高中数学必修二第二章2.22.2.2课后习题.pdf

第二章2.22.2.2基础巩固一、选择题1在长方体ABCDABCD中，下列正确的是() A平面 ABCD平面 ABBAB平面 ABCD平面 ADD AC平面 ABCD平面 CDDCD平面 ABCD平面 AB CD答案 D 2两个平面平行的条件是() A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案 D 解析 任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面3如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是() A这两个角相等B这两个角互补C这两个角所在的两个平面平行D这两个角所在的两个平面平行或重合答案 D 解析 这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合4如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱 AB，CD， A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是() A平行B相交C异面D不确定答案 A 解析 E1和 F1分别是 A1B1和 D1C1的中点， A1D1E1F1，又 A1D1?平面 BCF1E1， E1F1? 平面 BCF1E1， A1D1平面 BCF1E1. 又 E1和 E 分别是 A1B1和 AB 的中点， A1E1綊 BE，四边形 A1EBE1是平行四边形， A1EBE1，又 A1E?平面 BCF1E1，BE1? 平面 BCF1E1， A1E平面 BCF1E1，又 A1E? 平面 EFD1A1，A1D1? 平面 EFD1A1，A1EA1D1 A1，平面EFD1A1平面 BCF1E1. 5已知直线l，m，平面 ， ，下列命题正确的是() Al ，l? ? Bl ，m ，l? ， m? ? Clm，l? ，m? ? Dl ，m ，l? ，m? ，lmM? 答案 D 解析 如右图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1中，直线 ABCD，则直线AB平面 DC1，直线 AB? 平面 AC，但是平面AC 与平面 DC1不平行，所以选项A 错误；取 BB1的中点 E，CC1的中点 F，则可证 EF 平面 AC，B1C1平面 AC又 EF? 平面 BC1，B1C1? 平面 BC1，但是平面AC与平面 BC1不平行，所以选项B 错误；直线ADB1C1，AD? 平面 AC，B1C1? 平面 BC1，但平面 AC 与平面 BC1不平行，所以选项C 错误；很明显选项D 是两个平面平行的判定定理，所以选项D 正确6若平面 平面 ，直线 a ，点 B ，则在平面内过点 B 的所有直线中 () A不一定存在与a 平行的直线B只有两条与a 平行的直线C存在无数条与a 平行的直线D存在唯一一条与a 平行的直线答案 A 解析 当直线 a? ，B a 上时满足条件，此时过B 不存在与a 平行的直线，故选A二、填空题7如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_. 答案 平行8已知平面和 ，在平面内任取一条直线a，在 内总存在直线ba，则 与 的位置关系是 _(填“平行”或“相交”)答案 平行解析 假若 l，则在平面内，与 l 相交的直线a，设 alA，对于 内的任意直线 b，若 b 过点 A，则 a 与 b 相交，若b 不过点 A，则 a 与 b 异面，即内不存在直线ba.故 . 三、解答题9. (2015福建厦门六中月考)如图所示，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 为矩形， E，F，H 分别为 AB，CD，PD 的中点求证：平面AFH 平面 PCE. 证明 因为 F 为 CD 的中点， H 为 PD 的中点，所以 FH PC，所以 FH 平面 PCE. 又 AE CF 且 AECF，所以四边形AECF 为平行四边形，所以 AFCE，所以 AF平面 PCE. 由 FH ? 平面 AFH ，AF? 平面 AFH，FH AFF，所以平面 AFH 平面 PCE. 10.如图，F，H 分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 CC1，AA1的中点， 求证：平面 BDF平面 B1D1H. 证明 取 DD1中点 E，连 AE、 EF. E、F 为 DD1、CC1的中点， EF 綊 CD EF 綊 AB，四边形 EFBA 为平行四边形 AEBF. 又 E、H 分别为 D1D、A1A 的中点， D1E 綊 HA，四边形 HAED1为平行四边形 HD1AE， HD1BF，由正方体的性质易知B1D1 BD，且已证BF D1H. B1D1?平面 BDF，BD? 平面 BDF ， B1D1平面 BDF. HD1?平面 BDF ，BF? 平面 BDF ， HD1平面 BDF .又 B1D1HD1D1，平面BDF 平面 B1D1H. 