5.2 刚体定轴转动定律.ppt

5.2 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律O 定义：定义：方向：方向：大小：大小：的方向的方向 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律注意注意r = 0作用点为作用点为O力作用线过力作用线过O （（1）） 与与O点的选取有关点的选取有关（（2））有心力有心力 有心力对力心的力矩恒为有心力对力心的力矩恒为0 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律二、力对定轴的力矩二、力对定轴的力矩 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 zO只有转动平面内的切向分力才对轴有力矩只有转动平面内的切向分力才对轴有力矩力对轴上力对轴上O点的力矩点的力矩力对力对O点的力矩在点的力矩在 z轴上轴上的投影的投影 Mz，称为力对定，称为力对定轴轴 z的力矩P 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律与与z轴平行轴平行的作用线过的作用线过z轴轴(3) 合力矩等于各分力矩的代数和合力矩等于各分力矩的代数和2) Mz的符号：的符号：说明说明 与与z轴同向为正轴同向为正 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律三、定轴转动定律三、定轴转动定律 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律w w 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律w w对任一质点对任一质点 mi：：所有质点：所有质点：内力矩之和内力矩之和= 0 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律zfji mj mifijrorjri i定义：转动惯量定义：转动惯量 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律定轴转动定律：定轴转动定律： 作用于定轴转动刚体上的作用于定轴转动刚体上的合外力矩合外力矩等于刚体等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积。

对该轴的转动惯量与角加速度的乘积2））是对同一轴而言是对同一轴而言（（1）力矩的瞬时作用规律）力矩的瞬时作用规律（（3）） J 是物体转动惯性大小的量度是物体转动惯性大小的量度说明说明转动惯量：转动惯量： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（4）适用于转轴固定于）适用于转轴固定于惯性系惯性系中的情况中的情况5）对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速）对于转轴通过质心的情况，如果质心有加速 度，上式也成立惯性力对质心的力矩和度，上式也成立惯性力对质心的力矩和 为零）为零） 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律M＝＝Jb b 与与地位相当地位相当 m反映质点的平动惯性，反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性反映刚体的转动惯性 即即J 越大的物体，保持原来转动状态的性质就越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，越强，转动惯性就越大；反之，J 越小，越容易改越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱或者说转动惯变状态，保持原有状态的能力越弱或者说转动惯性越小 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律四、转动惯量四、转动惯量1. 定义定义（（2）质量连续分布：）质量连续分布：（（1）由离散质点组成：）由离散质点组成：一个质点：一个质点：m 一般由测量确定；对质量分布均匀、形状规则一般由测量确定；对质量分布均匀、形状规则的刚体，的刚体，J 可计算得出。

可计算得出 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律JC ：对质心轴的转动惯量：对质心轴的转动惯量2. 计算计算（（2））平行轴定理：平行轴定理：（（1）利用定义：）利用定义：mCA 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律* *平行轴定理证明平行轴定理证明ACJAJCd 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（3））垂直轴定理：垂直轴定理： 薄板刚体薄板刚体 xyzO 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：求对薄圆盘的一条直径的转动惯量求对薄圆盘的一条直径的转动惯量已知圆盘已知圆盘 yx z R m 解：解： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（4））转动惯量的叠加原理转动惯量的叠加原理 由几部分组成的刚体，对轴的转动惯量等由几部分组成的刚体，对轴的转动惯量等于各部分对同一轴转动惯量的代数和于各部分对同一轴转动惯量的代数和 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：求质量为求质量为m，，长为长为L的均匀细棒的转动惯量：的均匀细棒的转动惯量： （（1））转轴通过棒的中心转轴通过棒的中心O并与棒垂直；并与棒垂直； （（2））通过棒的一端通过棒的一端B并与棒垂直；并与棒垂直； （（3））通过距中心为通过距中心为h的点的点A 并与棒垂直。

并与棒垂直x解：解：以棒中心为原点建立坐标以棒中心为原点建立坐标OxhOBA 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律xhOBA（（1））JO ：：（（2））JB ：：（（3））JA ：： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：半径为半径为R、质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，、质量均匀分布的细圆环及薄圆盘，质量均为质量均为m，求对中垂轴的转动惯量求对中垂轴的转动惯量R 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（1）细圆环：）细圆环：（（2）薄圆盘：）薄圆盘：看作由许多宽为看作由许多宽为dr的细圆环组成的细圆环组成解：解：R 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：求均匀实心球对过球心轴的转动惯量求均匀实心球对过球心轴的转动惯量yxz ORzm 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律yxz ORz解：解：球可看作由许多厚为球可看作由许多厚为dz的薄圆盘组成的薄圆盘组成rdz 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律一半径为一半径为R的圆盘，挖去图示的一块小圆盘，剩的圆盘，挖去图示的一块小圆盘，剩余部分的质量为余部分的质量为m，试求其对通过中心并垂直盘，试求其对通过中心并垂直盘面的轴的转动惯量。

