第一章1.6任意激励的响应时间域分析.ppt

第六节 任意激励的响应 （脉冲响应法—时间域分析）,狄拉克（P. A. M .Dirac） （1902—1984） 英国物理学家,量子力学的奠基者之一， 因狄拉克方程获得1933年诺贝尔奖对物理学的主要贡献是发展了量子力学，提出了著名的狄拉克方程， 并且从理论上预言了正电子的存在狄拉克是量子辐射理论的创始人，各自独立发现了费米-狄拉克统计法,主要著作：《量子力学原理》 1930年出版,,、脉冲激励的响应,,（狄拉克）函数（脉冲函数）定义：,在t＝0的极小领域 ，其冲量为单位的脉冲力两边同乘,动力学方程,初始值 时， 在脉冲力作用的瞬间，时间很短，位移来不及变化，但速度可产生突变，,,积分,,,作用后，系统有,自由振动暂态响应为方程通解,,,,,单位脉冲的响应（脉冲响应函数）：,（t0）,时刻作用，则系统的暂态响应必须滞后时间间隔,发生，,若单位脉冲在,系统在 时刻受冲量为的 任意脉冲力作用时，其暂态响应为,二、任意激励的响应,设系统受到任意激励力 ，可将,的作用看作一系列脉冲激励的叠加， 图中阴影部分的冲量力,引起t时刻,系统响应，可利用式计算得,利用线性系统得叠加原理：系统对任意激励力得响应等于系统内各个,脉冲响应得总和。

在零初始条件下，系统对任意激励力的响应可用脉冲响应与激励的卷积 表示，上式称为杜哈梅（Duhamel）积分根据卷积性质，杜哈梅积分也可写作,积分变换 令,,系统有阻尼的响应为,若系统无阻尼，则简化为,补充：卷积的定义：积分式,称为函数 和,的卷积积分，简称卷积，,,注意：杜哈梅积分可以计算任意非周期激励的响应随时间的变化规律， 是时间分析方法以符号 表示，即,例题1 设无阻尼质量—弹簧系统在（0，t1）时间间隔 内受到突加的矩形脉冲力激励，求系统的响应 其中激励力为,解：,解：,最终得到系统响应为,练习： 设无阻尼质量—弹簧系统，受到突加的矩形脉冲力激励如图所示，求系统的响应 其中激励力为,例题2：求图示系统在正弦振动激励力,及初始条件,作用下的响应解：动力学微分方程为,由初始条件引起的响应：,,式中：,由正弦振动力引起的响应：,,经过繁杂积分得到如下形式的解,式中,,初始条件引起瞬态响应部分 正弦激励引起瞬态响应部分 正弦激励引起稳态响应部分,（1）,（2）,（3）,当,，只剩下（3）,作业: 2.18,。