第一章-4-飞行动力学-飞机方程课件.ppt

第一章第一章 飞行动力学飞行动力学第七节第七节 刚体飞行器的运动方程刚体飞行器的运动方程2012201220122012，3 3 3 3一、刚体飞行器运动的假设一、刚体飞行器运动的假设 p飞行器是刚体，质量是常数；飞行器是刚体，质量是常数；p地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标；地面为惯性参考系，即假设地坐标为惯性坐标；p忽略地面曲率，视地面为平面；忽略地面曲率，视地面为平面；p重力加速度不随飞行高度而变化，常值；重力加速度不随飞行高度而变化，常值；p假设机体坐标系的假设机体坐标系的x-o-zx-o-z平面为飞行器对称平面，平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称且飞行器不仅几何外形对称. .而且内部质量分布亦而且内部质量分布亦对称，惯性积对称，惯性积二、动力学方程二、动力学方程( (锁定舵面锁定舵面) ) pp飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出 力方程：力方程：力方程：力方程： 力矩方程：力矩方程：力矩方程：力矩方程：式中：式中：式中：式中： 外力，外力，外力，外力，m m m m 飞行器质量飞行器质量飞行器质量飞行器质量 飞行器质心速度，飞行器质心速度，飞行器质心速度，飞行器质心速度， 外力矩外力矩外力矩外力矩 动量矩，动量矩，动量矩，动量矩， 对惯性空间对惯性空间对惯性空间对惯性空间pp依据假设依据假设依据假设依据假设1 1 1 1，m=m=m=m=常数；常数；常数；常数；pp依据假设依据假设依据假设依据假设2 2 2 2，地面为惯性系，去掉地面为惯性系，去掉地面为惯性系，去掉地面为惯性系，去掉 得得得得 采用机体坐标系建立动力学方程采用机体坐标系建立动力学方程 pp把对惯性系的绝对速度把对惯性系的绝对速度把对惯性系的绝对速度把对惯性系的绝对速度 及绝对动量矩及绝对动量矩及绝对动量矩及绝对动量矩 按机体坐标系分解按机体坐标系分解按机体坐标系分解按机体坐标系分解pp机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运机体坐标系是动坐标系，用动坐标系表示飞机上某质点运动的动的动的动的绝对导数绝对导数绝对导数绝对导数（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的（相对于地坐标系的线速度和绕飞机质心的角速度）：角速度）：角速度）：角速度）：式中：式中：式中：式中： 沿沿沿沿 的单位向量的单位向量的单位向量的单位向量 动坐标系对惯性系的总角速度向量动坐标系对惯性系的总角速度向量动坐标系对惯性系的总角速度向量动坐标系对惯性系的总角速度向量 表示叉积，向量积表示叉积，向量积表示叉积，向量积表示叉积，向量积 沿动量矩沿动量矩沿动量矩沿动量矩 的单位向量的单位向量的单位向量的单位向量 对动坐标系的相对导数对动坐标系的相对导数对动坐标系的相对导数对动坐标系的相对导数 1.1.力方程力方程 和和和和 用机体坐标系上的分量（用机体坐标系上的分量（用机体坐标系上的分量（用机体坐标系上的分量（u,v,wu,v,wu,v,wu,v,w；p,q,rp,q,rp,q,rp,q,r）表示）表示）表示）表示 式中式中式中式中:i, j, k:i, j, k:i, j, k:i, j, k分别表示沿机体轴分别表示沿机体轴分别表示沿机体轴分别表示沿机体轴ox, oyox, oyox, oyox, oy，ozozozoz的单位向量。

的单位向量的单位向量的单位向量于是于是于是于是 令令令令 可得可得可得可得又有又有又有又有 展开：展开：展开：展开： 按各轴分解，表示为：按各轴分解，表示为：按各轴分解，表示为：按各轴分解，表示为：各轴分量：各轴分量：各轴分量：各轴分量： 飞机的力方程飞机的力方程飞机的力方程飞机的力方程 2.2.力矩方程力矩方程 先考虑第一项先考虑第一项先考虑第一项先考虑第一项 是动量矩，单元质量是动量矩，单元质量是动量矩，单元质量是动量矩，单元质量dmdm因角速度引起的动量矩为因角速度引起的动量矩为因角速度引起的动量矩为因角速度引起的动量矩为式中：式中：式中：式中： 为质心至单元质量为质心至单元质量为质心至单元质量为质心至单元质量dm dm dm dm 的向径对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩对飞行器的全部质量积分，可得总的动量矩式中：式中：式中：式中：依据：依据：依据：依据：pp展开，得展开，得展开，得展开，得式中，式中，式中，式中，依据假设依据假设依据假设依据假设 I Ixyxy=I=Izyzy=0=0 ， 的各分量的各分量的各分量的各分量代入代入代入代入可得可得可得可得=0=0=0=0=0=0=0=0I Ix xI Iy yI Iz z绕绕绕绕oxoxoxox轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量 表示惯性积表示惯性积表示惯性积表示惯性积 由于由于由于由于 以及以及以及以及两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的两项相加，使其分量分别相等，可得飞机的力矩方程力矩方程力矩方程力矩方程: :采用机体坐标系建立动力学方程的优点：采用机体坐标系建立动力学方程的优点：采用机体坐标系建立动力学方程的优点：采用机体坐标系建立动力学方程的优点：(1)(1)(1)(1)可利用飞机的对称面，有可利用飞机的对称面，有可利用飞机的对称面，有可利用飞机的对称面，有I Ixyxy=I=Izyzy=0,=0,从而使方程简化从而使方程简化从而使方程简化从而使方程简化(2)(2)(2)(2)在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数在重量不变时，各转动惯量和惯性积是常数(3)(3)(3)(3)机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可机体轴的姿态角和角速度就是飞机的姿态角和角速度，可 用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必用安装在飞机上的位置陀螺和角速度陀螺直接测得而不必 转换。

