自动控制原理 ch 5-2 开环系统的频率特性——开环系统.pdf

11/25/20131第五章频域分析法第五章频域分析法5-1 频率特性频率特性5-2 开环系统的频率特性开环系统的频率特性5-3 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析5-4 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标5-5 线性系统的频域法校正线性系统的频域法校正一、开环极坐标图（奈氏一、开环极坐标图（奈氏/幅相曲线）幅相曲线）一、开环极坐标图（奈氏一、开环极坐标图（奈氏/幅相曲线）幅相曲线）用用频率特性法频率特性法分析和设计控制系统系统分析和设计控制系统系统开环开环传递函数传递函数 sGsGsGn21开环开环频率特性频率特性 jGjGjGjHjGn21典型环节典型环节 sHsG11/25/20132开环开环幅频特性幅频特性 niiAAjHjG1开环开环相频特性相频特性 niijHjG1开环开环频率特性频率特性 11jeA niijniieA11同一频率下幅值相乘相角相加同一频率下幅值相乘相角相加典型环节典型环节 jGjGjGjHjGn21 22jeA njneA根据特征点和相角变化的趋势，根据特征点和相角变化的趋势，概略概略绘制绘制开环开环奈氏曲线奈氏曲线 1121sTsTKsHsG0 型系统，开环增益为型系统，开环增益为 K 1121jTjTKjHjG 18009009000起点：起点： 00jHjG终点：终点： jHjG11122222121221TTTTjTTK 0ImjHjG与实轴交点：与实轴交点：0 x变化范围：变化范围： 第四、第三象限第四、第三象限例：例：频率特性频率特性0K 1800下页下页与负实轴无交点单调变化与负实轴无交点单调变化11/25/20133K0j0型系统的开环奈氏曲线型系统的开环奈氏曲线起始于起始于正实轴上某点，正实轴上某点，终止于终止于坐标原点，坐标原点，绕原点绕原点角度：角度： 90njHjG惯性环节个数惯性环节个数 1121sTsTKsHsG与与什么环节什么环节的幅相曲线的幅相曲线相似相似？返回返回0上页上页 11114321sTsTsTsTKsHsG0型系统含有型系统含有一阶微分环节一阶微分环节起点：起点： 00jHjG终点：终点： jHjG 0ImjHjG与实轴交点：与实轴交点：0 x变化范围：变化范围： 第四、第三象限第四、第三象限例：例： 90090090090001800010 1800下页141311610ssss11/25/201340型系统（含型系统（含一阶微分环节一阶微分环节）的开环奈氏曲线）的开环奈氏曲线 90nmjHjG惯性环节个数惯性环节个数一阶微分环节个数一阶微分环节个数 141311610sssssHsG可能有可能有凹凸凹凸，取决于四个时间常数，取决于四个时间常数100j起始于起始于正实轴上某点，正实轴上某点，终止于终止于坐标原点，坐标原点，绕原点绕原点角度：角度：0返回比较 2709090909009000 1121sTsTsKsHsG型系统含有型系统含有积分环节积分环节 1121jTjTjKjHjG起点：起点： 9000jHjG终点：终点： 2700jHjG11122222122121TTTTjTTK 0ImjHjG与实轴交点：与实轴交点：211TTx变化范围：变化范围：第三、二象限第三、二象限例：例：频率特性频率特性270902121TTTKT下页下页坐标坐标11/25/201350j2121211TTTTTKTx1121sTsTsK11212sTsTsK11213sTsTsK11214sTsTsK上页上页00型返回型返回绘制系统开环奈氏曲线的规律：绘制系统开环奈氏曲线的规律：1，起点1，起点：0起始于起始于-180 （负实轴）（负实轴）无穷远处起始于无穷远处起始于实轴实轴上的上的 K点；点；0型型型型比例环节比例环节 K、系统型别系统型别 0 = 4k+i (k = 0,1,2,; i = 1,2,3) K 0，起始于起始于 i (-90)的无穷远处；的无穷远处；K 0， = 1，K 0，起始于起始于-90 （负虚轴）（负虚轴）无穷远处无穷远处上页上页例例11/25/201362，终点：2，终点：n = m，终止于，终止于坐标轴上某一点坐标轴上某一点；n m，终止于，终止于坐标原点坐标原点，相角为，相角为 (m-n)90开环传函开环传函分子、分母阶数：分子、分母阶数：m、nm = m1+ m2n = n1+ n2m1、n1：分子、分母分子、分母最小相最小相环节阶次和环节阶次和m2、n2：分子、分母分子、分母非非最小相最小相环节阶次和环节阶次和绘制系统开环奈氏曲线的规律：绘制系统开环奈氏曲线的规律：(m1-m2) - (n1-n2)90K 0(m1-m2) - (n1-n2)90-180K 时，最小相位系统的相角变化范围时，最小相位系统的相角变化范围最小最小。

sTTssG1111 sTTssG1211 sTTssG1311jTTjjG1111jTTjjG1211jTTjjG1311 22122111TTA 22122211TTA 22122311TTA10TT jTTjjG111101jGjG1 1111tantanTT10TT 90090000 00101TT0下页返回0jjG11TT111/25/201314下页返回0j1TT1TTjTTjjG121102jGjG2 1112tantanTT 900900018000118011TTTT0jG2jG11下页返回0j1TT1TT11jTTjjG131103jGjG3 1113tantan180TT 9009018000 1801801101TTjG3jG1jG211/25/2013150j1TT1TT1jTTjjG1111jTTjjG1211jTTjjG1311返回上页返回上页1800000180相角变化范围相角变化范围最小最小1 . 01 dBL020402011 TT110TT 0180180jTTjjG1111jTTjjG1211jTTjjG1311返回角度返回角度 2212211lg20TTL001800018011/25/201316最小相位系统的幅频、相频存在一一对应关系，能够相互确定。

