人教版高二下学期数学(必修二)《7.2复数的四则运算》同步测试题带答案.docx

人教版高二下学期数学(必修二)《7.2复数的四则运算》同步测试题带答案考试时间：60分钟；满分：100分学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2023·高一课时练习）已知复数z=−21+3i，求1+z+z2+⋯+z2022的值．2．（2023·高一课时练习）已知非零复数z1，z2满足z1+z2=z1−z2，求证：z1z22一定是负数．3．（2023·高三课时练习）已知z是复数，z+2i、z2−i均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．4．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）已知复数z=bi（b∈R，i是虚数单位），z+31−i是实数.(1)求b的值；(2)若复数m−z2−8m在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.5．（2022春·广西桂林·高二校考期中）已知复数z=m2−2m−15+m2−9i，其中m∈R.(1)若z为实数，求m的值；(2)若z为纯虚数，求z1+i的值.6．（2022·高一单元测试）设复数z1=1−aia∈R,z2=3−4i.(1)若z1+z2是实数，求z1⋅z2；(2)若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数.7．（2022春·重庆酉阳·高一阶段练习）已知复数z=1+bi（i为虚数单位，b>0，且z2为纯虚数．(1)求复数z；(2)若复数ω=z1−i，求ω的模．8．（2023·高一课时练习）设复数ω=−12+32i，求证：(1)ω，ω2，1都是1的立方根；(2)1+ω+ω2=0．9．（2022春·重庆沙坪坝·高一期中）已知a，bR，i是虚数单位，若复数z1=a−i与z2=2+bi互为共轭复数.(1)判断复平面内z2对应的点在第几象限;(2)计算(a+bi)2.10．（2023·高一单元测试）已知fz=z−1，且fz1−z2=4+4i，若z1=2−2i．(1)求复数z1的三角形式与argz1；(2)求z1−z2z1+z2．11．（2023·高一课时练习）已知复数z=3x−x2−xi(x∈R)的实部与虚部的差为f(x)．(1)若f(x)=8，且x>0，求复数iz的虚部；(2)当f(x)取得最小值时，求复数z1+2i的实部．12．（2022春·广西玉林·高一阶段练习）已知复数z=1−i2+31+i2−i．(1)求z的共轭复数；(2)若az+b=1−i，求实数a，b的值．13．（2023·高一课时练习）复数z=(1+i)2+2i1−i，其中i为虚数单位．(1)求z及z；(2)若z2+az+b=2+3i，求实数a，b的值．14．（2022秋·山东日照·高二统考期中）已知z是复数，z+2i（i为虚数单位）为实数，且z+z=8.(1)求复数z；(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.15．（2022·湖南·模拟预测）国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含若许多数学元素，主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME—14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是n，求(1+i)2n及1+i2n的值．16．已知z=1+i.(1)设ω=z2+3z−4，求ω的三角形式；(2)如果z2+az+bz2−z+1 =1−i，求实数a，b的值.17．（2022春·河南郑州·高二期中）已知复数z=1+mi（i是虚数单位，m∈R），且z⋅(3+i)为纯虚数(z是z的共轭复数).(1)设复数z1=m+2i1-i，求|z1|；(2)设复数z2=a-i2022z，且复数z2所对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.18．（2022春·浙江·高一期中）已知复数z使得z+2i∈R，z2−i∈R，其中i是虚数单位．(1)求复数z的模；(2)若复数z+mi2在复平面上对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．19．（2022秋·广东中山·高二阶段练习）已知z1=1+2i,z2=3−4i，i是虚数单位．(1)求z1⋅z2；(2)设复数z1、z2、z3在复平面内所对应的点分别为Z1、Z2、Z3，O为坐标原点，若O、Z1、Z2、Z3所构成的四边形为平行四边形，求复数z3．20．（2022秋·浙江台州·高二开学考试）复数z1=a−i，z2=1−2 i，其中i是虚数单位，且z1z2为纯虚数．(1)求复数z1；(2)若复数z1+b+22(b∈R)在复平面内对应的点在第四象限,求b的取值范围．21．（2022春·江苏盐城·高一期中）若复数z1=1+aia∈R，复数z2=3−4i．