北科大材力第四章弯曲内力.ppt

第四章 弯曲内力§4-1 工程实际中的弯曲问题下承式拱桥起重机大梁摇 臂 钻 的 伸 臂车削工件火车轮轴跳板以弯曲变形为主的杆件通常称为梁受力特点：作用在杆上的所有外力都垂直于杆轴( 横向力)变形特点：变形前为直线的杆轴线，变形后为曲线•具有纵向对称面•外力都作用在此面内•弯曲变形后轴线变成外力所在对称面内的平面曲线对称弯曲纵向对称平 面杆轴挠曲线PRARBm1. 支座的几种基本形式固定铰支座活动铰支座固定端◆受弯杆件的简化支座的简化2. 载荷的简化•集中载荷•分布载荷•集中力偶简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA3. 静定梁的基本形式吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷例： 短滑动轴承，可简化为简支梁火车轮轴简化FAyQFSMFs剪力，平行于横截面的内力合力M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩3§4-2 剪力与弯矩M解：1. 确定支反力FAyFBy例题: 求图示 简支梁E 截面的内力MFAy2. 用截面法研究内力MEFSEsEFAyFByOFByFsEMEO分析右段得到：MFAyFBy截面上的剪力对梁上任 意一点的矩为顺时针转向时 ，剪力为正；反之为负。

截面上的弯矩使得梁呈 凹形为正；反之为负左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负FAyMEOFByFsEMEOFSEsEMFAyMEFSEsEFAyFByOFByFsEMEOFAyFBy截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和FAyFsE2FFsEFAyFBy截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和MEFAy2FME(1) 梁内任一截面的剪力Fs: 左上右下剪力正2) 梁内任一截面的弯矩M: 左顺右逆弯矩正基本规律：基本规律：1m1m1m1m1m2mAP1=1kNP3=3kNP2=2kNm1=2kNmm2=1kNmq=2kN/m111mB例例: : 求图示悬臂梁1－1截面的内力AB lx RBRAq求：距A端x的截面内力(1) 求反力(2)求内力Fs(x) 称为剪力方程， M(x)称为弯矩方程xA RAq Mx§4-3 剪力图和弯矩图ABlxRBRAq+M+ Fs根据剪力方程和弯 矩方程画内力图：ABlxRBRAq+M+ Fs① 对齐平行原梁③ 控制点的坐标必须标上② 剪力图标明正负号； 弯矩图画在受压侧（土 木专业画在受拉侧）画图要求画图要求q例:悬臂梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。

解：任选一截面x ，写出 剪力和弯矩方程x由方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl最大剪力和弯矩分别为：4qx例例: : 作图示简支梁的剪力图和弯矩图解：(1) 求反力(2) 列剪力方程和弯矩方程AC段CB段F AB C FRAFRBLF A C FRAFRBL(3) 绘图BM＋Fs＋AC段CB段F AB C FRAFRBLFsM＋＋C点为集中力作用点，剪力图在C点发生突变，即C点左、右两侧截面上的剪力值不同，两者的代数差等于该集中力的值4) 讨论例例: : 画图示梁的内力图解：① 求反力② 列内力方程剪力方程弯矩方程abm0AB L FRAFRBabm0AB LFRAFRB＋Fs＋③ 绘图Mabm0AB LFRAFRB＋Fs＋M④ 讨论 集中力偶作用点，弯矩 值发生突变， 突变值等于集 中力偶的值(顺 上逆下)方向向下)例:§4-4 剪力、弯矩与载荷集度间的关系ABlxFRBFRAq+M+ Fs证明：载荷集度、剪力和弯矩关系：F Fs s、、MM图的基本规律图的基本规律 ① q = 0—— 水平线—— 斜直线②—— 斜直线—— 抛物线抛物线的凹向由M的二阶导数确定qMFs结论：结论：集中力作用点将发生剪力突变，突变方向，从左向右与集中力方向一致，突变值等于集中力的数值。

