第25讲 导行电磁波(2).ppt

导行电磁波（2） ——圆柱形波导 ——同轴波导 ——谐振腔,第25讲,1 圆柱形波导,在圆柱形波导内,,,同样可采用两个纵向场分量 Ez 和 Hz 来表示其他场分量：,1.1 圆柱形波导中的场分布,(1)圆柱形波导中TM 波的场分布,方程,求圆柱形波导内场量分布的方法与求矩形波导内场量分布的方法相同，只是应采用圆柱坐标系，如图所示对于TM波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez确定,其解为,边界条件,(2) 圆柱形波导中TE 波的场分布,方程,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz确定,其解为,边界条件,1.2 圆柱形波导中波的传播特性,2.61a 3.41a,(1)圆柱形波导中的模式分布图,（1） 圆柱形波导中存在无穷多个可能的传播模式② 从TE波和TM波的场分量表示式可知，当 m≠0 时，对于同一个模或模都有两个场结构，它们与坐标φ的关系分别为sin(mφ) 和 cos(mφ) ，这种简并称为极化简并，是圆柱形波导中特有的2） 圆柱形波导中最低截止频率模式是TE11模，其截止波长为3.41a ，它是圆柱形波导中的主模① 不同模式具有相同的截止波长例如 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式简并现象，这种简并称为E－H 简并，这和矩形波导中的模式简并相同。

2)圆柱形波导中波的传播特性,（3） 圆柱形波导中存在模式的双重简并：,圆形波导模式中的三种常用模式,圆波导中TE11模的场分布与矩形波导的TE10模的场分布很相似, 工程上常用于构成方圆波导变换器 由于圆波导中极化简并模的存在, 所以很难实现单模传输, 因此圆波导不太适合于远距离传输场合它是圆波导的第一个高次模,它具有圆对称性故不存在极化简并模, 因此常作为雷达天线与馈线的旋转关节中的工作模式；另外因其磁场只有Hφ分量, 故波导内壁电流只有纵向分量, 因此它可以有效地和轴向流动的电子流交换能量主模,园对称,低损耗的TE01模是圆波导的高次模式, 它与TM11模是简并模它也是圆对称模，故无极化简并低损耗模,磁场只有径向和轴向分量, 故波导管壁电流无纵向分量, 只有周向电流因此, 当传输功率一定时, 随着频率升高, 管壁的热损耗将单调下降,故其损耗相对其它模式来说是低的因此可将工作在TE01模的圆波导用于毫米波的远距离传输或制作高Q值的谐振腔2.1 同轴波导中的TEM波,同轴波导是一种内、外导体构成的双导体导波系统，也称为同轴线内外导体为理想导体，内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，内外导体之间填充电参数为ε和μ的理想介质。

由于同轴线是双导体波导，因此它既可传播TEM波，也可以传播TE波TM波设电磁波沿+z方向传播，相应的场为时谐场，其复数形式为,对于TEM波， , 而磁力线是闭合曲线，电场和磁场都在横截面内，即,2 同轴波导,(1)TEM波的场分布,在圆柱坐标系中,同轴波导中TEM模 的场分布,相位常数:,相速度:,波阻抗:,—— TEM模是同轴波导中的主模,传播常数:,(2)TEM波的传播参数,截止波长,—— 无色散波,截止波数,若假设该处的电场强度等于同轴波导中所填充媒质的击穿电场强度 Ebr ，则击穿时有 ，故得同轴波导中传输TEM 模时的功率容量为,同轴波导中的TEM模在ρ＝a 处电场最大，且等于,同轴波导中传输TEM 模时，其传输功率为,(3)传输功率与功率容量,在实际应用中，同轴波导都是以TEM模（主模）方式工作但是，当工作频率过高时，在同轴波导中还将出现一系列的高次模：TM 模和TE 模同轴波导中TE和的截止波长分别为,同轴波导的模式分布如图所示,2.2 同轴波导的高次模,同轴波导中的TM 模和TE 模的分析方法与圆柱形波导中TM模和TE 模的分析方法相似。

即在给定的边界条件下求解 Ez 和 Hz 满足的波动方程，从而可以得到同轴波导中不同TEmn 模和TMmn 模的场分布以及相应模式的截止波长λcmn 为保证同轴波导在给定工作频带内只传输TEM模，就必须使工作波长大于第一个次高模TE11模的截止波长，即,① 当要求功率容量最大时，选择 b/a =1.65,② 当要求传输损耗最小时，选择 b/a =3.59,③ 当要求耐压最高时，选择 b/a =2.72,该式给出了a +b 的取值范围，要最终确定尺寸，还必须确定b/a 的 值可以根据实际需要选择该值的大小：,,3 谐振腔,● 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大故采用空腔 谐振器● 几种常见的微波谐振,（a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔,● 谐振腔的主要参量是：谐振频率和品质因素,● 工作原理：电磁波在腔体中来回反射形成振荡,● 分析方法：将谐振腔看作一段两端短路的波导，利用波导的场 分布导出谐振腔的场分布以及相应参数,谐振腔的形成过程 (Fabry Perot’s Transforming),从LC回路到谐振腔的演变过程,谐振频率,,,,,几种常见的微波谐振腔,,（a）矩形腔,（b）圆柱腔,（c）同轴腔,（d）孔－缝腔,（e）扇形腔,谐振腔的特点：,1. 电磁波集中在空腔体内，没有辐射损耗，没有介质损耗，流过高频电流的金属表面增加， 损耗小，品质因数高。

2. 电磁波没有传播，沿 x, y, z 三个方向均为驻波，即电磁波发生振荡3. 谐振腔可共存多种模式，因此具有多谐性谐振腔主要用于高频滤波器、频率计、回波箱等1. 矩形谐振腔的场分布,构成 ——可将一段矩形波导两端封闭 而构成，如图所示TE模：,TM模：,特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，TEmnp 模或 TMmnp 模尺寸:,场分布,2. 矩形谐振腔的谐振频率,a b l 时，,由,① 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； ② 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; ③ 最低谐振频率：,a l b 时，,得到谐振频率,3. 谐振腔的品质因素 Q,谐振腔可以储存电场能量和磁场能量在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐振腔损耗的能量为,谐振腔的品质因素Q 定义为,确定谐振腔在谐振频率的Q值时，通常是假设其损耗足够的 小，可以用无损耗时的场分布进行计算。