2022年山东省济宁市微山第一中学高二数学文模拟试题含解析.docx

2022年山东省济宁市微山第一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中有10个大小相同但编号不同的球，6个红球和4个白球，无放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率为（  ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是，再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，根据条件概率公式，得：,故选D.考点：条件概率与独立事件.【易错点晴】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解.利用定义，分别求和，得.注意：事件与事件有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清的求法．属于中档题，看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键.2. 设实数满足，那么的最大值是（   ）A．     B．     C．     D．参考答案：D3. 设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（    ）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线参考答案：C4. 取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪的两段的长都不小于m的概率是（    ）A、               B、            C、 D、不能确定参考答案：B5. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为(     )A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的定义．【专题】计算题．【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义．6. 已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0； ②x2+y2=3； ③+y2=1； ④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（　　）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D7. 已知函数若，则的取值范围是 A．　B．或　C．　D．-1<或．参考答案：B略8. 炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行加热和冷却，如果第小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值为（    ）A．8          B．           C．          D．参考答案：D9. 定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）的运算的结果可能是下列（　　）Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．， 参考答案：B略10. 曲线在点（1，-1）切线方程为（   ）   A.               B.   C.              D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．参考答案：  12. 一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是　　  cm，体积是       cm3 .   参考答案：  ，    4   13. 已知 ,若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是      ． 参考答案：14. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为        .参考答案： 15. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．参考答案：x2－y2＝2略16. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4π，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为　   ．参考答案：或 【考点】球内接多面体．【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：由πr2=4π得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或．故答案为或．【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键．　17.             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{an}的前n项和Sn=nbn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn．　参考答案：解：（1）由已知，.                    …………2分所以．从而当时,，又也适合上式,所以.                   ……………6分（2）由（1），      …………8分    所以．                           …………12分略19. (本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，               ……………3分∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面 ……………7分（Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角 …………10分中，，，．∴．即二面角的余弦值为．…………14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得．  ……10分所以，所以二面角的余弦值为．                        …………14分20. （1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答案：（1）-1（2）【分析】（1）利用构造法转化为符合基本不等式的形式，再求解最值即可；（2）利用“”的代换，转化表达式，构造出符合基本不等式的形式，进而求解最小值即可．【详解】（1）        （当且仅当，即时取等号），即最大值为（2）        ，（当且仅当，即时取等号），即的最小值为【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值的问题，关键是能够通过构造、灵活应用“”的代换，将所求式子转化为符合基本不等式的形式，属于基础题.21. 各项均为正数的数列,满足, ().(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)因为,所以数列是首项为1,公差为2的等差数列.所以.因为,所以.(2)由(1)知,,所以.所以,       ①则,      ②①－②得,.所以.略22. 已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2．　。