第八章 相量法基础.docx

正弦交流电路的分析⑵⑶⑷⑸基尔霍夫电压定律 対于任意一个集中参数电路中的任意一个回路，在任何时刻， 沿该回路的所有支路电压代数和等于零US = Ur + U L + U c电阻的电流电压关系：UR = Ri电感的电流电压关系= — = L —L dt dt电容的电流电压关系：i二冷二冬纶二竺2=>[/「二丄\idt dt dt dt （ C J把各元件的电流电压关系代入KVL方程在数学上，正弦量乘于常数，正弦量的微分、积分，同频正弦量代数，结果仍为 一正弦量即如果我们的激励电压得正弦量，则未知变量电流是同频率的正弦量正弦量：电路中按正弦规律变化的电压或电流；比=um cos（曲+血）, = COS（曲+ 0）有效值:Us =cos2（69/ + ^ ）dtus =近U, COS（69f + 亦） i = a/2/v cos（0/ + 0）（7）欧拉公式:通过欧拉公式的变换，我们可以把正弦形式的电压或电流表示成指数形式:屁、cos（曲 + 0） = + / X 2 cos（曲 + 0） = + 匕 0伽+4）+「仙+九）］ 伍 /?V2Zs cos（曲 + 0）=牛人 x 2cos（曲 + 0）=牛□严+如 +「伽8）］因此,我们可以用指数形式代入KVL方程“宀+碍+勺边，可以得到:—U s［ej（（^l,） +一丿伽珂）］匕=/?止人2皿也)+「伽+匍]、/7 +。

一八凶+0)] 、/7Uf =L—IL 2 uc=-^c C 2dt- -r [ 1 L — Is[jcoej{OJt+^ -2L J Qs+如+幺一丿伽+叫〃=丄血/ {—ej伽乜) -加+0)]2 J C 2 jco jo分类整理后：jc=>[/ €一八期+0")= J \Re~J{(,Jt^} - Ljcoe一 一幺一丿伽+)] jeC/"“=/,(屉砂 + Ljcoe^U 0 血=I严 一 Lja)e+_Lr0)j底-J^i 1 -jgjcoC(10)令：U=UeJ^ I = Iej^/ = RIs + LjcoIs^——JOJCZ = /? + Lj (Q H jc^US=ZIS(II)z定义为阻抗，T称为导纳UL = Lja)Is 亠Zr = R1Z/ = Ljo) n Z = /? + Ljco H , jc(12)Uc=7^zc = JcZ = R + Lje + 丄-=R+ ](La)一 一 ) = Mej(Pija)C coC复平面对于一个任意一个含电阻，电容，电感元件的电种，均满足电流电压关系:O+u=Ri uNu=Ki u比=伍U$ COS（0/ + 0 ） V2[/v COS（69f + 0“）. “ V2C/v COS（OJt + 0“）=> = is n K = r 5 —2； = 丁27\ cos（0/ + 0） U2/、cos（m + 0） a/2/$cos（0/ + 0）& *U=~Y 心s，" + Us 厂） [（/严 + U *厂"】心（/严+/；严） 〔““+厂宀K随时间而变化，不再是恒定变量。

jXU=ZI = （R + jX）I = UR+Uuc ，其中厶血 coCUuc=jXI =X>0感性阻抗X<0容性阻抗I Loj |x=L（O = L CO >0-> L = — = L coC co o）CX =La）—— = —— < 0 —>=——Leo2a）C coC^ CL C有效值推导:cos2（g/ +血）二cos’（0/ +血）— sir?（o/ +血） l + cos2（o/ + 0,Jo o =>COS「（m + 0J-I = cos2 （a）t + ^） + sin2 （cot + ^） 撫打畑+外棉严如+血）];=J/ 丄 \-dt +Y w T J 2Um sin2（69/+^）疋—T・7 7〜cos~JW,2 1 jcos2（m +血）力二乙 + 如sin2S + 0） \ mrl 2 ~ V2 V22692coTu ^=—— [sin2（^T + 0J-sin20J = O （）269 v 2。