小学5年级数学 组合 知识点(教师版).pdf

第6讲 做 合作业完成情况知 识 梳 理组合定义：一般地，从 n个不同元素中取出m个(m W n)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出,两个组合是否相同,只与这两个组合中的元素有关,而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时,它们才是不同的组合.从 n 个不同元素中取出m个元素(m W n)的所有组合的个数,叫做从n 个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作C”，.n一般地,求从n 个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数尸，可以分两步求得:n第一步：从 n 个不同元素中取出m个元素组成一组,共有C，”种方法;n第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列,共有尸，”种排法.n一，Pm rSn 1)2)-G m+1)故由乘法原理得到：Pm=Cm-Pm,因此;J =-f-片 小 -这就n n n n Pm mW U m 27-*3 X 2 X 1m是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：Cm=Cn-m(m W n)n n规定1.教学重-唯点教学重点：掌握组合应用题教学难点：正确利用加法原理、乘法原理，计算出所要求的组合钟数特色讲解1 .某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么,船票共有几种价格(往返票价相同)?分析：这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市，是一个组合问题，由组合数公式,有取。

2法.第二步是将取出的两个城市进行排列，由全排列公式,有3P 2种排法，所以，由乘法原理得到尸2=C 2尸2.故有：C 2=P 1 p2=(3 X 2)-2 =3种价2 3 3 2 3 3 2格.答案：3种2 .计算：C 2 C 4解析：组合计算6x5x4x34 x 3 x 2 x l3计算：5 9 8 ；%;解析：组合计算24 从分别写有1、3、5、7、9 的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：有多少个不同的乘积？有多少个不同的乘法算式？分析中,要考虑有多少个不同乘积.由于只要从5 张卡片中取两张,就可以得到一个乘积，所以，有多少个乘积只与所取的卡片有关,而与卡片取出的顺序无关，所以这是一个组合问题.中,要考虑有多少个不同的乘法算式,它不仅与两张卡片上的数字有关,而且与取到两张卡片的顺序有关,所以这是一个排列问题.2解：由组合数公式，共有2=母=10个不同的乘积.5 P2由排列数公式,共有尸2=5X 4=20种不同的乘法算式.55 在一个圆周上有1 0 个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的直线段,三角形，四边形？分 析 由 于 10个点全在圆周上,所以这10个点没有三点共线,故只要在10个点中取2 个点,就可以画出一条线段;在10个点中取3 个点，就可以画出一个三角形;在10个点中取4 个点,就可以画出一个四边形,三个问题都是组合问题.解：由组合数公式.尸2。

2=-O 4L =4510 C 22尸33=-LQ-=12010 C 33尸44=-=21010 C 446 如下图，问：下左图中，共有多少条线段?下右图中，共有多少个角？3BA C C，5 B分析中,段A B 上共有7 个点（包括端点A、B）.注意到,只要在这七个点中选出两个点就有一条以这两个点为端点的线段,所以,这是一个组合问题,而C 2 7 表示从7个点中取两个不同点的所有取法,每种取法可以确定一条线段,所以共有C 2 7 条线段.中,从0点出发的射线一共有11条,它们是OA,0 P 1,0 P2 0 P”,0 P 9,0 B.注意到每两条射线可以形成一个角,所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法,就有多少个角.显然,是组合问题,共有C 2 11种不同的取法,所以,可组成C=l l 个角.P2解：由组合数公式知，共有2 =2 1条不同的线段;7 P12P2由组合数公式知，共有C2=_14,=5511 P22当堂练习A1.计算：（2）C 19 9 8 ;2 0 0 0 答案：4 5 5;19 9 8 0 0 0;2 .从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：有多少种不同的和？有多少个不同的加法算式?答案：2 8;56.43 .某班毕业生中有1 0 名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？答案：45.4.在圆周上有1 2 个点.过每两个点可以画一条直线,一共可以画出多少条直线？过每三个点可以画一个三角形,一共可以画出多少个三角形？答 案:6 6;2 2 0.5.5 本不同的书,全部分给4 个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为多少种？答案：240种B1,计算：C 9 8 -2 C 1 0 0 C 3 +2 C 41 0 0 1 0 0 1 2 5答案：49 48;2 3 02 .有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科,有多少种不同的报名方法？答案：3 43 .有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军有多少种不同的结果？答案：434.1 名老师和4 名获奖同学排成一排照相留念若老师不站两端则有不同的排法有多少种？答案：共 有 7 2 种。

5.有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？答案:3 6 0 0C1 .7 名志愿者中安排6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排3 人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）解析：C 3 c 3 =140,7 4答案：1 402 .将 4 名 大 学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）.5答 案 3 63.某校举行排球单循环赛,有1 2 个队参加.问：共需要进行多少场比赛?答案：由组合数公式知，共需进行C 2 6 6 场比赛.124.某班要在42 名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42 人中选 3 人站成一排,有多少种站法？答案：6 8 8 8 05、由 0,1,2,3,4,5 这六个数字1)能组成多少个无重复数字的四位数？能组成多少个无重复数字的四位偶数？能组成多少个无重复数字且被2 5个整除的四位数？(4)组成无重复数字的四位数中比40 3 2 大的数有多少个？答 案:(1)3 0 0 (2)1 56 (3)2 1 (4)1 1 2当堂检测1由数字0、1、2、3 可以组成多少个没有重复数字的偶数？答案：2 7 个2.国家举行足球赛,共1 5个队参加.比赛时,先分成两个组,第一组8个队,第二组7个队.各组都进行单循环赛(即每个队要同本组的其他各队比赛一场).然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军.问：共需比赛多少场？如果实行主客场制(即A、B两个队比赛时,既要在A 队所在的城市比赛一场,也要在B 队所在的城市比赛一场)，共需比赛多少场？答案：no场3在一个半圆周上共有1 2 个点,如右图，以这些点为顶点，可以画出多少个三角形？/AB6四边形？答案：2 1 0 个 42 0 个4.如下图，问下左图中,有多少个长方形（包括正方形）?下右图中,有多少个长方体（包括正方体）？答案：左图中共有2 1 0 个长方形.右图中共有9 0 0 个长方体.5.甲、乙、丙、丁 4 人各有一个作业本混放在一起,4 人每人随便拿了一本，问:甲拿到自己作业本的拿法有多少种？恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？解：6 8 2 3 9当堂总结7家庭作业L 计 算:C 3 X C 3；尸2-C 68 8答案：2 2 4:2 8.2.由数字0、1、2、3、4可以组成多少个三位数？没有重复数字的三位数?没有重复数字的三位偶数？小于1 0 0 0 的自然数？答 案:1 0 0;4 8;3 0;1 2 4.3.将 3 封不同的信投入4 个不同的邮筒,则有多少种不同投法？答案：4 34 .从 1 5 名同学中选5人参加数学竞赛,求分别满足下列条件的选法各有多少种？某两人必须入选；某两人中至少有一人入选；某三人中恰入选一人；某三人不能同时都入选.答案：2 8 6;1 71 6;1 4 8 5;2 9 37.5 .如右图,两条相交直线上共有9个点，问：一共可以组成多少个不同的三角形？答案：60.6.计算下左图中有多少个梯形？8答案：C2 X C2=225;6 67.计算下右图中有多少个长方体?答案C2 x C2 x C2=1500.5 6 58.七个同学照相,分别求出在下列条件下有多少种站法？七个人排成一排；七个人排成一排,某两人必须有一人站在中间；七个人排成一排,某两人必须站在两头；七个人排成一排,某两人不能站在两头；七个人排成两排,前排三人,后排四人,某两人不在同一排.答案：5040;1440;240;2400;2880.910。