对数与对数运算(共10页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上2.2.1 对数的概念一、教学目标：1、理解对数的的概念；2、熟练进行对数式与指数式的互化；3、会根据对数的概念求一些特殊对数的值二、重点与难点：教学重点：理解对数概念；熟练进行对数式与指数式的互化；会求一些特殊的对数式的值教学难点：对数概念的理解三、教学过程1、情景设计问题、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么：（1）经过20年后，我国人口数最多为多少亿？（2）哪一年我国的人口数可达到18亿，20亿，30亿？2、探究新知A．引入对数概念请同学们小试身手，回答下列已知底数和幂，求指数的问题填空：，，，，请继续挑战：填空：，，对数的定义： 根据对数的定义，请把上面各例中括号内的填入的数都可用对数表示，B．对数与指数式中各元素的关系指数式对数式例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1） （2） （3）（4） （5） （6）C．常用对数与自然对数的符号我们将以10为底的对数叫做 ，并把记为 。

在科学技术中常使用以无理数为底的对数称为 ，并把记为 这两个对数的值我们可以用计算器求得例2、把下列指数式、对数式互化（1） （2） （3）（4） （5） （6）D．探究对数的性质问题：求下列各式：，，，中的值你发现的结论：对数的性质：（1） ， ，负数和零 问题：求下列各式的值： ， ， ， ，你发现的结论：（2）对数恒等式：① ② （）例3、求下列各式中的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、求下列各式的值（1） 2） （3） （4） （5） （6） （7） （7） 例5、对数式中，求实数的取值范围例6、已知，，求的值小结：（1）对数的概念 （2）指数式与对数式的关系及互化 （3）常用的两种对数 （4）对数的性质作业：对数的概念 班级 姓名 学号 1、若，则的值是 （ ）A． B．64 C． D．812、给出下列对数式：①，②，③，④，其中正确的是 （ ）A．①　　　　　　B．②　　　　　　C．③　　　　　　　D．④3、若，则的值是 （ ）A．3 B． C．2 D．4、 5、完成对数式与指数式的互化（1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）： （7）： （8）： （9）： （10）： （11）： （12）： 6、对数式中的取值范围是 7、求下列各式的值（1） （2） （3）8、求下列各式中的值（1） （2） （3）9、求下列各式的值（1） （2） （3）10、已知，求的值。

2.2.1 对数运算（1）教学目标（1）掌握对数的运算性质及使用条件，能进行简单的对数的计算及对数式的化简（2）能够熟练地运用对数的运算性质进行计算 （3）理解推导这些法则的依据和过程，培养学生利用已有知识去发现问题及解决问题的能力教学重难点重点：掌握对数的运算性质及推导过程，利用对数的运算性质进行运算难点：对数的运算性质及推导过程教学过程我们知道指数之间可以运算，现在学习了对数，那么两个对数之间如何进行运算呢？请判断下列式子是否成立： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）你的猜想： ； 一、对数运算性质的探究问题1：对数与指数的关系是什么？指数的运算法则是怎样的？指数与对数的关系： 指数的运算性质：问题2：请你从入手去推索证明你的上述猜想同样，你能从，入手去推索对数运算的其他性质吗？对数运算性质：如果，且，，那么：（1） 两个正数的积的对数等于两个数的对数的和（2） 两个正数的商的对数等于两个数的对数的差（3） 幂的对数等于指数与底数的对数的积判断下列式子正确吗？（1）（2）（3）小结：对数运算性质适用条件，熟记运算性质的形式，千万不要自造公式。

二、对数的运算性质的运用例1、用表示下列各式：（1） （2）练习、用表示各式（1） （2） （3） （4）例2、求下列各式的值：（1） （2） （3）练习、求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） 6） 7） （8）例3、（1）若，用表示（2）若，求的值例4、计算：例5、已知，求的值小结：对数运算性质的推导，性质的适用条件及形式作业：对数的运算（1） 班级 姓名 学号 1、下列等式成立的是 （ ）A． B． C． D．2、已知，且，则 （ ）A． B． C． D．3、若，则 （ ）A． B． C． D．4、用表示 ， 5、计算：（1） （2） （3） （4） （5） 6、计算：（1）。

（2）7、已知，求的值8、，求满足的的值2.2.1 对数运算（2）教学目标1、掌握对数的换底公式，并利用它进行恒等变换2、初步学会用对数来解决实际问题教学重难点重点：换底公式的推导与运用，利用对数解决生活中的实际问题难点：换底公式的推导，数学建模教学过程问题、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，哪一年我国的人口数可达到18亿，20亿，30亿？根据前面所学，我们已经知道，，但这些值又是多少呢？（计算器中只有常用对数和自然对数），一、换底公式的探究设 结论：换底公式：利用换底公式就可以解决上面问题二、换底公式的应用1、把下列对数换成常用对数和自然对数 ；2、设，用表示下列对数 ，3、求证：（1） （2） （ ）4、求值：（1） （2）5、（1）已知，求的值2）设，且，求证：6、设方程的两个实根为，求的值书本中的应用题例5、例6选讲例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测量仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为，其中，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅。

1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振，计算这次地震的震级2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍例6、生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代小结：（1）换底公式的推导、应用 ① ② ③ （2）应用题的数学建模作业：对数的运算（2） 班级 姓名 学号 1、的值为 （ ）A． B． C．2 D．2、已知，则的值是 （ ）A．4 B．3 C．2 D．3、若，，用表示下列对数： ， ， ， ， ，4、 ， 5、计算： 6、设，且，，则 7、计算：8、计算：。