说明6个基本统计量.docx

说明 6 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差） 的数学内涵，学生学习过程中可能产生的困难及主要原因、应对策略；一. 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的统 计量，它们从不同角度描述一组数据的集中趋势如某班45名学生在 一次考试的成绩中，平均数为85 分，表示全班 45 名学生的平均成绩 为 85 分；众数是90 分，表示全班得90 分的人最多；中位数是87 分，表 示该班45名学生成绩中在87 分以下和87分以上的数目一样多平均数的概念：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的 平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数二. 数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向 其中心值（平均数）聚集的程度，而各数据之间的差异情况如何呢？这 就需要考察数据的分散程度，也称波动情况数据的分散程度是数据分 布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因 此也称离中趋势，极差、方差、标准差就是对数据集散程度所作的描述。

极差概念：是一组数据在最大值与最小值的差，它反映了一组数据的波动范围， 是刻画数据离散程度的最简单的统计量方差是统计中常用的：是指在一组数据中，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数标准差：是方差的算数平方根方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比 较两组数据的波动大小，目前所研究的是这两组数据的个数相等、平均 数相等或比较接近时的情况；并且二者都是在求出平均数的基础上计算 的，也就是说，欲求标准差f需求方差，欲求方差f需求平均数三. 学生学习时可能产生的困难、原因及措施：1•概念不能顾名思义，不好理解，如①平均数中的加权平均数，可 采取方法：先重点理解“权”的意思，可联系“权力”，有大小；结合英文“权”的单词weight,表示重量，所以“权”是表示数据重要程度的意 思再理解加权平均数的概念：是不同比重数据的平均数，加权平均数 就是把原始数据按照合理的比例来计算接下来，举简单例子来运用理解例如：你的平时成绩是80 分，期 末考成绩是 90分，要计算总的平均成绩，平时占 40％、期末占60％的 比例来算，所以你的平均成绩是：80X40%+90X60%=86 （分）最后 的 86 就是加权平均数，40％、60％分别为平时和期末的权。

再如：你 所在小组同学一块儿吃西瓜，有1 人吃了7 块，另外三人都吃了 3 块， 平均每人吃几块？（7+3*3）/4=4（块），其中的 1 和 3 为本题的权再总结：“权”可以是整数，可以是小数（分数，百分数），“权” 即权重、各个数据所占的比例②方差的概念同样是难点，理解方法：解释如下：在表示各个数据 与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消，取各 个数据与其平均数的差的绝对值求和再求平均数也行，这个数叫平均 差，但方差的应用更加广泛，这主要是因为在许多问题中，含有绝对值 的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的功能上，方差更强 些例如，有两组数据：甲 9 1 0 -1 -9 乙 6 4 0 -4 -6这 两组数的平均差都是4，利用平均差区分不出它们的波动大小，而甲组 的方差是32.8，乙组的方差是20.8，因此可以用方差将它们的波动情 况区分出来2•计算步骤繁琐，不好记忆，出现困难，例如①加权平均数的计算 时，可引导学生总结出规律：这类题目有很明确的两种数据，只要先把 这两种数据找出来，再根据题目的最后需要计算的是哪种数据，已经找 出来的两种数据中除要计算的这种数据外，另一种数据即为“权”（注 意：权必须在分．母．中相加）。

• •②方差计算时，让学生这样记：差方，差是各个数据与平均数的差， 然后平方，再求和，最后求平均数3•这些数据各自的用途模糊，可综合教材例题对比理解：①通过教 材131页例4说明中位数分析成绩的作用，当然也可用平均数来分析 ②用例5来说明众数在销售问题中的作用③用140页例1体会方差的 用途。