能力提升一、选择题1下列说法正确的是() A平面 内有一条直线与平面 平行，则平面与平面 平行B平面 内有两条直线与平面 平行，则平面 与平面 平行C平面 内有无数条直线与平面 平行，则平面与平面 平行D平面 内所有直线都与平面 平行，则平面与平面 平行答案 D 解析 两个平面平行 ? 两个平面没有公共点? 平面 内的所有直线与平面没有公共点? 平面 内的所有直线都与 平行2经过平面外两点，作与平行的平面，可以作() A1 个B2 个C0 个或 1 个D无数个答案 C 解析 当两个点在平面同侧且连线平行于平面时，可作一个平面与平行；当两个点在平面异侧或同侧且连线与平面不平行时，不能作出平面与平行3下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为() A(1)(2) B(3)(4) C(1)(3) D(2)(4) 答案 C 4过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有 () A4 条B6 条C8 条D12 条答案 D 解析 如右图所示，以E 为例，易证EH，EM 平面 DBB1D1. 与 E 处于同等地位的点还有F、G、H、M、 N、P、Q，故有符合题意的直线8228条以 E 为例，易证QE 平面 DBB1D1，与 E 处于同等地位的点还有H、M、G、F、N、P，故有符合题意的直线4 条共有 8412(条)二、填空题5如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形， E，F，G，H 分别为 PA，PD，PC， PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面 EFGH 平面 ABCD；平面 PAD BC；平面 PCD AB；平面 PAD平面 PAB其中正确的有_.(填序号 ) 答案 解析 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面 ABCD同理可证EF平面 ABCD，所以平面EFGH 平面ABCD；平面 PAD，平面 PBC，平面 PAB，平面 PDC 均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面 PCD AB同理平面PADBC6如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F、G、H 分别为棱CC1、C1D1、D1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点， 点 M 在四边形EFGH 及其内部运动， 则 M 满足 _时，有 MN平面 B1BDD1. 答案 点 M 在 FH 上解析 FH BB1，HNBD，FH HNH，平面FHN 平面 B1BDD1，又平面 FHN 平面 EFGH FH，当M FH 时， MN? 平面 FHN， MN平面 B1BDD1. 三、解答题7如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， S 是 B1D1的中点， E，F，G 分别是BC，DC 和 SC 的中点求证：平面EFG 平面 BDD1B1. 分析 证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG平面 BDD1B1，EG平面 BDD1B1. 证明 如下图所示，连接SB，SD F，G 分别是 DC，SC 的中点， FGSD又 SD? 平面 BDD1B1， FG?平面 BDD1B1，直线FG平面 BDD1B1. 同理可证 EG平面 BDD1B1. 又直线 EG? 平面 EFG，直线 FG? 平面 EFG ，直线 EG直线 FGG，平面EFG平面 BDD1B1. 8已知点S是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA SBSC，SG 为 SAB 边 AB上的高， D、E、F 分别是 AC、BC、SC 的中点，试判断SG与平面 DEF 的位置关系，并给予证明分析 1观察图形容易看出SG平面DEF .要证明此结论成立，只须证明SG 与平面DEF 内的一条直线平行考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质观察图形可以看出：连接CG 与 DE 相交于 H，连接 FH， FH 就是适合题意的直线怎样证明 SGFH ？只需证明H 是 CG 的中点证法 1连接 CG 交 DE 于点 H， DE 是 ABC 的中位线， DEAB在 ACG 中， D 是 AC 的中点，且DHAG， H 是 CG 的中点 FH 是 SCG 的中位线， FH SG. 又 SG?平面 DEF ，FH ? 平面 DEF ， SG平面 DEF . 分析 2由题设条件中，D、E、F 都是棱的中点，不难得出DEAB，DF SA，从而平面DEF平面 SAB，又 SG? 平面 SAB，从而得出SG平面 DEF . 证法 2 EF 为 SBC 的中位线， EFSB EF?平面 SAB，SB? 平面 SAB， EF平面 SAB同理： DF 平面 SAB，EFDF F，平面SAB平面 DEF，又 SG? 平面 SAB， SG平面 DEF . 点评 要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化。