内蒙古2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

包头一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．下列有关命题的说法正确的是（　　） A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”2．已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 3.下列向量中与向量=（2，3）垂直的是（　　） A.=（-2，3）  B.=（2，-3）  C.=（3，-2）  D.=（-3，-2） 4．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（　　）A.0 B． C． D．5. 复数=（  ）A. 1+2i    B.2﹣i     C. 2+i     D.1﹣2i6．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝( )A. B. C. D.7. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为(  　)A.     B．4       C.       D.68. 用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（   ） A.   B. C.且  D.或 9.已知双曲线-=1（a＞b，b＞0）的离心率为，则椭圆+=1的离心率为（　　） A.  B. C.   D.10. 在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为( )A.   B.  C.   D.11.已知函数，则（  ）A．     B．     C．      D．12. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f '(x),且函数y=(1-x)f '(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　 )A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则 f / (1)=__________.14. 抛物线y=4x2的准线方程是__________.15．函数y＝(1－sinx)2的导数是__________.16. 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是__________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17．（本小题满分10分）用数学归纳法证明：，n∈N*．18.（本小题满分12分）在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点 （1）求证：CF∥平面A′DE （2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值． 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC ；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2 ，|PF1|=，|PF2|=． （Ⅰ）求椭圆C的方程 ； （Ⅱ）若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且M恰是A，B中点，求直线l的方程． 21.（本小题满分12分） 已知函数.（Ⅰ）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（Ⅱ）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.22.（本小题满分12分）设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) CBCBA CADCB DB二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. y=- 15. y＝sin2x－2cosx16. 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17.解：证明：（1）当n=1时，左边=，右边=，等式成立．--（2分） （2）假设当n=k时，等式成立，即++…+=-----（4分） 那么，当n=k+1时，左边=++…++ =+=， 这就是说，当n=k+1时等式也成立．----------------------（8分） 根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．-----------------------（10分） 18.解：证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系， 则A'（2，0，2），E（1，2，0）， D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1）， 则， 设平面A'DE的法向量是， 则，取, ，∵，∴， 所以，CF∥平面A'DE．… 解：（2）由正方体的几何特征可得 是面AA'D的法向量 又由（1）中向量为平面A'DE的法向量 故二面角E-A'D-A的平面角θ满足； 即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为 19. 解：如图，建立空间直角坐标系A－xyz.∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0.∴AC⊥CD，AP⊥CD，∴CD⊥平面PAC.CD⊂平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.∴异面直线AE与PB所成角的余弦值为.20.解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3． 在Rt△PF1F2中，|F1F2|=，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2-c2=4， 所以椭圆C的方程为=1． （Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．若直线l斜率不存在，显然不合题意． 从而可设过点（-2，1）的直线l的方程为 y=k（x+2）+1， 代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k-27=0． 因为A，B关于点M对称，所以，解得k=， 所以直线l的方程为，即8x-9y+25=0． 经检验，△＞0，所以所求直线方程符合题意．                   21.（Ⅰ） 当时，.所以. 依题意可得,，即解得（Ⅱ）当时，.所以.令，解得，.当变化时，变化情况如下表：00递增递减递增所以当时，；当时，.不妨设. 因为三点共线，所以.即，解得. 故所求值为. 22.。