2019年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷(附答案).pdf

2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷一、选择题1在实数 |3|， 2，0，中，最小的数是（）A |3|B 2C0D2下列各式的变形中，正确的是（）A（ x y）（ x+y） x2y2BxC x2 4x+3（ x2）2+1Dx（ x2+x）+13某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A 40%B 33.4%C33.3%D30%4如图，等边ABC 的边长为3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（s），yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD5下列命题正确的个数是（） 若代数式有意义，则x 的取值范围为x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元 若反比例函数（ m 为常数），当x0 时， y 随 x增大而增大，则一次函数y 2x+m 的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y 2x+1，yx2中偶函数的个数为2 个A 1B 2C3D46下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD7如图是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD8为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A报纸 B电视 C网络， D身边的人E其他” 五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷 先随机抽取50 名中学生进行该问卷调查根据调查的结果绘制条形图如图该调查的方式是（），图中的a 的值是（）A全面调查，26B全面调查， 24C抽样调查，26D抽样调查，249正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD10定义新运算：ab例如： 45， 4（ 5）则函数y 2x（x 0）的图象大致是（）ABCD二、填空题11计算（ ）0（ 1）2018的值是12若关于x、 y 的二元一次方程组的解是，则关于a、b 的二元一次方程组的解是13将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做2 阶行列式若，则 x14如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完15如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45和 30若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为米（结果保留根号）16一块直角三角形板ABC， ACB90， BC12cm，AC8cm，测得 BC 边的中心投影B1C1长为 24cm，则 A1B1长为cm三、解答题17先化简，再求值（2x+3）（ 2x 3） 4x（x1）+（x 2）2，其中 x18山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19如图，矩形ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为3、8，E 是 DC 的中点，反比例函数y的图象经过点 E，与 AB 交于点 F（1）若点 B 坐标为（ 6，0），求 m 的值及图象经过A、E 两点的一次函数的表达式；（2）若 AFAE2，求反比例函数的表达式20某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， ABBD， BAD18， C 在 BD 上， BC0.5m根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果（参考数据：sin18 0.31，cos18 0.95，tan18 0.325）（结果精确到0.1m）21某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量 /本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，AB13，BD24，在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形ABE点 F 是对角线BD 上一动点（点F 不与点 B 重合），将线段AF绕点 A 顺时针方向旋转60得到线段AM，连接 FM （1）求 AO 的长；（2）如图 2，当点 F 段 BO 上，且点M，F，C 三点在同一条直线上时，求证：ACAM；（3）连接 EM，若 AEM 的面积为40，请直接写出AFM 的周长23在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点A1，A2，A3、An和点 C1，C2，C3、 ?n分别落在直线yx+1 和 x 轴上抛物线L1过点 A1、B1，且顶点在直线yx+1 上，抛物线L2过点 A2、B2，且顶点在直线yx+1 上，按此规律，抛物线 Ln过点 An、Bn，且顶点也在直线yx+1 上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O 的边 A1B1于点D1，抛物线 L2交正方形A2B2C2C1的边 A2B2于点 D2，抛物线 Ln交正方形AnBn?nCn1的边 AnBn于点 Dn（其中 n2 且 n 为正整数）（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、 L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线Ln的顶点坐标；（3） 设 A1D1k?D1B1，A2D2k2?D2B2，试判断k1与 k2的数量关系并说明理由； 点 D1、D2、，Dn是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线yx+1的交点坐标；若不是，请说明理由2019 年北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1在实数 |3|， 2，0，中，最小的数是（）A |3|B 2C0D【分析】 直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】 解：在实数 |3|， 2，0，中，|3|3，则 20|3| ，故最小的数是：2故选： B【点评】 此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2下列各式的变形中，正确的是（）A（ x y）（ x+y） x2y2BxC x2 4x+3（ x2）2+1Dx（ x2+x）+1【分析】 根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可【解答】 解： A、（ xy）（ x+y） x2y2，正确；B、，错误；C、 x2 4x+3（ x2）21，错误；D、 x（ x2+x），错误；故选： A【点评】 此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算3某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A 40%B 33.4%C33.3%D30%【分析】 缺少质量和进价，应设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（ 1+x）y 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay 元，但在售出时，只剩下（ 110%）a 千克，售货款为（110%）a（ 1+x）y 元，根据公式100%利润率可列出不等式，解不等式即可【解答】 解：设购进这种水果a 千克，进价为y 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（ 1+x）y 元/千克，由题意得：100% 20%，解得： x33.4%，经检验， x是原不等式的解超市要想至少获得20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%故选： B【点评】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入4如图，等边ABC 的边长为3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x（s），yPC2，则 y 关于 x 的函数的图象大致为（）ABCD【分析】 需要分类讨论： 当0 x3，即点P 段AB 上时，根据余弦定理知cosA，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y 与 x 的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象 当 3x6，即点 P 段 BC 上时， y 与 x 的函数关系式是y（ 6 x）2（ x6）2（3x6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象【解答】 解：正 ABC 的边长为3cm， A B C60， AC3cm 当 0 x3 时，即点P 段 AB 上时， APxcm（0 x3）；根据余弦定理知cosA，即，解得， yx23x+9（0 x 3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C 作 CDAB，则 AD 1.5cm，CDcm，点 P 在 AB 上时， APxcm，PD|1.5x|cm，yPC2（）2+（1.5x）2 x2 3x+9（0 x3）该函数图象是开口向上的抛物线； 当 3x6 时，即点P 段 BC 上时， PC（ 6x） cm（3x6）；则 y（ 6x）2（ x6）2（3x6），该函数的图象是在3x 6 上的抛物线；故选： C【点评】 本题考查了动点问题的函数图象解答该题时，需要对点P 的位置进行分类讨论，以防错选5下列命题正确的个数是（） 若代数式有意义，则x 的取值范围为x1 且 x0 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元 若反比例函数（ m 为常数），当x0 时， y 随 x 增大而增大，则一次函数y 2x+m 的图象一定不经过第一象限 若函数的图象关于y 轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y3，y 2x+1，yx2中偶函数的个数为2 个A 1B 2C3D4【分析】 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案【解答】 解： 若代数式有意义，则x 的取值范围为x1 且 x0，原命题错误； 我市生态旅游初步形成规模，2012 年全年生态旅游收入为302 600 000 元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03108元正确 根据反比例函数（m 为常数）的增减性得出m0，故一次函数y 2x+m 的图象一定不经过第一象限，此选项正确； 若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y3，yx2是偶函数，原命题正确，故选： C【点评】 本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例6下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD【分析】 分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可【解答】 解： A、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy3，B、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：。