新华东师大版九年级数学下册27章圆27.2与圆有关的位置关系切线课件15.ppt

1．已知：如图．已知：如图3，，AB为为⊙ ⊙O直径，直径，BC交交⊙ ⊙O于点于点D，，BD=CD,DE⊥ ⊥AC于于E，， 求证求证:DE是是⊙ ⊙O的切线的切线. 1.1.已知已知: PA: PA、、PBPB是是⊙⊙O O的切线的切线, ,切点分别切点分别为为A A、、B,B,若若∠∠APB=40APB=40°°, ,求求∠∠AOBAOB的度数的度数. .回顾：回顾：学习目标：学习目标：1 1、理解掌握切线长定理，并会利用它解、理解掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明决相关的计算和证明. .2 2、了解三角形内心的性质并能解决相关、了解三角形内心的性质并能解决相关计算计算. .3 3、通过分析、通过分析, ,证明证明, ,提高综合运用知识能提高综合运用知识能力、解决问题的能力力、解决问题的能力 . .问题：问题：过过⊙⊙O O外一点外一点P P作作⊙⊙O O的切线的切线, ,可以作可以作出几条？出几条？O ·PABOOPAB过圆外一点作圆的切线，这过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的点和切点之间的线段线段的长，的长，叫做这点到圆的叫做这点到圆的切线长。

切线长OPAB切线是直线；切线是直线；切线长是线段切线长是线段OPAB∟∟M猜想：猜想：图中图中PAPA是否等于是否等于PBPB？？∠∠1 1与与∠∠2 2又有什又有什么关系？么关系？⌒⌒⌒⌒12证明：连接证明：连接OAOA和和OBOBPAPA切切⊙⊙o o于点于点A A，，∴∴OA⊥AP OA⊥AP 同理同理 OB⊥BPOB⊥BP∵∵ OA=OB OA=OB，，OP=OPOP=OP，，∴∴Rt△AOP≌Rt△BOPRt△AOP≌Rt△BOP（（HLHL））∴∴PA=PBPA=PB，，∠∠1=∠21=∠2关键是作辅助线~OPAB归纳归纳:切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线，它过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线平分两条切线的夹角几何语言几何语言 ∵ ∵PAPA、、PBPB分别切分别切⊙⊙O O于于A A、、B B ∴PA=PB ∴PA=PB PO PO平分平分∠∠BPABPA反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等、角相等线段相等、角相等提供提供新的方法新的方法OPAB切线长定理的拓展切线长定理的拓展 　　BOPAHDC(1(1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系（（2 2）图中有哪些线段相等）图中有哪些线段相等( (除半径除半径外）？外）？OA⊥ ⊥PA，，OB ⊥ ⊥PB，，AB ⊥ ⊥OP（（PA=PB,AH=BH）） 如图是一块三角形木料，木工师如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ABC三角形的内切圆三角形的内切圆ABC和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角形三角形的内切圆的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切讨讨论论1：怎样确定圆心的位置？：怎样确定圆心的位置？2：怎样：怎样确定圆的半径？确定圆的半径？问题问题1：：怎样确定圆心的位置？怎样确定圆心的位置？问题问题2：：怎样确定圆的半径？怎样确定圆的半径？（作两个角平分线，其交点（作两个角平分线，其交点就是圆心的位置）就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）是圆的半径）问题问题3:3:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? ?（不　能）　　（不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆任何一个三角形都只有一个内切圆NIMABCD.三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心②②三角形的内心到三角形的内心到三边三边的距离相等的距离相等①①三角形的内心是三角形三角形的内心是三角形角平分线角平分线的交点的交点③③三角形的内心一定在三角形的三角形的内心一定在三角形的内内部部三角形内心的性质．o外接圆圆心：外接圆圆心：三角形三三角形三边垂直平分线的交点。

边垂直平分线的交点外接圆的半径：外接圆的半径：交点到交点到三角形任意一个顶点的三角形任意一个顶点的距离三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆．o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点内角平分线的交点内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离角形任意一边的垂直距离AABBCCAECDBFO综合运用综合运用1: 1: 已知：如图已知：如图, △ABC, △ABC的内切的内切圆圆⊙⊙O O与与BC BC 、、CACA、、AB AB 分别相交于点分别相交于点D D、、 E E 、、F F，且，且AB=9cm,BC=14cm,CA AB=9cm,BC=14cm,CA ＝＝13cm,13cm,1.1.找出图中相等线段找出图中相等线段2 求求AFAF、、BDBD、、CECE的长2 2 、如图，在、如图，在△△ABCABC中，点中，点O O是内心，是内心， （（1 1）若）若∠∠ABC=50 ABC=50 °°,∠ACB=70,∠ACB=70°°，，求求∠∠BOCBOC的度数的度数ABCO（变式（变式1 1））若若∠∠A=80 A=80 °°, ,则则∠∠BOC=BOC= 度。

度变式（变式2 2 ））若若∠∠BOC=100 BOC=100 °°, ,则则∠∠A=A= 度度. .20130∴ ∠BOC=180 °-（∠ABC＋ ∠ACB）12 = 180 °－60 °=120 °同理同理 ∠∠3 = ∠4=12∠ ∠ACB=35 °解解（（1））∵∵点点O是是△△ABC的内心的内心，，∠ABC= 25 °∴ ∴ ∠ ∠1= ∠ ∠2=121 1234已知已知: PA: PA、、PBPB是是⊙⊙O O的切的切线，切点分别为线，切点分别为A A、、B B，，C C是是⊙⊙O O上一点，若上一点，若∠∠APB=40APB=40°°求求∠∠ACBACB的度数的度数. .已知直线和圆相切时：常已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心连接切点与圆心辅助线辅助线中考链接中考链接分享收获：分享收获：（1 1）切线长定理切线长定理2 2）三角形的内心定义及性质）三角形的内心定义及性质（（3 3）连接圆心和切点是我们）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时解决切线长定理相关问题时常用的常用的辅助线辅助线已知：已知：⊙⊙O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆和圆心心O O的距离为的距离为6 6厘米，经过点厘米，经过点P P和和⊙⊙O O的的两条切线，求这两条切线的夹角及切两条切线，求这两条切线的夹角及切线长线长．．OFPE⌒12⌒作业：作业：结束寄语结束寄语:•具有丰富知识和经验的人，比具有丰富知识和经验的人，比只须一种知识和经验更容易产只须一种知识和经验更容易产生新的联想和独到的见解。

生新的联想和独到的见解下课了!。