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第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1 1页页 由上述一般单元的刚度矩阵，可以根据实际情况处理后，由上述一般单元的刚度矩阵，可以根据实际情况处理后，得到特殊情况下的单元刚度矩阵得到特殊情况下的单元刚度矩阵1221第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第2 2页页 1 2 3 4 5 6123456例如：例如：已知两端固定单元两头只发生转角，同时只需要写杆端已知两端固定单元两头只发生转角，同时只需要写杆端弯矩。

处理的方法：把刚度矩阵的弯矩处理的方法：把刚度矩阵的第第1、、2、、4、、5行和列划掉行和列划掉第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第3 3页页 又如：又如：已知两端固定单元没有轴向变形，也不需要写杆端已知两端固定单元没有轴向变形，也不需要写杆端轴力处理的方法是：把刚度矩阵的第轴力处理的方法是：把刚度矩阵的第1、、4行和列划掉行和列划掉1 2 3 4 5 6123456第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第4 4页页 再如：再如：对于轴力杆件的单元刚度矩阵，处理的方法是：对于轴力杆件的单元刚度矩阵，处理的方法是：把下面刚度矩阵的把下面刚度矩阵的第第2、、3、、5、、6行和列划掉即可。

行和列划掉即可1 2 3 4 5 6123456第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第5 5页页 轴力杆件的单元刚度矩阵应该是轴力杆件的单元刚度矩阵应该是2×2的，但考虑到斜杆在的，但考虑到斜杆在整体坐标中的需要，写成整体坐标中的需要，写成4×4的1 2 3 4 1234 2 2、局部坐标下的单元刚度矩阵、局部坐标下的单元刚度矩阵第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第6 6页页 为了表述杆端力，需要每个单元都要有自己的一套局部为了表述杆端力，需要每个单元都要有自己的一套局部坐标系。

但当要建立位移法方程时，则需要结构有一套统一坐标系但当要建立位移法方程时，则需要结构有一套统一的整体坐标系因此在建立方程之前，必须把局部坐标下的的整体坐标系因此在建立方程之前，必须把局部坐标下的单元刚度矩阵转换成整体坐标下的单元刚度矩阵转换成整体坐标下的 3 3、整体坐标下的单元刚度矩阵、整体坐标下的单元刚度矩阵局部坐标系中的杆端力局部坐标系中的杆端力整体坐标系中的杆端力整体坐标系中的杆端力第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第7 7页页 局部坐标系中杆端力与整体局部坐标系中杆端力与整体坐标系中杆端力之间的关系：坐标系中杆端力之间的关系：局部坐标系中的杆端力局部坐标系中的杆端力整体坐标系中的杆端力整体坐标系中的杆端力第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第8 8页页 把两个坐标系下杆端力的关系写成矩阵形式：把两个坐标系下杆端力的关系写成矩阵形式：可缩写成：可缩写成：其中其中：： ————单元坐标转换矩阵单元坐标转换矩阵同理同理：：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第9 9页页 其中：其中： 3 3、整体坐标下的单元刚度矩阵、整体坐标下的单元刚度矩阵————单元坐标转换矩阵，是一正交矩阵：单元坐标转换矩阵，是一正交矩阵：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1010页页 局部坐标下的单元刚度方程：局部坐标下的单元刚度方程：将将②②、、③③式代入式代入①①式，有：式，有：与与 比较，令：比较，令： ∙∙∙∙∙∙①①杆端力与杆端位移在局部坐标和整体坐标下的关系式：杆端力与杆端位移在局部坐标和整体坐标下的关系式：∙∙∙∙∙∙②②∙∙∙∙∙∙③③ 3 3、整体坐标下的单元刚度矩阵、整体坐标下的单元刚度矩阵等式两边前乘等式两边前乘 ，得：，得：第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1111页页 与与 同阶，性质类似：同阶，性质类似： ● 一般单元的一般单元的 是奇异矩阵。

是奇异矩阵● 是对称矩阵是对称矩阵● 矩阵中的系数矩阵中的系数kij表示在整体坐标系中第表示在整体坐标系中第j个杆端位移分量个杆端位移分量 等于等于1时引起的第时引起的第i个杆端力个杆端力整体坐标下的单元刚度矩阵：整体坐标下的单元刚度矩阵： 3 3、整体坐标下的单元刚度矩阵、整体坐标下的单元刚度矩阵第一章第一章 绪绪 论论Chapter 1 Preface to Steel Structure第九章第九章 矩阵位移法矩阵位移法Chapter 9 Matrix Displacement Method 结构力学结构力学 Structural Mechanics第第1212页页 计算步骤：计算步骤： （（1）编号与建立坐标编号与建立坐标 ● 对每个结点（包括支座结点）用先处理法或后处对每个结点（包括支座结点）用先处理法或后处 理法进行编号；理法进行编号； ● 对每个单元进行编号；对每个单元进行编号； ● 对每个单元分别建立局部坐标；对每个单元分别建立局部坐标； ● 对结构建立一套整体坐标。

对结构建立一套整体坐标2）写出每个单元在局部坐标下的单元刚度矩阵写出每个单元在局部坐标下的单元刚度矩阵3）写出每个单元的坐标转换矩阵写出每个单元的坐标转换矩阵4）写出每个单元在整体坐标下的单元刚度矩阵写出每个单元在整体坐标下的单元刚度矩阵 3 3、整体坐标下的单元刚度矩阵、整体坐标下的单元刚度矩阵。