两角和与差的三角函数练习题及答案.doc

两角和与差的三角函数练习题及答案一、选择题1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为 (　C　)A．－ B．－ C. D.2．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α等于 (　B　)A．－ B．－ C. D.3．已知cos＝，则sin2－cos的值是 (　A　)A. B．－ C. D.4．已知向量a＝，b＝(4,4cos α－)，若a⊥b，则sin等于 (　B　)A．－ B．－ C. D.5．已知sin＝，则cos的值是 (　A　)A．－ B．－ C. D.6．在△ABC中，角C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　B　)A. B. C. D.二、填空题7．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.8． ＝________. 29．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－， sin＝，则cos＝________.　－三、解答题10．化简：(1)sin＋cos； (2).解　(1)原式＝2＝2＝2cos＝2cos.(2)原式＝ ＝＝1.11．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x.(1)求f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈上有解，求实数m的取值范围．解　(1)f(x)＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1，周期T＝π；令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得单调递增区间为(k∈Z)．(2)x∈，所以2x－∈， sin∈，所以f(x)的值域为[2,3]．而f(x)＝m＋2，所以m＋2∈[2,3]，即m∈[0,1]．12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.(1)求tan α的值； (2)求cos的值．解　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.解之，得tan α＝－，或tan α＝. ∵α∈，tan α<0，故tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－.(2)∵α∈，∴∈. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)．∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－.。