2019-2020年高三下学期期中联考理科数学含答案.doc

2019-2020年高三下学期期中联考理科数学含答案本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页训练时间l20分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P(AB)=P(A)十P(B)；如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共l0个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D.2．已知向量 a =(1,X),b =(x-1,2),若a // b ,则x=（ ）A．-1或2 B．-2或1 C．1或2 D．-1或-23．“”是“直线与直线互相垂直”的(　 )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）A．45 B．50 C．55 D．605．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．24 B．20＋4 C．28 D．24＋46．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为(　　)(A)2+2 (B) +1 (C)2-2 (D) -17．等差数列中，，则该数列前13项的和是( )A．13 B．26 C．52 D．1568．函数的图象大致是( )9．设变量x．y满足约束条件则目标函数的最大值和最小值分别为（　　　） A．3，一11 B．－3，一11 C．11，—3 D．11，310．已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知全集，则= .12．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于　　　　.13．已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为　 .14．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为________. 15．若实数满足，则的最大值___________；三、解答题：本大题共6小题；共75分．16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin ＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且AB • AC＝9，求a的值．17．(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望.18．(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。

Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值19．(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若=,设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.20．(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为，设左顶点为A，上顶点为B且，如图．xyOBAF（1）求椭圆的方程；（2）若，过的直线交椭圆于两点，试确定的取值范围．21．(本小题满分14分)设函数（其中），，已知它们在处有相同的切线.(1)求函数，的解析式；(2)求函数在上的最小值；(3)若对恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．AA A D B B B D A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12. 13. -=1 14． 15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：(1)f(x)＝sin ＋2cos 2x－1＝－cos 2x＋sin 2x＋cos 2x＝cos 2x＋sin 2x＝sin . ……………………3分最小正周期T＝＝π， ……………………4分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ (k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋ (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)． ……………………6分(2)由f(A)＝sin ＝得2A＋＝＋2kπ或＋2kπ(k∈Z)，即A＝kπ或A＝＋kπ，又A为△ABC的内角，所以A＝. ……………………7分又因为b，a，c成等差数列，所以2a＝b＋c.∵·＝bccos A＝bc＝9，∴bc＝18， ……………………8分∴cos A＝＝－1＝－1＝－1.∴a＝3………………12分17．(本小题满分12分)解：(1)设事件表示甲选22题，表示甲选23题，表示甲选24题，表示乙选22题，表示乙选23题，表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为，且相互独立，所以 ……………………4分(2)设可能取值为0,1,2,3,4,5.，分布列为012345 ……………………10分 ……………………12分18. (本小题满分12分)证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.……………………1分（Ⅰ）证明：因……………………2分由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. ……………………4分（Ⅱ）解：因……………………8分（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.……………………12分19. (本小题满分12分)解：(1)由题意知2an=Sn+,an>0,当n=1时,2a1=a1+,∴a1=. ……………………1分当n≥2时,Sn=2an-,Sn-1=2an-1-,两式相减得an=2an-2an-1,整理得=2,∴数列{an}是以为首项,2为公比的等比数列. ……………………4分an=a1·2n-1=×2n-1=2n-2. ……………………5分(2)==22n-4,∴bn=4-2n, ……………………6分∴cn==,即cn=. ……………………7分则Tn=c1+c2+c3+…+cn,即Tn=+++…+.∴Tn=+++…+,则Tn=4+++…+-. ……………………9分Tn=8-(++…+)+=8-+=8-8(1-)+=+=. ……………………11分即Tn=. ……………………12分20. (本小题满分13分)解：（1）由已知，，，，则由得：．∵，∴，解得，∴，∴椭圆． ……………………5分（2）①若直线斜率不存在，则，此时，，＝； ……………………6分②若直线斜率存在，设，，则由消去得：，∴，， ……………………8分∴＝．……………………10分∵，∴，∴，∴．综上，的取值范围为． ……………………13分21. (本小题满分14分)解：(1) ， …………………1分由题意，两函数在处有相同的切线.，. ……………………4分 (2) ，由得，由得，在单调递增，在单调递减. 当时，在单调递减，单调递增，∴. 当时，在单调递增，； ……………………8分（3）令，由题意当 ……………………9分∵恒成立， ， ，由得；由得∴在单调递减，在单调递增 ……………………10分①当，即时，在单调递增，，不满足. ②当，即时，由①知，，满足. 12分③当，。