最小相位系统的幅频、相频存在一一对应关系，能够相互确定mnjG901非最小相位系统的幅频、相频无对应关系，无法确定属于哪个系统非最小相位系统的幅频、相频无对应关系，无法确定属于哪个系统mnjG902mnjG903上页上页当时，最小相位系统的相角变化范围最小当时，最小相位系统的相角变化范围最小jTTjjG1111jTTjjG1211jTTjjG1311输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存在一个恒定的延迟输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存在一个恒定的延迟 trttc1运动方程越大运动方程越大幅相幅相四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统相角迟后越大相角迟后越大t0 tr tc11/25/201317输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存在一个恒定的延迟输出量毫不失真地复现输入量，但在时间上存在一个恒定的延迟 trttc1运动方程传递函数运动方程传递函数 sesRsCsG频率特性频率特性jejG010jG1jG越大越大幅相幅相四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统四、延迟环节和延迟系统相角迟后越大相角迟后越大 1jGA )(弧度弧度jG幅频特性相频特性幅频特性相频特性)(3 .57)(180度度度度3 .571 1jGA )(3 .57)(度弧度度弧度 0lg20AL dBL020 0901801 . 0110100jejG11/25/201318含有延迟环节的系统是含有延迟环节的系统是非非最小相位系统最小相位系统含有延迟环节的系统是含有延迟环节的系统是非非最小相位系统最小相位系统TjejGj1100100jG0jGTs110se sC sR开环频率特性开环频率特性 )(3 .57tan1度TjG幅频特性相频特性幅频特性相频特性 22110TjGA幅相对数幅相对数3 .571je0j10TjejGj110TjjG11055 . 03 .57 返回11/25/201319 dBL0204020TjjG110T1TjejGj110110 09090180五、传递函数的频域实验确定五、传递函数的频域实验确定五、传递函数的频域实验确定五、传递函数的频域实验确定系 统系 统0246810-1-0.500.510246810-1-0.500.5103691215-3-2-10123谐波谐波输入输入稳态稳态输出输出改变改变幅值和相位对数频率特性曲线幅值和相位对数频率特性曲线系统传递函数系统传递函数11/25/201320 L22020 1111sTsG211T 12110102sssG20lg20 ,212KT L210202040 11012101sssG 122sTKsG10 K已知对数频率曲线，求传递函数已知对数频率曲线，求传递函数已知对数频率曲线，求传递函数已知对数频率曲线，求传递函数 L210202060 110210121022ssssG552lg202 L10 121101sssKsG 2212ssKsG2040 211ssKsG5025lg202K1 221sKsG01lg202K5204020KK11/25/201321 11221sssKsG 121ssKsG1010lg202K100 K12 L4010204020020低频低频20lg2021KsK11021K1012 221sssKsG122sK20lg201222K10100021 . 01222K 2sKsG 10032. 01316. 01002ssssG例例1： 11221sssKsG1也可以用斜率计算也可以用斜率计算12 L401020402002010140lg10lg20012110lg1cclglg020lglg20021cc21lglg2c麻烦！麻烦！例例1：11/25/201322 1178. 0278. 01132221ssssssKsG49. 92 .471 . 0lg20K91.22 K1例例2：23 178. 01221sssKsG049. 978. 0lg20212K L4078. 020402 .47049. 930501 . 0低频低频 sKsG21278. 0sK155. 01149. 978. 0212K 1178. 0278. 01132221ssssssKsG 178. 02221ssssKsGsK21278. 0323003078. 0lg20212K13078. 0212K20lg30lg022y40lg49. 9lg022y或者：或者：322230lg49. 9lg22223049. 923 L4078. 020402 .47049. 930501 . 02y例例2：111/25/201323 1178. 0278. 01132221ssssssKsG4050lglg033y2030lglg033y333.83330lg50lg233305032391.22K155. 0132123 L4078. 020402 .47049. 930501 . 03y大功告成了吗？大功告成了吗？例例2： 1178. 0278. 01132221ssssssKsG78. 02 .471 . 01y15. 01 1111ssKsG394.43155. 0lg201Ky2lg208 . 34 .432 .47mA323. 0 1012. 01828. 0644. 11333. 01452. 691.222sssssssG4078. 0lg49. 9lg01 y或者：或者：407.431 y例例2： L0402040305031249. 911/25/201324该类问题的特点该类问题的特点幅频曲线的幅频曲线的斜率斜率已知。

已知交接频率交接频率可能未知，需推导可能未知，需推导解该类问题的步骤解。