面的轴的转动惯量ROO'例：例： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律解：解：设未挖时的质量为设未挖时的质量为m0，挖掉部分的质量为，挖掉部分的质量为m'，盘厚为，盘厚为h，体质量密度为，体质量密度为r r由于所以所以 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律根据平行轴定理，挖掉部分对根据平行轴定理，挖掉部分对OO' 轴的转动惯量为轴的转动惯量为由转动惯量的相加性可得，剩余部分的转动惯量为由转动惯量的相加性可得，剩余部分的转动惯量为 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（2）刚体的总质量）刚体的总质量（（1）转轴位置）转轴位置（（3）质量分布）质量分布讨论讨论决定转动惯量的因素：决定转动惯量的因素： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律五、定轴转动定律的应用五、定轴转动定律的应用刚体的平衡条件：刚体的平衡条件：( (1) ) 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言力矩和转动惯量必须对同一转轴而言 (2) ) 要选定转动的正方向，以便确定已知力矩或角要选定转动的正方向，以便确定已知力矩或角加速度、角速度的正负加速度、角速度的正负。

( (3) )当系统中既有转动物体又有平动物体时，如果当系统中既有转动物体又有平动物体时，如果用隔离体法解题，那么对转动物体按转动定律建立用隔离体法解题，那么对转动物体按转动定律建立方程，对平动物体则按牛顿定律建立方程方程，对平动物体则按牛顿定律建立方程 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：质量分别为质量分别为m1、、m2的物体的物体 通过轻绳挂在质量为通过轻绳挂在质量为m3半半 径为径为r r的圆盘形滑轮上的圆盘形滑轮上求：求：m1、、m2加速度及绳子张力加速度及绳子张力解：解：m1m2 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律m1m2 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律讨论讨论轻滑轮轻滑轮 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律一飞轮的半径一飞轮的半径R = 0.25m，质量，质量m = 60kg，此质，此质量可近似的认为只分布在轮的边缘飞轮以每量可近似的认为只分布在轮的边缘飞轮以每分钟分钟1000转的转速转动，已知飞轮与制动杆上转的转速转动，已知飞轮与制动杆上的闸瓦间摩擦系数为的闸瓦间摩擦系数为m m = 0.4，，闸瓦到制动杆转闸瓦到制动杆转轴轴O的距离为杆全长的的距离为杆全长的1/3。

制动杆及闸瓦质量制动杆及闸瓦质量不计求在制动飞轮时，若要求在不计求在制动飞轮时，若要求在t =5.0s内使内使它均匀的减速而最后停止转动，则在制动杆自它均匀的减速而最后停止转动，则在制动杆自由端加的力由端加的力F有多大？有多大？例：例： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律Fw w0飞轮飞轮制动杆制动杆 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律解：解：飞轮初始角速度飞轮初始角速度Ff'N'N0oll/3Nfw w0mgN1Fw w0飞轮飞轮制动杆制动杆 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律对于飞轮对于飞轮对于制动杆对于制动杆Ff'N'N0oll/3Nfw w0mgN1 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：细杆质量为细杆质量为m，长为，长为L，可绕水平光滑轴，可绕水平光滑轴O 在竖直平面内转动，自水平静止释放在竖直平面内转动，自水平静止释放求：求：（（1））杆与铅直方向成杆与铅直方向成  角时的角时的b b；； （（2））杆过铅直位置杆过铅直位置时的时的w w  mg解：解：（（1））NLO 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律（（2）） mgLq q 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：静止刚体受到力矩静止刚体受到力矩M0的作用的作用, ,同时引起一阻同时引起一阻 力矩力矩M1，，M1 与转动角速度成正比，与转动角速度成正比，刚体对刚体对 转轴的转动惯量为转轴的转动惯量为J。

求：角速度变化规律求：角速度变化规律 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律解：解：MM0 0MM1 1J分离变量：分离变量： 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律例：例：质量质量m的圆盘半径为的圆盘半径为R，绕中心旋转，与桌，绕中心旋转，与桌 面的摩擦系数为面的摩擦系数为m m求：求：圆盘从圆盘从w w0到静止所需要的时间到静止所需要的时间 tmR 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律mR解：解：取半径为取半径为r、宽为、宽为dr 的圆环：的圆环：r 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！46。