转换三、飞行器的运动学方程三、飞行器的运动学方程pp运动方程描述运动学关系：角度，位置运动方程描述运动学关系：角度，位置运动方程描述运动学关系：角度，位置运动方程描述运动学关系：角度，位置pp地坐标系：地坐标系：地坐标系：地坐标系： 地速，需要从空速转换地速，需要从空速转换地速，需要从空速转换地速，需要从空速转换式中，式中，式中，式中，MMg g 气流坐标系到地坐标系的转换矩阵气流坐标系到地坐标系的转换矩阵气流坐标系到地坐标系的转换矩阵气流坐标系到地坐标系的转换矩阵欧拉角欧拉角欧拉角欧拉角地坐标系地坐标系地坐标系地坐标系三、飞行器的运动学方程（续）三、飞行器的运动学方程（续） pp为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地为了描述飞行器相对于地面的运动，需建立机体轴系与地轴系之间的转换关系轴系之间的转换关系轴系之间的转换关系轴系之间的转换关系1.1.1.1.地轴系与机体轴系间的方向余弦表地轴系与机体轴系间的方向余弦表地轴系与机体轴系间的方向余弦表地轴系与机体轴系间的方向余弦表 pp表中，表中，表中，表中，oxyzoxyzoxyzoxyz为机体轴系，为机体轴系，为机体轴系，为机体轴系， oxoxoxoxg g g gy y y yg g g gz z z zg g g g为地轴系为地轴系为地轴系为地轴系pp设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵M M M Mbgbgbgbg，用欧拉角描述：，用欧拉角描述：，用欧拉角描述：，用欧拉角描述：pp体轴坐标与地轴坐标可以互相转换体轴坐标与地轴坐标可以互相转换体轴坐标与地轴坐标可以互相转换体轴坐标与地轴坐标可以互相转换ppM M M Mbgbgbgbg是复共轭矩阵：是复共轭矩阵：是复共轭矩阵：是复共轭矩阵：oxgygzgxcos cossincos-sinycos sin sin- sincossin sin sin+cos coscos sinzcos sin cos+sinsin-sin sin cos-cos sincos cos姿态角变化率与角速度分量间的几何关系姿态角变化率与角速度分量间的几何关系 p飞机三个姿态角变化率的方位飞机三个姿态角变化率的方位 沿沿沿沿ozozozozg g g g轴的向量，向下为正轴的向量，向下为正轴的向量，向下为正轴的向量，向下为正 在水平面内与在水平面内与在水平面内与在水平面内与oxoxoxox轴在水平面上的轴在水平面上的轴在水平面上的轴在水平面上的 投影线相垂直，向右为正投影线相垂直，向右为正投影线相垂直，向右为正投影线相垂直，向右为正 沿沿沿沿oxoxoxox轴的向量，向前为正轴的向量，向前为正轴的向量，向前为正轴的向量，向前为正将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得将三个姿态角变化率向机体轴上投影，得 和和和和 在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但在一般情况下并不是互相垂直的正交向量，但p,q,rp,q,rp,q,rp,q,r却互相正交，故却互相正交，故却互相正交，故却互相正交，故pp上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成上式表明，飞机三个姿态角变化率或绕机体轴的三个角速度分量都能合成飞机总角速度向量飞机总角速度向量飞机总角速度向量飞机总角速度向量 。

一般情况下有一般情况下有一般情况下有一般情况下有 与与与与 ， 与与与与 互相垂直，但互相垂直，但互相垂直，但互相垂直，但 与与与与 不互相垂直只有不互相垂直只有不互相垂直只有不互相垂直只有 时，时，时，时， 与与与与 才互相垂直才互相垂直才互相垂直才互相垂直积分获积分获积分获积分获得欧拉得欧拉得欧拉得欧拉角角角角地轴系地轴系Oxgyg平面平面机体系机体系Oyz平面平面2.2.速度坐标系与地轴系间的速度坐标系与地轴系间的方向余弦表方向余弦表pp用航迹角描述（倾斜、方位、滚转）用航迹角描述（倾斜、方位、滚转）用航迹角描述（倾斜、方位、滚转）用航迹角描述（倾斜、方位、滚转）速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表速度坐标系与地坐标系间的方向余弦表pp表中，表中，表中，表中，oxoxoxoxa a a ay y y ya a a az z z za a a a为气流轴系点，为气流轴系点，为气流轴系点，为气流轴系点， oxoxoxoxg g g gy y y yg g g gz z z zg g g g为地轴系点为地轴系点为地轴系点为地轴系点pp设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵设方向余弦表为矩阵M M M Magagagagpp速度坐标与地轴坐标可以互相转换速度坐标与地轴坐标可以互相转换速度坐标与地轴坐标可以互相转换速度坐标与地轴坐标可以互相转换ppM M M Magagagag是复共轭矩阵，满足：是复共轭矩阵，满足：是复共轭矩阵，满足。