(1)若z1+z2∈R，求实数a的值；(2)若a=2，求z1z2．22．（2022春·福建福州·高一期末）已知−1+2i是关于x的方程x2+px+q=0p，q∈R的一个根，其中i为虚数单位.(1)求p，q的值;(2)记复数z=p+qi，求复数z1+i的模.23．（2022春·北京昌平·高一期中）已知复数z=(1−i)2+5i1−2i.(1)求(z+2)2；(2)若−mz+n=1+im,n∈R，求mn.24．（2022秋·山东临沂·高二开学考试）已知复数z=3−i2+i（i是虚数单位）.(1)求复数z的共轭复数和模；(2)若z2+az+b=za,b∈R.求a，b的值.25．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高二开学考试）已知复数z1=3+4i，z2=−2i，i为虚数单位．(1)若z=z1z2，求z的共轭复数；(2)若复数z1+az2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．26．（2022·全国·高一专题练习）已知复数z满足z2−2z+4=0，虚数z1满足z12+az1+b=0a,b∈R.(1)求z；(2)若z1+z1=zz+zz，求a的值.27．（2022春·广西百色·高二期末）已知复数z1=2+i2，z2=4−3i.(1)求z1⋅z2；(2)求z1z2+z1z22+z1z23+⋅⋅⋅+z1z22020.28．（2022春·上海长宁·高一阶段练习）已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．(1)求复数z；(2)若Rez>0，设z、z2、4z−z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．29．（2023·高一课时练习）设i为虚数单位，n为正整数，θ∈0,2π．(1)观察cosθ+isinθ2=cos2θ+isin2θ，cosθ+isinθ3=cos3θ+isin3θ，cosθ+isinθ4=cos4θ+isin4θ，…猜测：cosθ+isinθn（直接写出结果）；(2)若复数z=3−i，利用（1）的结论计算z10．30．（2022春·上海普陀·高一阶段练习）已知复数z1、z2对应的向量为OZ1,OZ2.(1)若向量OZ1=(−3,4)，且OZ1⊥OZ2，OZ1=OZ2.求OZ2对应的复数z2;(2)容易证明:z1+z22+z1−z22=2z12+2z22，类比到对应的向量，请写出类似的结论，并加以证明;(3)设z1=1,z2=2,2z1+z2=−1+3i，求z1z2的值.参考答案1．（2023·高一课时练习）已知复数z=−21+3i，求1+z+z2+⋯+z2022的值．【解题思路】由题知z=−1+3i2，z2=−1−3i2，z3=1，z+z2+z3=0，进而根据周期性求解即可.【解答过程】解：因为z=−21+3i=−21−3i1+3i1−3i=−1+3i2，所以z2=−1+3i22=1−3−23i4=−1−3i2所以z3=−1+3i2⋅−1−3i2=1−3i24=1所以，z+z2+z3=−1+3i2+−1−3i2+1=0，所以1+z+z2+⋯+z2022=1+674z+z2+z3=12．（2023·高一课时练习）已知非零复数z1，z2满足z1+z2=z1−z2，求证：z1z22一定是负数．【解题思路】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，根据z1+z2=z1−z2化简得ac+db=0，而z1z2=a+bic+di=bc−adc2+d2i，根据非零复数z1,z2则可判断ad−bc≠0，则z1z2是纯虚数，则z1z22是负数.【解答过程】设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)z1+z2=z1−z2，即a+c+b+di=a−c+b−di则(a+c)2+(b+d)2=(a−c)2+(b−d)2化简得ac+db=0∴z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c−di)(c+di)(c−di)=bc−adc2+d2i，又bc−ad≠0，否则z1,z2中至少有一个为零，则z1z2是纯虚数,∴z1z22是负数.3．（2023·高三课时练习）已知z是复数，z+2i、z2−i均为实数（i为虚数单位），且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解题思路】设z=x+yi x、y∈R，化简z+2i、z2−i并根据其均为实数求得参数x，y，化简(z+ai)2并根据其在复平面上对应的点在第一象限列不等式即可求得a的范围.【解答过程】设z=x+yi x、y∈R，∵z+2i=x+y+2i为实数，∴y=−2，∴z=x−2i.∵z2−i=x−2i2−i=15x−2i2+i=152x+2+15x−4i为实数，∴x=4．∴z=4−2i．∵z+ai2=4+a−2i2=12+4a−a2+8a−2i在复平面上对应的点在第一象限， ∴12+4a−a2>08a−2>0，解得20，解得0