2016线性代数复习题(计算机学院)-3页.pdf

线性代数模拟题一、单项选择题1.行列式0111101111011110第一行第二列元素的代数余子式12A=_ (A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2 2.设A为 3 阶方阵，且行列式1det()2A，则)2det(A(A) 4 (B) -4 (C) -1 (D) 1 3.设BA,是任意 n 阶矩阵，那么下列等式必定成立的是(A) BAAB(B) 222)(BAAB(C) 2222)(BABABA(D) ABBA4.若方阵A的行列式0| A,则_ (A) A的行向量组和列向量组均线性相关(B) A的行向量组线性相关，列向量组线性无关(C) A的行向量组和列向量组均线性无关(D) A的列向量组线性相关，行向量组线性无关5.若123456A，112231B，011342C，则下列矩阵运算的结果为32 的矩阵的是(A) ABC(B) BACT(C) CBA(D) TTTABC6.n 阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是矩阵A有 n 个(A) 线性无关的特征向量(B) 互不相同的特征值(C) 两两正交的特征向量(D) 互不相同的特征向量7.n 阶矩阵A满足02IA，其中 I 是 n 阶单位矩阵，则必有(A) 1AA(B) IA(C) IA(D) 1)det(A8.设向量组1, 2, 3, 4线性相关，则向量组中(A) 必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(B) 必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合(C) 必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合(D) 每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合9.设 A 是 43 矩阵，且r(A)=2 ，若101010002B则 r(AB) 为（）. (A) 0(B)1(C) 2(D) 3 10. 设 A 为 3 阶矩阵，且52IA=0，则 A 必有一个特征值为( ) (A) 5 (B) -5 (C) 5/2 (D) -5/2 二、填空题1.1200340000110012A，则1A= 。

2.已知两个向量(1, 1,2,3),(2,1,3,1)，则向量,的夹角,= 3.设向量T) 1 , 1, 1(与向量Tt),5 ,2(正交，则t4.齐次线性方程组003221xxxx的一般解为 _. 5.若矩阵2005A与矩阵xabB3相似，则x=_. 6.二次型2221231231323(,)44f x xxxxxx xx x对应的实对称矩阵是_ 三、综合题1. 计算 n 阶行列式2+x x x x x 2+x x x x x 2+x x x x x 2+xLLLL L L L L L L LL2 设3 阶 方 阵CBA，满 足 方 程(3)2CABA， 试 求 矩 阵A， 其 中100210321B，112011001C3.取何值时，下列非齐次线性方程组12312312332123135()()()()xxxxxxxxx(1) 无解， （2）有唯一解，（3）有无穷多解？并在有无穷多解时写出通解4. 设3R的两个基0111，1122，2223；0011，0112，1113（1） 求由基321321,到的过渡矩阵P；（2） 已知向量321，求向量在基321,下的坐标；（3） 求在基321321,和下有相同坐标的所有向量。

5.设211121112A,求正交阵Q和对角阵使得TA。