数学第二章 函数 2.5 对数与对数函数.ppt

§2.5 对数与对数函数高考数学高考数学考点　对数与对数函数考点　对数与对数函数1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.积、商、幂的对数(M、N都是正数,a>0且a≠1)(1)loga(M·N)=①    logaM+logaN    ;(2)loga =②    logaM-logaN    ;(3)logaMn=③    nlogaM    (n∈R).3.对数的换底公式及对数恒等式(N是正数,a>0且a≠1)(1) =N(对数恒等式);(2)logaan=n(n∈R);知识清单(3)logaN=④         (b>0且b≠1);(4)logab= (b>0且b≠1);(5)logaN=lo Nn(n∈R,n≠0).4.对数函数的定义、图象及性质 一般地,我们把函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数 a>100且a≠1.(i)若a>1,f(x)>0,g(x)>0,则loga f(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0.(ii)若00,g(x)>0,则loga f(x)>logag(x)⇔0b>0,且a≠1,b≠1.(i)若a>b>1,如图1,则当f(x)>1时,logb f(x)>loga f(x);当0logb f(x).                       图1　                                   图2(ii)若1>a>b>0,如图2,则当f(x)>1时,logb f(x)>loga f(x);当0logb f(x).(iii)若a>1>b>0,如图3,则当f(x)>1时,loga f(x)>0>logb f(x);当00且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)单调性当a>1时为增函数,当01时:若x>0,则y>1;若x=0,则y=1;若x<0,则01时:若x>1,则y>0;若x=1,则y=0;若00,则01当01,则y<0;若x=1,则y=0;若00图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称7.对数函数与指数函数的性质比较　　 关于对数概念及运算的解题策略关于对数概念及运算的解题策略1.对于对数运算,既要熟练掌握指数式与对数式的相互转化,还要掌握对数的运算法则.2.比较对数值大小时,常化为同底(或找中间量).3.当a>1时,loga f(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)>0;当0logag(x)⇔00且a≠1).5.f(x)= (f(x)>0,a>0且a≠1).例1    (2017浙江宁波期末,11)若实数a>b>1,且logab+logba= ,则logab=    　　    , =　　　    .方法技巧方法1解题导引    利用对数的性质判断logab的范围→利用换底公式把已知等式转化为关于logab的二次方程→解方程得结论解析　∵a>b>1,∴01,且a≠2,则u=a+3-ax在区间(0,3)上是减函数,且u∈(3-2a,a+3).而函数f(x)=log(a-1)(a+3-ax)在(0,3)上单调递增,故函数y=log(a-1)u在区间(3-2a,a+3)上是减函数,故01)的定义域为[m,n](m