高中物理圆周运动中的“双星模型”.doc

圆周运动中的“双星模型”宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动如图6所示，这种结构叫做双星．双星问题具有以下两个特点：  　　⑴由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同  ⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由可得，可得，，即固定点O离质量大的星较近　　列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆　　【例1】　神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1所示。

引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T如图1    　（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； 　　（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； 　　（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞若可见星A的速率v＝2．7×105m/s，运行周期T＝4．7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10－11N·m2/kg2，ms＝2．0×1030kg） 　　解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为由牛顿运动定律，有，，　　设A、B间距离为，则　　由以上各式解得　　由万有引力定律，有，代入得　　令，通过比较得 　　（2）由牛顿第二定律，有 　　而可见星A的轨道半径 　　将代入上式解得 　　（3）将代入上式得 　　代入数据得　　设，将其代入上式得 　　可见，的值随的增大而增大，试令，得　　 　可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。

例2】两个带异种电荷的粒子A和B，带电量分别为5q和—q，质量分别为5m和m，两者相距L，它们之间除了相互作用的电场力之外，不受其他力的作用若要始终保持粒子A、B之间的距离不变，则关于这两粒子运动情况的描述正确的是 （ ）A． 都做匀速圆周运动，且运动速率相同B． 都做匀速圆周运动，且运动周期相同C． 都做匀速圆周运动，且向心加速度大小相同D． 不一定做匀速圆周运动A L1 L2 O5m m分析：要始终保持粒子A、B之间的距离不变，它们必须绕共同质心做匀速圆周运这类似天体运动中的“双星模型”运用“双星模型”的求解方法就可以简便地求解本题设它们做圆周运动的角速度为ω，如图所示：根据向心力公式可得：k＝5 m L1ω2＝m L 2ω2 有因为L＝L1＋L2解得vA＝ωL1＝ vB＝ 所以只有B正确评析：这道题是电学中的力学题目，电荷间的库仑力与天体运动中的万有引力非常相似因此我们用“双星模型”来解这道电学题目，就可以问题得到简单化通过例子我们可以总结建立物理模型的基本程序（1） 通过审题，摄取题目信息。

如物理现象（圆周运动、某个方向抛出、磁场或电场中偏转等）、物理事实（发热、停下来、匀速、平衡等）、物理情景、物理状态、物理过程2） 弄清题目中所给信息的诸多因数中什么是其主要因数例如在受力分析时，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，当我们分析水平面上的运动情况时，有时就可忽略掉竖直方向上的作用又如在分析带电粒子（质子、电子、α粒子等基本粒子）在电场、磁场或电场和磁场组成的复合场中的受力时，往往可以忽略掉重力的作用（有特别说明例外）3） 在寻找与已有信息（某种知识、方法、模型）的相识、相近或联系，通过类比联想或抽象概括，或逻辑推理，或原型启发，建立新的物理模型，将新情景问题“难题”转化为常规命题4） 选择相关的物理规律求解。