在集中力作用点，弯矩图上出现尖点利用微分关系绘制剪力图与弯矩图 根据载荷及约束力的作用位置，确定控 制面 应用截面法确定控制面上的剪力和弯 矩数值 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上 的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的 剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与 弯矩图(控制截面法) BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例题: 简支梁受力的大小 和方向如图示试画出其剪力图和弯矩图 解1：1．确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 由 2．确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面即A、C、D、E、F、B截面 E ED DC CF F(+)(-)BA1.51.5mm1.51.5mm1.51.5mmFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM (kN.m)xO3．建立坐标系 建立 Fs－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线4．应用截面法确定控制 面上的剪力和弯矩值，并 将其标在 FS－ x和 M－ x 坐标系中。

0.891.111.335 1.67(-)(-)0.335xFs(kN)O0.89 kN= ＝1.11 kNqBAD Da a4 4a aFAyFBy例题:试画出梁剪力图和弯矩 图 解1：1．确定约束力qa2．确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa 左侧的截面，也都是控制面 C（+） （-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqaC3．建立坐标系 建立FS－x和M－x 坐标系 OFsxOMx4．确定控制面上的 剪力值，并将其标在 FS－x中5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 M－x中 （-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqaCOFsxOMx（+）也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各 点处的数值 内力小结一.内力符号先设正，拉为正， 离开截面扭矩正， 左上右下剪力正， 左顺右逆弯矩正二.作图规律1.图形q = cq = 0q＞0q＜0Fs＞0Fs＞0Fs＜0Fs＜0Fs＜0FsFs = 0M+Fs＞0Fs图2.突变q起止处F作用处M作用处M图尖点尖点突变（同向同值）突变（同值，顺上逆下）3.求任一点Fs、M值Fs =左端Fs值+q(x)图以左面积M=左端M值+Fs(x)图以左面积4.求极值点位置x0①令Fs(x)=0 ；②x0=Fs左/q ; ③利用剪力图相似比。

不变不变常见荷载的内力图的特征荷载内力图q=0q=c集中力FF集中力偶 m0m0FS图特征F F无影响M图特征Fs0Fs0m0m0＋ ＋＋ Fs=0 Fs=05.求Mmax所在位置①Fs = 0（有极值） ；②F作用处（有尖点） ;③M作用处（有突变）三.求内力及内力图1.求内力方法截面法直接外力法→ →求指定(已知）截面内力求内力方程（x 截面）2.作内力图方法内力方程作图控制截面法作图规律作图叠加法作M图（-）（+）解法2： 1．确定约束力FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC2．从A截面左测开 始画剪力图 Fs（kN）0.891.11例题: 简支梁受力的大小和方向如图示试画出其剪力图和弯矩图 3．从A截面左测 开始画弯矩图 M（ kN.m）1.3300.3301.665（+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法2： 1．确定约束力2．从A截面左测开始画剪力图 Fs9qa/47qa/4qa例题:试画出梁剪力图和弯矩图 3．求出弯矩极值点到A的距离 4．从A截面左测开始画弯矩图 （+）M81qa2/32 qa2qa/2（-）（-）（+）（+）（-）Fs例题:试画出图示有中间铰 梁的剪力图和弯矩图。

解1：1．确定约束力从铰处将梁截开FDyFDyqaqa/2qaMqa2/2qa2/2FAyF FAyAyFAyFByF FByByFByMAMABA aqaCaaD2．作内力图1.平面曲杆（梁）某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆当外力与平面曲杆均在同一平面内时 ，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩＊平面曲梁与刚架的内力画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程例题2.平面刚架：某些机器的机 身（压力机等）由 几根直杆组成，而 各杆在其联接处的 夹角不能改变，这 种联接称为刚结点 有刚结点的框架 称为刚架各直杆 和外力均在同一平 面内的刚架为平面 刚架平面刚架的 内力一般有轴力、 剪力和弯矩Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度lB试画出刚架的内力图例题ql解：1、确定约束力2、写出各段的内力方程FN(y)Fs(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy横杆CB：C点向左为xBqlyB FN(x)M(x)xFQ(x)x已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l 试：画出刚架的内力图 解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFsql＋－＋小结1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图。