的宽度为:x x x0 00y y y h h h A BA BA B练习练习1加入加入群：群：259315766，可获得无法上传的免费文档，可获得无法上传的免费文档《《二次曲线压轴二次曲线压轴100题真人讲解题真人讲解WORD精排打印版精排打印版》》100页页练练习习2一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，，它它的的截截面面如如图图,现现测测得得，，当当水水面面宽宽AB＝＝1.6 m时时，，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m．．这这时时，，离离开开水水面面1.5 m处处，，涵洞宽涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？？ 例例2:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大大门底部宽门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地货物顶部距地面面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通这辆汽车能否顺利通过大门过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请请简要说明理由简要说明理由.解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.∵ ∵AB=4∴ ∴A(-2,0) B(2,0)∵ ∵OC=4.4∴ ∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为∵ ∵抛物线过抛物线过A(-2,0)∴ ∴抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为∴ ∴汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.练习练习3 3如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是形的长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示. .（（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧道，它能通过该隧道吗？（吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？是否可以通过？（（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=±1时，时，y =3.75, 3.75＋＋2>4.（（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=±2时，时，y =3, 3＋＋2>4.－－1－－3－－1－－31313O加入加入群：群：259315766，可获得无法上传的免费文档，可获得无法上传的免费文档《《二次曲线压轴二次曲线压轴100题真人讲解题真人讲解WORD精排打印版精排打印版》》100页页 2. 2.一场篮球赛中一场篮球赛中, ,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮, ,如图如图2,2,已知球已知球在在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的水平的水平距离是距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m4 m时时, ,达到最达到最大高度大高度4m4m（（B B处）处）, ,设篮球运行的路线为抛物线设篮球运行的路线为抛物线. .篮筐距地面篮筐距地面3m. ①3m. ①问此球能否投中问此球能否投中? ? ②②此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽, ,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功? ?。